高中物理精编导学案选修3-1【教科版】第二章直流电路学案1　欧姆定律（含经典例、习题）

学案1　欧姆定律
[学习目标定位]
1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I＝，并能分析相关问题.
2.掌握欧姆定律的内容及其适用范围.
3.知道导体的伏安特性曲线，并通过描绘小灯泡的伏安特性曲线掌握利用分压电路改变电压的技巧．
一、电流
1．在导体中形成电流的条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体内存在电场．
2．方向：规定正电荷定向运动的方向为电流方向．
(1)在金属导体中，电流方向与自由电子定向运动方向相反．
(2)在电解质溶液中，电流方向与正离子定向运动的方向相同，与负离子定向运动的方向相反．
3．定义式：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值，叫做电流，公式：I＝.
4．单位：国际单位制单位：安培，简称安，符号是A.常用单位还有：毫安(mA)和微安(μA)等．单位换算：1
mA＝10－3A,1
μA＝10－6
A.
5．方向不随时间改变的电流，叫做直流；方向和强弱都不随时间改变的电流，叫做恒定电流．
二、欧姆定律　电阻
1．电阻：电压U和电流I的比值是一个跟导体本身性质有关的量，我们称之为电阻．
2．欧姆定律：U＝IR或I＝.
3．单位：国际单位制单位：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用单位还有：千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)等．单位换算：1
kΩ＝103
Ω，1
MΩ＝106
Ω.
三、伏安特性曲线
1．通过某种电学元件的电流随电压变化的实验图线．
2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件．
3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件．
一、电流
[问题设计]
对电流表达式I＝，有人认为“I与q成正比，与t成反比”，对吗？I与q、t有关吗？
答案　不对；I与q、t无关
[要点提炼]
1．电流指单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，即I＝，其中q是时间t内通过某截面的电荷量．电解液中，q为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．
2．电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流方向相反．电解液中正、负离子定向运动方向虽然相反，但正、负离子定向运动形成的电流方向是相同的．
3．从微观上看，电流可以表示为I＝nqSv.
二、欧姆定律　电阻
[问题设计]
现有两个导体电阻A和B，利用如图1所示的电路分别测量A和B的电压和电流，测得的实验数据见下表.
U/V
0
2.0
4.0
6.0
8.0
导体A
I/A
0
0.20
0.42
0.60
0.78
导体B
I/A
0
0.13
0.28
0.40
0.54
图1
图2
(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I，分别将A和B的数据在图2坐标系中描点，并做出U－I图线．
(2)对导体A或导体B来说，电流与电压的关系如何？U与I的比值怎样？
(3)对导体A、B，在电压U相同时，两个导体中的电流是否相同？谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案　(1)U－I图线如图所示
(2)对同一导体A或导体B，电流与它两端的电压成正比．导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．
(3)电压相同时，电流并不相同．B的电流小．说明B对电流的阻碍作用大．
[要点提炼]
1．I＝是部分电路欧姆定律的数学表达式，适用于金属导电和电解质溶液导电，它反映了导体中电流与电压、电阻的比例关系．
2．公式R＝是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，公式给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关(填“有关”或“无关”)．
3．在使用I＝、R＝两个公式计算时都要注意I、U、R三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量．
三、伏安特性曲线
[问题设计]
图3
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法．根据图3中两电学元件的I－U图像分析得出两元件是什么元件？
答案　(a)为非线性元件　(b)为线性元件．
[要点提炼]
1．I－U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U－I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．
2．线性元件(金属导体、电解质溶液)的伏安特性曲线是一条直线；欧姆定律适用于线性元件．
一、公式I＝的应用
例1　如果导线中的电流为1
mA，那么1
s内通过导线横截面的自由电子数是多少？若“220
V　60
W”的白炽灯正常发光时的电流为273
mA，则20
s内通过灯丝的横截面的自由电子数目是多少个？
解析　q＝It＝1×10－3×1
C＝1×10－3
C，设自由电子数目为n，则n＝＝＝6.25×1015个，当“220
V　60
W”的白炽灯正常发光时，电压U＝220
V，I′≈273
mA.
q′＝I′t′＝273×10－3×20
C＝5.46
C，设自由电子数目为N，则N＝＝≈3.41×1019个．
答案　6.25×1015个　3.41×1019个
二、欧姆定律的应用
例2　某电压表的量程是0～15
V，一导体两端电压为1.6
V时，通过的电流为2
mA.现在若给此导体通以20
mA的电流，能否用这个电压表测量导体两端的电压？
解析　由题意知：U1＝1.6
V，I1＝2
mA，所以R＝＝
Ω＝800
Ω，当导体通以电流I2＝20
mA时，加在导体两端的电压U2＝I2·R＝20×10－3×800
V＝16
V。由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压．
答案　不能三、伏安特性曲线
例3　如图4所示的图像所对应的两个导体：
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，两端的电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体两端的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
图4
解析　(1)因为在I－U图像中，R＝＝，所以R1＝
Ω＝2
Ω，
R2＝
Ω＝
Ω，所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得：U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得：I1＝，I2＝，由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3
1．(电流的理解)关于电流，以下说法正确的是(　　)
A．通过截面的电荷量多少就是电流的大小
B．电流的方向就是电荷定向移动的方向
C．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流
D．导体两端没有电压就不能形成电流
答案　D
解析　根据电流的概念，电流是单位时间通过截面的电荷量，知A项错．规定正电荷定向移动的方向为电流方向，B项错．自由电荷持续的定向移动才会形成电流，C错，D对．
2．(公式I＝应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5
A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为(　　)
A．1
500个
B．9.375×1019个
C．9.375×1021个
D．9.375×1020个
答案　C
解析　q＝It，n＝＝＝9.375×1021个．
3．(欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是(　　)
A．导体两端的电压越大，电阻就越大
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．比较几只电阻I－U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案　D
解析　导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝只提供了测定电阻的方法，R与只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B错误．由R＝知C错误．
4.
(伏安特性曲线的应用)如图5所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I图线上点A的坐标为(U1、I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　B
图5
解析　本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解，由电阻的定义式R＝U/I可知，B正确，其他选项错误．要特别注意R≠ΔU/ΔI.