高中物理精编导学案选修3-1【教科版】第二章直流电路学案5　电阻的串联、并联及其应用（含经典例、习题）

学案5　电阻的串联、并联及其应用
[学习目标定位]
1.掌握串并联电路的特点、性质及作用，并能计算其阻值.
2.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值.
3.理解限流电路和分压电路.
4.正确选择伏安法测电阻的电路，会分析伏安法测电阻的误差情况．
一、电阻的串联与并联
1．串联电路的特点：
(1)电流关系：I＝I1＝I2＝I3＝…＝In，串联电路各处的电流相等．
(2)电压关系：U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un，串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和．
(3)电阻关系：R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和．
(4)电压分配规律：＝＝＝…＝，串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比．
2．关联电路的特点：
(1)电流关系：I＝I1＋I2＋I3…＋In，并联电路的总电流等于各支路电流之和．
(2)电压关系：U＝U1＝U2＝U3…＝Un，并联电路的总电压与各支路电压相等．
(3)电阻关系：＝＋＋…＋，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒数之和．
(4)电流分配规律关系：IR＝I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
二、电压表和电流表的改装
1．满偏电流：指针指向满刻度时通过电流表的电流叫做满偏电流，通常用Ig表示．
2．根据串联分压的原理，将一个大电阻与表头串联就可以改装成一个电压表．
3．根据并联分流的原理，将一个小电阻与表头并联，就可以改装成一个电流表．
三、限流电路和分压电路
滑动变阻器连入电路中有两种接法：限流式和分压式．
四、伏安法测电阻的两种电路
伏安法测电阻电路中电流表有两种接法：外接法和内接法
一、电阻的串联和电阻的关联
[问题设计]
三个电阻R1、R2、R3并联的电路如图1所示．
(1)每个电阻两端的电压有什么关系？
(2)总电流I与各个电阻中电流有什么关系？
(3)设总电阻为R，试证明：＝＋＋.
图1
答案　(1)每个电阻两端的电压相等(2)I＝I1＋I2＋I3　(3)
根据欧姆定律I＝得：R1＝，R2＝，R3＝，而R＝.根据并联电路的电流、电压特点可知：U＝U1＝U2＝U3、I＝I1＋I2＋I3，所以R＝，等式两边取倒数得：＝＋＋，即＝＋＋.
[要点提炼]
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻，并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．
2．当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻；当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
3．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大总电阻也随之增大．
二、电压表和电流表的改装
[问题设计]
1．实验室有一表头G，满偏电流为5
mA，电阻为100
Ω，现在欲用它作为电压表测量5
V的电压，能直接测量吗？若不能，应如何测量？
答案　不能直接测量．由于表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.5
V，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻．
2．如果用该表头测量5
A的电流，若不能，应如何测量？
答案　由于表头的满偏电流为5
mA，小于要测量的电流，应并联一分流电阻．
[要点提炼]
电流表、电压表的改装分析见下表
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
三、限流电路和分压电路
[要点提炼]
滑动变阻器两种接法的比较
项目
限流式
分压式
电路组成
变阻器接入电路特点
连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈一端的接线柱(图中变阻器Pa部分短路不起作用)
连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈的两端接线柱(图中变阻器Pa、Pb都起作用，即从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上)
调压范围
～U(U为路端电压)
0～U(U为路端电压)
四、伏安法测电阻的两种电路
[要点提炼]
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表的分压
电压表的分流
测量值和真实值的比较
测量值大于真实值
测量值小于真实值
适用条件
RA Rx或＜
RV Rx或＞
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
一、电阻的串联和电阻的并联
例1　如图2所示的电路中，R1＝8
Ω，R2＝4
Ω，R3＝6
Ω，
R4＝3
Ω.
(1)求电路中的总电阻．
(2)当加在电路两端的电压U＝42
V时，通过每个电阻的电流是多少？
图2
解析　电路连接的特点是R3、R4并联后再和R1、R2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流．
(1)R3、R4并联后电阻为R34，则R34＝＝
Ω＝2
Ω，R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14
Ω.
(2)根据欧姆定律I＝得I＝
A＝3
A.
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3
A．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点：I3＋I4＝3
A，＝，解得I3＝1
A，I4＝2
A.
答案　(1)14
Ω　(2)3
A　3A　1
A　2
A
二、电压表和电流表的改装
例2　有一电流表G，内阻Rg＝10
Ω，满偏电流Ig＝3
mA.
(1)把它改装成量程0～3
V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)把它改装成量程0～0.6
A的电流表，需并联一个多大的电阻？改装后电流表内阻是多大？
解析　(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03
V
改装成量程为0～3
V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R1的分压UR＝U－Ug＝2.97
V
所以分压电阻阻值R1＝＝
Ω＝990
Ω，改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1
000
Ω.
(2)改装成量程为0～0.6
A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R2的分流IR＝I－Ig＝0.597
A
所以分流电阻R2＝≈0.05
Ω，改装后电流表的内阻RA＝≈0.05
Ω。
答案　(1)990
Ω　1
000
Ω　(2)0.05
Ω　0.05
Ω
三、限流电路和分压电路
例3　如图3所示，滑动变阻器R1的最大值是200
Ω，R2＝R3＝300
Ω，A、B两端电压UAB＝8
V.
(1)当开关S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当开关S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少？
图3
解析　
(1)当开关S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R3及R1的下部不接在电路中，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大，此时R1接入电路的电阻为零，因此R2上的最大电压等于UAB＝8
V，当滑片P在最下端时，R1的全部与R2串联，此时R2上的电压最小，UR2＝UAB＝4.8
V，所以R2上的电压变化范围为4.8
V
～8
V.
(2)当开关S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2上的电压最小，此时R2与R3并联，再与R1的全部串联，R2与R3的并联电阻R′＝＝150
Ω，电压为U′＝UAB＝×8
V＝3.43
V，当滑片在最上端时，R2上的电压最大等于UAB＝8
V，所以R2上的电压范围为3.43
V
～8
V.
答案　(1)4.8
V
～8
V　(2)3.43
V
～8
V
1．(电阻的串联和电阻的并联)电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为(　　)
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
答案　B
2．(电流表的内接和外接)如图4所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10
V和0.1
A，电流表的内阻为0.2
Ω，那么有关待测电阻Rx的下列说法正确的是(　　)
A．Rx的测量值比真实值大
B．Rx的测量值比真实值小
C．Rx的真实值为99.8
Ω
D．Rx的真实值为100.2
Ω
图4
答案　AC
解析　因为电流表和Rx直接串联，所以电流表读数I′等于流过Rx的真实电流I，电压表并联在电流表和Rx串联电路的两端，故电压表读数U′大于Rx两端的真实电压U，所以Rx的测量值Rx′＝大于真实值Rx＝，故A对．Rx的真实值为：Rx＝＝＝
Ω＝99.8
Ω，故C对．
3．(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是(　　)
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等
答案　BD
解析　电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项A错误，选项B、D正确．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到(n＋1)倍，故选项C错误．