2026届中考数学一轮复习 第三章函数 一次函数与方程（组）、不等式的关系 基础达标（含答案）

2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数与方程（组）、不等式的关系 基础达标
一、选择题
1.已知直线y＝﹣3x+a与直线y＝2x+b交于点P，若点P的横坐标为3，则关于x的不等式﹣3x+a＞2x+b的解集为（　　）
A.x＜﹣3 B.x＜3 C.x＞3 D.x＞﹣3
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x的不等式ax+b＞﹣4的解集为x＞0；乙说：当x＞4时，ax+b＜kx；其中正确的结论有（　　）
A.甲乙都正确
B.甲正确，乙错误
C.乙正确，甲错误
D.甲乙都错误
4.如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）
A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3
5.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（　　）
A. B. C.x＝3 D.x＝2
如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　）
A.x≥3 B.x≥1 C.x≤1 D.x≤3
8.在同一直角坐标系中，一次函数y1=x+2，y2=kx+b（k<0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A.y2随x的增大而减小
B.b>3
C.当0D.方程组的解为
如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
10.一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（　　）

A. B. C. D.
如图，直线y＝2x与直线y＝mx+n（m≠0）相交于点A（1，2），根据图象可知，关于x的不等式2x＞mx+n的解集为（　　）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞2 D.x＜2
12.如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（　　）
A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4
13.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+相交于点（2，m），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
14.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）
A.k＞0，b＜0
B.直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2
C.直线经过第四象限
D.关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：
15.①；②；③关于的方程的解为．
其中正确的个数是　　
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题
16.如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
17.已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　　．
如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
如图，函数的图象过点，则关于的方程的解 ．

20.如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是 　 　．
三、解答题
直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E
21.(1)求点A，点B，点C的坐标
(2)求四边形的面积．
22.在如图所示的坐标系下，
(1)画出函数与的图象，并利用图象解答下列问题：
(2)求方程组；
(3)不等式
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
23.（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
24.如图，直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC：S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25.某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数与方程（组）、不等式的关系 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.已知直线y＝﹣3x+a与直线y＝2x+b交于点P，若点P的横坐标为3，则关于x的不等式﹣3x+a＞2x+b的解集为（　　）
A.x＜﹣3 B.x＜3 C.x＞3 D.x＞﹣3
【答案】B
【解析】当x＜3时，直线y＝﹣3x+a都在直线y＝2x+b的上方，
所以关于x的不等式﹣3x+a＞2x+b的解集为x＜3．
故选：B．
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】①、随的增大而增大，故选项①正确；
②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确；
③．由图象可知：当时，，故选项③错误；
④．由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；故选项④正确；
故正确的有①②④共三个，
故选：C．
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x的不等式ax+b＞﹣4的解集为x＞0；乙说：当x＞4时，ax+b＜kx；其中正确的结论有（　　）
A.甲乙都正确
B.甲正确，乙错误
C.乙正确，甲错误
D.甲乙都错误
【答案】B
【解析】由函数图象可知，
当x＞0时，一次函数y＝ax+b的图象在直线y＝﹣4的上方，即ax+b＞﹣4，
所以关于x的不等式ax+b＞﹣4的解集为x＞0．
故甲的结论正确．
由函数图象可知，
当x＜4时，一次函数的图象在正比例函数图象的下方，即ax+b＜kx，
所以x＜4时，ax+b＜kx．
故乙的结论错误．
故选：B．
4.如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）
A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3
【答案】D
【解析】∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．
故选：D．
5.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组的解为．
故选：B．
如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（　　）
A. B. C.x＝3 D.x＝2
【答案】D
【解析】∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），
∴当x＝2时，﹣x+5＝kx+b，
即关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为x＝2．
故选：D．
如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　）
A.x≥3 B.x≥1 C.x≤1 D.x≤3
【答案】C
【解析】如图所示，当x≤1时，一次函数y＝kx+b的图象不在一次函数y＝mx+n的图象的上方，
所以，关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤1．
故选：C．
8.在同一直角坐标系中，一次函数y1=x+2，y2=kx+b（k<0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A.y2随x的增大而减小
B.b>3
C.当0D.方程组的解为
【答案】C
【解析】由图象得y2随x的增大而减小，故A不符合题意；
由图象得b>3，故B不符合题意；
把（m，3）代入y1=x+2，得3=m+2，
解得m=2，
当y1=0时，即0=x+2，
解得x=-4，
∴直线y1=x+2与y2=kx+b的交点坐标为（2，3），与x轴的交点坐标为（-4，0），
∴当0由图象得，方程组的解为故D不符合题意.
如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把点P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，
∴点P坐标为（1，2），
由图象得方程组的解为．
故选：C．
10.一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图像可知：函数和的交点坐标为，
当时，的图像在的图像上方，
∴的解集为．
当时，，
∴不等式组的解集是．
故选：D．
如图，直线y＝2x与直线y＝mx+n（m≠0）相交于点A（1，2），根据图象可知，关于x的不等式2x＞mx+n的解集为（　　）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞2 D.x＜2
【答案】A
【解析】∵直线y＝2x与直线y＝mx+n（m≠0）相交于点A（1，2），
根据直线y＝2x在直线y＝mx+n（m≠0）上方可知关于x的不等式2x＞mx+n的解集是x＞1，
故选：A．
12.如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（　　）
A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4
【答案】A
【解析】把y＝4代入y＝3x+1得，4＝3x+1，
解得x＝1，
∴点A的横坐标为1，
∴关于x的方程kx+2＝3x+1的解是x＝1，
故选：A．
13.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+相交于点（2，m），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把（2，m）代入y＝﹣x+得m＝﹣1，
∴直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：D．
14.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）
A.k＞0，b＜0
B.直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2
C.直线经过第四象限
D.关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
【答案】D
【解析】∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
∴当x＝﹣5时，函数y＝kx+b＝0，
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．
故选：D．
已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：
15.①；②；③关于的方程的解为．
其中正确的个数是　　
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】一次函数的图象经过一、二、四象限，
，
故①正确；
一次函数的图象经过一、三、四象限，
，故②错误；
一次函数与的交点的横坐标为3，
关于的方程的解为，故③正确；
故选：B．
二、填空题
16.如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【解析】∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
17.已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　　．
【答案】
【解析】关于x，y的方程组的解为一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的交点，
由图知交点坐标(2，3)．
故答案为：．
如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】
∵ ，
观察函数图象得到：当 时，的图象都在直线的下方，
即不等式的解集．
故答案为：．
如图，函数的图象过点，则关于的方程的解 ．

【答案】
【解析】
由图象可得：关于x的方程的解是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
20.如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是 　 　．
【答案】
x＜﹣2．
【解析】
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
三、解答题
直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E
21.(1)求点A，点B，点C的坐标
(2)求四边形的面积．
【答案】解：（1）对于：令，解得：，
∴
对于：，令，解得：，
∴，
联立，解得：
∴；
（2）如图，作轴于点，
．
22.在如图所示的坐标系下，
(1)画出函数与的图象，并利用图象解答下列问题：
(2)求方程组；
(3)不等式
【答案】（1）解：对于函数，
当，，
当，，解得：，
∴直线与两坐标轴交点为，
同理可求直线与两坐标轴交点为，
∴可画图象如图所示：
（2）解：由图象可知：两直线的交点为，
∴方程组的解为：；
（3）解：由图象可知：不等式的解集为：．
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
23.（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，
当时，则，
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，
∴，且，
∴，
当，时，和恒成立，故符合题意；
当时，则且，
当时，则，
解不等式得，解不等式，
∴；
当时，则，
解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；
综上所述，．
24.如图，直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC：S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，
可得4＝﹣m+5，
解得m＝2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，
解得a＝2，
∴l2的解析式为y＝2x．
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，
y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC：S△BOC＝（×10×4）：（×5×2）＝20：5＝4：1．
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；
当l2，l3平行时，k＝2；
当l 1，l3平行时，k＝﹣；
故k的值为或2或﹣．
25.某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．
【答案】解：（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元．
由题意，得
解得
答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台．
（2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，
由题意，得，
解得，
∵a只能取正整数，
∴a的最大值为33，
设总的购买费用为元，
∴，
∵，
∴当时，费用最低，
此时购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．
答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．