北师大版九年级数学下册第3章圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=52°，∠B=65°，则∠BOC-∠C=（　　）
A．95° B．91° C．81° D．75°
2．如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．65° C．70° D．100°
3．如图，在⊙O中，BC是切线，切点是B，直线CO交⊙O于点D，A，点E为⊙O上的一点，连接BE，DE．若∠C=24°，则∠E的度数为（　　）
A．66° B．33° C．34° D．24°
4．如图，在⊙O中，CD是垂直于直径AB的弦，垂足为E，若∠ABC=22.5°，OC=6，则弦CD的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=20°，AD为⊙O的直径，则∠CAD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=50°，则∠BCD的度数为（　　）
A．20° B．50° C．70° D．65°
7．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O的半径长为5米，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦AB的距离为（　　）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6．以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在⊙O中，直径DE⊥弦AB，C是圆上一点，若∠ACD=26°，则∠AOB的度数为（　　）
A．104° B．103° C．102° D．52°
10．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，=.若∠AOB=68°，则∠BDC的大小为（　　）
A．22° B．34° C．44° D．68°
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．若AB=8，CD=4，则BC的长是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（　　）
A． B．
C． D．m=50
二．填空题（共5小题）
13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知AF=6，CF=5，AD=3BD，则△ABC的周长为______．
14．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=28°，则∠AOB的度数为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为______．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D是⊙O上一点，CD与⊙O交于点E，连接BE，OD⊥AB，DF⊥BE．若AC=1，，则AB=______；BF=______．
17．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠A=30°，OA=6，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PE（点E为切点），则切线长PE的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，连接CE，F是BC延长线上一点，连接AF，且∠ECF=∠BAF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CF=8，求CE的长．
19．如图，点B在以AC为直径的⊙O上，点D在AC的延长线上，连接AB，BC，BD，∠CBD=∠BAD．
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）点F是DB延长线上一点，过点F作FE⊥AD于点E，若，CD=2，求⊙O的半径．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作DG⊥BA交BA的延长线于点G，且AD平分∠CAG，连接BD．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=6，，求AG的值．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求阴影部分的面积．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AD=6，sin∠T=时，求⊙O的半径及CH的长．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、A 9、A 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、26； 14、56°； 15、50°； 16、4；； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OA，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵BC为⊙O的直径，弦AE⊥BC，
∴∠BAC=90°，=，
∴∠ECB=∠ACB，
∴∠ECF=180°-∠ECB=180°-∠ACB=∠ACF，
∵∠ECF=∠BAF，
∴∠ACF=∠BAF，
∴∠F=∠F，
∴△ACF∽△BAF，
∴∠FAC=∠B，
∴∠OAF=∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠B=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，
∴AF是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，CF=8，
∴OA=OC=5，BC=2×5=10，
∴OF=OC+CF=5+8=13，BF=BC+CF=10+8=18，
由（1）得△ACF∽△BAF，∠OAF=90°，
∴AF===12，
∴===，
∴AB=CA，
∵BC===CA=10，
∴CA=，
∵=，
∴CE=CA=，
∴CE的长是．
19、（1）证明：连接OB．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAD+∠OCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BAD+∠OBC=90°，
∵∠CBD=∠BAD，
∴∠CBD+∠OBC=90°，
即∠OBD=90°，
∵OB是半径，
∴DB是⊙O的切线．
（2）解：∵EF⊥AD，
∴∠DEF=90°，
∵∠OBD=∠FED=90°，∠D=∠D，
∴△DOB∽△DFE，
∴，
∴，
即5OB=4OD．
设⊙O的半径为r,则OB=OC=r,OD=r+2，
∴5r=4（r+2），
解得 r=8，
∴⊙O的半径为8．
20、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠GAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠CAG，
∴∠GAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DC=DB；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DG⊥BA交BA的延长线于点G，
∴DG∥BC，
∵AB=6，，
∴BC=8，AC=10，
过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵BD=DC，
∴点O在DH上，
∴四边形BGDH是矩形，CH=BH=BC=4，
在Rt△OHC中，由勾股定理得OH===3，
∴GB=DH=OD+OH=5+3=8，
∴AG=BG-AB=8-6=2．
21、（1）证明：连接OD，
∵∠ACD=∠BCD，
∴，
∴，
又∵DE∥AB，
∴∠ODE=∠BOD=90°，
∴DE⊥OD，
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：由题意可得：，
∴，
∵∠AOD=90°，
．
22、（1）证明：连接OF，如图，
∵FD⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴CD为圆的直径，O为圆心，
∵CF为∠ACB的角平分线，
∴∠BCF=∠ACF，
∵OF=OC，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠OFC=∠BCF，
∴OF∥BC，
∴∠ABC+∠OFB=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OF⊥AB，
∵OF为圆的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，
∵OF∥BC，
∴∠FOA=∠BCA，
∵∠BCA=∠T，sin∠T=，
∴sin∠FOA=sin∠BCA=，
∴=，
设FA=4k,则AO=5k,
∴FO==3k,
∴OD=OF=3k,
∵AD=6，
∴5k=3k+6，
∴k=3，
∴OF=9，AF=12，AO=15，AC=24，
∵OF∥BC，
∴△OFA∽△CBA，
∴，
∴BC=，AB=，
∴BF=AB-AF=，
∴CF==．
∵CD为圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠ABC，
∴ED∥AB，
∴△CED∽△CBA，
∴，
∴，
∴CE=．
∵ET⊥AC，
∴sin∠BCA==，
∴EK=，
∴CK==．
∵∠BCF=∠ACF，∠ABC=∠CKH=90°，
∴△CBF∽△CKH，
∴，
∴，
∴CH=．
答：⊙O的半径为9，CH的长为．