2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B D B B A A
1．B
本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义得出的相反数即可判断．
解：的相反数是，
故选：B．
2．D
本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答．
解：A、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D、只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的知识点，解题的关键是根据相反数、倒数和绝对值的定义得到，再分类讨论代入求值即可．
解：由题意得，
∴，
当时，；
当时，；
∴ 值为1或，
故选：B．
4．B
本题考查算术平方根、平方根、立方根和无理数的概念．根据算术平方根、平方根、立方根和无理数的概念逐项判断即可．
解：∵ 算术平方根定义中，被开方数必须为非负数，为负数，无算术平方根，∴ A错误；
∵ ，的平方根为，∴ B正确；
∵ 立方根等于本身的数有、或，C选项漏了－1，∴ C错误；
∵ 是有限小数，可表示为分数，是有理数，∴ D错误，
故选：B．
5．D
本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可．
解：当输入x的值为，则，，
输入x的值为4，则，，
∴输出的结果是100．
故选：D．
6．B
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法．
用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，据此解答即可．
解：万．
故选：B
7．B
此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数．
∵，，
∴，
解得：，
根据题意可得：，即，
即：，
解得：，
故选：B．
8．A
本题考查单项式及其系数，同类项，多项式的项数和次数．
根据同类项的定义，单项式及其系数，多项式的项数和次数，对各选项进行分析判断即可．
解：A．单项式 的系数是 ，原说法正确，符合题意；
B． 和不是同类项，原说法不正确，不符合题意；
C．多项式是四次二项式，原说法不正确，不符合题意；
D． ，不是单项式，原说法不正确，不符合题意．
故选：A．
9．A
本题考查了绝对值的意义以及绝对值方程，举反例：，，即可判断①；由结合可得 ，即可判断②．
解：对于观点①：当，时，符合，，但不符合m，n都为正数，故①错误．
对于观点②：若，即，
又，
则，
∴，故②正确．
故选：A．
10．
本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，整式加减运算，根据图中5个数的位置及各个数之间的数量关系正确设出5个代数式表示的数是解题的关键．日历中，同行相邻两数右边的数比左边的数大1，同列相邻两数下面的数比上面的数大7．设图中框选的5个数分别为，通过列方程求解判断即可．
解：设图中框选的5个数分别为（为正整数），则，
A.由得，，，五个数字之和可能为75，此选项不符合题意；
B.由得，，，五个数字之和可能为100，此选项不符合题意；
C..由得，，，五个数字之和可能为115，此选项不符合题意；
D..由得，，，而，日历表中无32，五个数字之和不可能为120，此选项符合题意；
故选：D．
11．
本题考查已知同类项求指数中字母或代数式的值．
根据同类项的定义，列方程，可得和，代入计算即可．
解：∵ 单项式与单项式是同类项，
∴，，
解得，，
∴ ，
∴的值为．
故答案为：．
12．9
本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键．直接去括号合并同类项，再利用关于含，项的系数为0，进一步即可得出答案．
解：，
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
解得，
．
故答案为：9．
13．/
本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒
解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分，小数部分，
∴﹒
故答案为：
14．155
本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图案有5个涂色的小正方形，后一个图案比前一个图案多3个涂色的小正方形，进行求解即可．
解：观察可知，第1个图案有5个涂色的小正方形，后一个图案比前一个图案多3个涂色的小正方形，
故第个图案有个小正方形，
∴第51个图案中有个小正方形；
故答案为：155
15．或
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可分为当在的左边时，当在的右边时，然后进行分类求解即可．
解：如图，当在的左边时，
设，，
∴，
∴，，
，，
∴，
，
，
，
∴，
∴；
如图，当在的右边时，
同理可得：，
，
，
；
故答案为：或．
16．19
本题考查了数字类规律探究，根据前几次移动得出的数据，推出移动次数为奇数和偶数时的规律，从而分别列出方程并求解，即可得到答案．
解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数为：；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为；
设第n次移动到的点到原点的距离为，
当n为奇数时：
，
则有，
解得：；
当n为偶数时：
，
则有，
解得：（舍去），
综上所述，这样第19次移动到的点到原点的距离为29．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了有理数的混合运算，平方根的计算，乘法分配律的应用．熟练掌握有理数的混合运算，平方根的计算，乘法分配律的应用是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先算乘方和算术平方根，然后按照有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律和有理数的混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．见解析
本题考查了余角，角平分线的定义，先求出与互余，与互余，由角平分线的定义可得，从而得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵，且，
，
与互余．
又，
，
与互余．
平分，
，
，
平分．
20．(1)
(2)4
(3)2
本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到，再利用整体代入法即可求值；
（3）先化简的运算结果，再根据运算结果与的取值无关，列出关于的方程，即可求出的值．
（1）解：；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式；
（3）解：
，
∵的运算结果与的取值无关，
∴，
解得．
21．(1)平方米
(2)6900元
本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键
（1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可；
（2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可．
（1）解：木地板面积为：
平方米；
（2）当，时，
（元），
22．(1)，，
(2)
本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，倒数的定义，熟知平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义可求出a的值，再根据立方根是本身，且大于0的数是1可求出b的值，最后根据倒数的定义可得c的值；
（2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
∵的立方根等于本身，且，
∴，
∴；
∵，互为倒数，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵4的平方根为，
∴的平方根为．
23．(1)B地在A地正南方向，距出发点
(2)这次养护共耗油升
本题主要考查正负数的意义，有理数加减乘除的混合运算，掌握正负数表示的意义，有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可；
（2）根据题意求出行程，再用有理数的乘法计算即可．
（1）解：
，
地在地的正南方向，距出发点；
（2）解：
，
答：这次养护共耗油升．
24．(1)，10
(2)①4或；②或或58或106
（1）利用绝对值的非负性来确定a、b的值；
（2）①设点M对应的数为x，根据“关联点”的定义列出方程求解；②求出，点P表示的数为42，，当点Q是B、P的“关联点”，分当时和当时两种情况求解．当点P是B、Q的“关联点”，分当时和当时两种情况求解．
（1）解：∵，，且，
∴，，
∴，
解得，，
故答案为：，10；
（2）解：①设数轴上点M表示的数为x，
则，，
根据“关联点”的定义，M到A、B两点的距离满足其中一个距离是另一个距离的2倍，
即或，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴数轴上点M对应的有理数是4或；
②∵，且，
∴，
设点P表示的数为p，
∵点P在点A右侧，A表示的数为，
∴，
解得，
∴，
设点Q表示的数为q，
则，
∵B，P，Q三点中有一点是另两点的“关联点”，
∴当点Q是B、P的“关联点”时，
∵，
若，
则，
解得；
若，
则，
解得．
当点P是B、Q的“关联点”时．
，，
若时，
则，
解得；
若时，
则，
解得，
综上，点在数轴上表示的数为或或58或106．
本题考查了新定义——两点的“关联点”，熟练掌握新定义，绝对值的非负性，数轴上动点表示的数，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【宁波市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.94 判断是否是一元一次方程
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
4 0.84 求一个数的平方根；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根；无理数
5 0.84 程序流程图与有理数计算；含乘方的有理数混合运算
6 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
7 0.65 与余角、补角有关的计算；三角板中角度计算问题
8 0.65 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；单项式的判断；同类项的判断
9 0.5 绝对值的几何意义；绝对值方程
10 0.4 整式加减的应用；日历问题(一元一次方程的应用)；列代数式；数字类规律探索
知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值
12 0.65 整式加减中的无关型问题；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
13 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
14 0.64 图形类规律探索
15 0.64 几何图形中角度计算问题
16 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；数字类规律探索
知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数四则混合运算；求一个数的算术平方根；有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
18 0.84 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.75 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
20 0.65 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
21 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
22 0.65 求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数；求一个数的算术平方根
23 0.64 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用；有理数加减混合运算的应用
24 0.4 用数轴上的点表示有理数；动点问题（一元一次方程的应用）；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．或
4．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．的平方根是±0.1
C．立方根等于本身的数是0，1 D．3.1415926是无理数
5．根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（ ）
A．4 B．20 C．36 D．100
6．2025年国庆假期，四川德阳三星堆博物馆吸引了大量游客．假日期间，三星堆博物馆累计接待游客万人次．请将游客人数用科学记数法表示为（ ）人次
A． B． C． D．
7．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．和是同类项
C．是七次二项式 D．是单项式
9．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（ ）．
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错
10．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（ ）
A．75 B．100 C．115 D．120
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．单项式与单项式是同类项，则的值为 ．
12．若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ．
13．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为 ．
14．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色，按照这样的规律，第51个图案中有 个涂色的小正方形．
15．如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则 ．
16．如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为29．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，，三点在同一直线上，射线为不同于射线，的一条线，已知平分，，试说明：平分．
20．定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定．
(1)求出的值；
(2)若，求代数式的值；
(3)若，，且的运算结果与的取值无关，求的值．
21．在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下：
(1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示）
(2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？
22．已知的算术平方根是4，的立方根等于本身，且，，互为倒数．
(1)求出，，的值；
(2)求的平方根．
23．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：
．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)养护小组最后到达的B地在出发点A的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车行驶平均耗油升，则这次养护共耗油多少升？
24．已知，两点在数轴上对应的有理数分别为，且，满足：．
(1)_________，_________；
(2)定义：若点为数轴上，两点之间一点，且到，两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称为，两点的“关联点”．
①求，两点的“关联点”在数轴上对应的有理数；
②点在点右侧，同时点在点的右侧，且，则当，，三点中有一点是另两点的“关联点”，求点在数轴上表示的数．
