高中物理精编导学案选修3-1【教科版】第二章直流电路学案3　电阻定律（含经典例、习题）

学案3　电阻定律
[学习目标定位]
1.通过对决定导体电阻因素的探究过程体会控制变量法.
2.掌握电阻定律，能用电阻定律进行有关计算.
3.理解电阻率的概念，了解电阻率与温度的关系.
4.了解导体、绝缘体和半导体．
一、探究决定导体电阻的因素
1．可能与导体的电阻有关的因素：(1)导体的横截面积；(2)导体的长度；(3)导体的材料．
2．导体横截面积的测量：方法一：将金属丝紧密地并排绕制成一个线圈，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，便得出金属丝的直径，进而算出横截面积．
方法二：用螺旋测微器直接测量直径，进而算出横截面积．
3．导体长度的测量：把金属丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
4．导体电阻的测量：(1)原理：R＝；(2)电路图：.
二、电阻定律
1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成它的材料有关．
2．公式：R＝ρ.
三、电阻率
1．ρ为材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量．
2．单位：欧姆·米，符号为Ω·m.
3．电阻率跟温度的关系：各种材料的电阻率都随温度而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大．
四、导体、绝缘体和半导体
1．导体：电阻率很小，大约为10－8～10－6Ω·m.
2．绝缘体：电阻率很大，大约为108～1018_Ω·m.
3．半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料，电阻率约为10－5～106Ω·m.
一、探究决定导体电阻的因素
[问题设计]
1．家中的白炽灯灯丝断了，恰好又没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用．这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这说明灯丝的电阻发生了变化，影响导体电阻的因素有哪些？如何测定导线的长度、横截面积？
答案　长度、横截面积、材料．长度可以用刻度尺测量；可以用螺旋测微器测导线的直径进而算出横截面积．
2．由于变量较多，实验中需采用什么思想方法？
答案　控制变量法．
[要点提炼]
1．在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比．
2．在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比．
二、电阻定律　电阻率
[问题设计]
分析表中的数据，回答什么样的电阻率大？什么样的电阻率小？在电路中导线一般用什么材料？
材料
ρ/(Ω·m)
材料
ρ/(Ω·m)
材料
ρ/(Ω·m)
材料
ρ/(Ω·m)
银
1.6×10－8
铝
2.9×10－8
铁
1.0×10－7
镍铜合金
5.0×10－7
铜
1.7×10－8
钨
5.3×10－8
锰铜合金
4.4×10－7
镍铬合金
1.0×10－6
答案　合金的电阻率大，纯净金属的电阻率小，电路中的导线一般用电阻率小的铝或铜制作．
[要点提炼]
1．公式R＝ρ中物理量的理解
(1)ρ表示材料的电阻率，其大小与导体的形状、大小无关，与材料和温度有关．
(2)
l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积．如图1所示，一长方体导体，若通过电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab.
2．公式R＝ρ适用条件：温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
图1
[延伸思考]　有人说电阻是导体阻碍电流的性质，电阻率是由导体的性质决定的，所以电阻率越大，则电阻越大，对吗？为什么？
答案　不对．电阻率反映导体导电性能的优劣，电阻率大，
电阻不一定大，根据电阻定律，电阻还与l和S有关．
一、电阻定律的应用
图2
例1　目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图2中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　)
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．R1＝R2
D．无法确定
解析　设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，
与导体的其他尺寸无关，选项C正确．
答案　C
图3
例2　如图3所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
解析　由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得：R＝ρ＝，
则＝，解得：ρ＝.
答案　　
二、对电阻率的理解
例3　根据电阻定律，电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率(　　)
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成正比
C．跟导线的长度成反比
D．由所用金属材料本身性质决定
解析　材料的电阻率与其电阻、横截面积、长度、导体的形状无关，与材料本身和温度有关，故选项D正确．
答案　D
针对训练　一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121
Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻应是(　　)
A．大于121
Ω
B．小于121
Ω
C．等于121
Ω
D．无法判断
答案　B
解析　由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
1．(电阻率的理解)关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
答案　B
解析　电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
2.
(滑动变阻器的应用)一同学将滑动变阻器与一只6
V、6W～8
W的小灯泡L及开关S串联后接在输出电压为6
V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图4所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)
A．变暗
B．变亮
C．亮度不变
D．可能烧坏灯泡
答案　B
图4
解析　由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源输出电压，所以不可能烧坏灯泡．当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确．
3．(导体和绝缘体)关于导体和绝缘体，下列说法正确的是(　　)
A．超导体对电流的阻碍作用约等于零
B．自由电子在导体中定向移动时仍受阻碍
C．绝缘体接在电路中仍有极微小电流通过
D．电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
答案　ABC
4．(电阻定律R＝ρ的应用)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．U/2
B．U
C．2U
D．4U
答案　D
解析　导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U.