2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
4．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列说法中错误的有（ ）
① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5；
③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列关于无理数的表述错误的个数是（ ）
（）有理数与无理数的和一定是无理数；
（）无理数与无理数的积一定是无理数；
（）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数；
（）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．在实数：，0，，，，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（ ）
A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若与的和是单项式，则 ．
12．对于有理数，（其中），定义一种新运算“※”如下：，则 ．
13．已知，，，则、、的大小关系为 ．
14．如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ．
15．在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 ．
16．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．两个多项式A，B，已知，．
(1)试求的值；
(2)当时，求的值．
20．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣_______万件包裹；
(2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？
21．已知，O为直线上的一点，，射线在的内部，且平分．
(1)如图1，当，在直线上方时，若，求和的度数；
(2)图1中，若，直接写出的度数（用含a的式子表示）；
(3)如图2，当，在直线的上方和下方时，经探究，小王得到的结论是：，他的结论是否正确，请说明理由．
22．已知，甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，甲数，乙数在数轴上位于原点的两侧，且甲数和乙数表示的两点的距离为8．
(1)求甲乙两数各是多少？
(2)数轴上有一个点丙，它到甲，乙的距离相等，求点丙所表示的数是多少？
(3)一只昆虫A从甲表示的数出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只昆虫B从乙表示的数出发也向右运动．最终两只昆虫相遇于数轴上的C处，C表示的数是16．求昆虫B的速度是多少？
23．综合探究
【阅读材料】若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，如表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与-2之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
【类比运用】
（1）结合数轴计算： __________，__________；
（2）若，求的值；
【拓展提升】
（3）若数轴上表示数 的点位于与5之间，则_________．
（4）若，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离．
24．如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点．
(1)请在图②中表示出三点的位置，若将数轴对折，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合；
(2)若在，，处分别有三个动点，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，1秒后点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动．设点移动时间为秒
①当时，求的值．
②是否存在有理数，使得在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由：如果存在，请直接写出满足条件的的值．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【杭州专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.84 角的度数大小比较
3 0.75 程序流程图与有理数计算；有理数的乘方运算
4 0.65 判断是否是一元一次方程
5 0.65 多项式的项、项数或次数；整式的判断；同类项的判断
6 0.65 整式的判断；单项式的判断；单项式的系数、次数
7 0.65 无理数；实数与数轴；实数的混合运算
8 0.64 无理数
9 0.64 有理数的乘方运算；乘方运算的符号规律；有理数乘法运算律
10 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值；合并同类项
12 0.84 含乘方的有理数混合运算
13 0.75 有理数大小比较；有理数的乘方运算
14 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
15 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
16 0.64 有理数四则混合运算；数字类规律探索
知识点分布
三、解答题
17 0.85 多个有理数的乘法运算；有理数乘法运算律
18 0.65 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.84 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算
20 0.75 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；有理数大小比较的实际应用
21 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
22 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；数轴上点的平移（动点问题）
23 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；绝对值方程
24 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B A A C C B
1．B
本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论．
解：∵ 数的相反数是，
∴的相反数是，
故选：B．
2．A
本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小．
解：图中为带角的三角板，
，，
．
故选：A．
3．A
本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键．
根据工作原理图，先算的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果．
解：由题意得，
∴，
故选：A．
4．C
本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数为，且为整式方程）逐一判断各方程即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
解：，右边为分式，不是整式方程，不符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，仅含未知数，次数为，不符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，含未知数、，不符合题意；
综上，符合条件的有，共个，
故选：．
5．B
本题考查多项式常数项、单项式次数、整式定义和同类项概念，掌握基本概念是解题关键．①根据常数项的概念即可得出；②把单项式中字母的次数进行相加计算即可；③根据整式的定义即可判断；④根据题意得，，求出，的值再求解即可．
解：①∵多项式的常数项是，∴说法错误；
②∵ 单项式的次数是字母指数和，∴说法错误；
③∵ 单项式和多项式统称为整式，∴说法正确；
④∵ 与是同类项，
∴ 且，
解得，，
∴，与说法一致，∴说法正确。
综上，错误的有①和②，共个．
故选：B．
6．A
本题考查整式和单项式的概念．
逐个判断每个说法的正确性即可．
解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确；
∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确；
∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确；
∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确；
∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确；
综上，5个说法都正确．
故选：A．
7．A
本题考查了实数的运算，实数与数轴，根据实数的运算法则、无理数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
解：（）有理数与无理数的和一定是无理数，该选项说法正确；
（）无理数与无理数的积一定是无理数，该选项说法错误，比如是有理数；
（）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数，该选项说法正确，表示的数是；
（）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数，该选项说法正确，交点表示的数是和；
综上，表述错误的有个，
故选：．
8．C
本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义．
根据无理数的定义逐项进行判断即可，无理数是无限不循环小数．
解：根据无理数的定义得，
是无理数的有：，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）
共3个，
故选：C．
9．C
本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可．
解：∵ ，
又∵ （指数2025为奇数），
∴ 原式．
故选：C
10．B
本题考查新定义计算，一元一次方程，理解新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．由题意可知，x 在3和4之间，因此整数部分，将代入给定方程，并利用的关系，将方程转化为关于 x 的一元一次方程求解．
解：∵ x是大于3且小于4的有理数，
∴，
又 ∵，
∴，
即，
由，得，
代入方程：，
解得．
故x的值为3.25，
故选：B．
11．5
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据两个单项式的和是单项式，可知它们为同类项，从而相同字母的指数分别相等，由此求出和的值，再计算。
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴相同字母的指数相等，即，，
∴．
故答案为：5．
12．
本题考查有理数的混合运算，根据新运算的定义，将代入公式计算．
解：由定义，，
则．
故答案为：．
13．/
本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方法则逐一进行计算，得到具体数值后比较大小即可．
解：，，，
∵，
∴．
故答案为：．
14．5
本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度．
根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度．
解：因为是的中点，，
所以，
又因为，
所以，
因为是的中点，所以，
则．
故答案为：5．
15．
本题考查了新定义，一元一次方程的解法．
根据运算“※”的定义，将方程转化为一元一次方程求解即可．
∵，
∴，．
∵，
∴，
移项得，
即．
故答案为：．
16．/
本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出、、，找出规律．根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可．
解：∵，
∴， ，，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)27
(2)11
(3)
本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理．
（1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
，
，
．
18．(1)
(2)
本题考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的基本步骤是解决问题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，得到方程的解；
（2）先通过去分母消去方程中的分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，求解方程．
（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
19．(1)
(2)
本题考查了整式的加减，求代数式的值．
（1）把A，B代入，再去括号，然后合并同类项，即可求解；
（2）把代入（1）中的结果，即可求解．
（1）解：∵，，
∴
（2）解：当时，
．
20．(1)六，日，13
(2)144万件
本题考查了正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少；
（2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解．
（1）解：由表格可得，，
∴周六的分拣量高出原计划6万件，最多；周日的分拣量低于原计划7万件，最少；
最多的一天比最少的一天多分拣：，
故答案为：六，日，13
（2）解：（万件）
答：该仓库本周实际一共分拣144万件包裹．
21．(1) ；
(2)
(3)正确，详见解析
本题主要考查与角平分线有关的角的计算，余角和补角，灵活运用余角和补角的性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，即可得出结论．
（1）解：由已知得，
∵，
∴，
，平分，
.
（2）解：由已知得，
，平分，
.
（3）解：设，则，平分，
，
，
，
，
即 ．
22．(1)甲数为6，乙数为或甲数为，乙数为2；
(2)或2
(3)或个单位/秒
本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
（1）设乙数为，则甲数为，根据题意可得或，即可解得答案；
（2）根据丙到甲，乙的距离相等，分两种情况分别列式求解即可；
（3）设运动的时间为秒，昆虫速度为个单位秒，分两种情况分别列方程求解即可．
（1）设乙数为，则甲数为，
根据题意得：或，
解得或，
或，
甲数为6，乙数为或甲数为，乙数为2；
（2）∵丙到甲，乙的距离相等，
当甲数为6，乙数为时，
点丙所表示的数是；
当甲数为，乙数为2时，
点丙所表示的数是；
（3）设运动的时间为秒，昆虫速度为个单位秒，
当甲数为6，乙数为时，
则昆虫A所在点表示的数是，昆虫所在点表示的数是，
根据题意得，
解得，
，
解得；
当甲数为，乙数为2；时，
则昆虫A所在点表示的数是，昆虫所在点表示的数是，
根据题意得，
解得，
，
解得，
答：昆虫的速度是或个单位长度秒．
23．（1）3，6；（2）5或；（3）7；（4）最大距离12，最小距离2
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是正确理解绝对值的几何意义．
（1）根据绝对值的几何意义即可求解；
（2）表示x与1之差的绝对值，可理解为x与1两数在数轴上所对的两点之间的距离为4，即可求解；
（3）理解为表示数的点到数的点和数的点的距离之和，数轴上表示数的点位于与5之间，即可得到；
（4）先根据绝对值的几何意义求出，即可求解最大距离和最小距离．
解：（1）表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即，
表示与4之差的绝对值，可理解为与4两数在数轴上所对的两点之间的距离，即，
故答案为：3，6；
（2）表示x与1之差的绝对值，可理解为x与1两数在数轴上所对的两点之间的距离为4，
∴或
即可解得，或
故答案为：5或；
（3）理解为表示数的点到数的点和数的点的距离之和，
∵数轴上表示数的点位于与5之间，
∴表示数的点到数的点和数的点的距离之和为，
∴，
故答案为：7；
（4）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为5，即可解得或，
表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或，
则A，B两点间的最大距离为，
A，B两点间的最小距离为．
24．(1)3
(2)①或；②存在，或或
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上的点的移动规律，熟练找到数轴上点的移动轨迹是解题的关键．
（1）一个点从数轴上的原点开始，先 向左移动2个单位长度，处于，再向右移动3个单位长度变为，然后再向右移动5个单位长度变为，据此在数轴上画出点，，，找到线段的对称点，据此求解即可；
（2）①要使当时，有两种情况：当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程计算即可；
②根据题意分3种情况讨论，当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程，然后根据有定值进行计算求解即可．
（1）解：根据题意可知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，则表示为，
再向右移动3个单位长度到达点，即，
再向右移动5个单位长度到达点，即，
的长度为，
将数轴对折，使得点与点重合，则对称点为，
点与对称点的长度为，点在对称点的左侧，则在数轴上表示的点重合的数为，
故答案为：3；
（2）解：①由题意，当1秒时，点、相遇，当时,有两种情况：
当点、相遇前，假设点运动秒，且，
此时点位于，点位于，点位于
则、
当时，
解得；
当点、相遇后，假设点运动秒，且，
此时点位于，点位于，点位于
则、
当时，
解得，
综上所述，当时，的值为或；
②当点、相遇前，假设点运动秒，且，
此时点位于，点位于，点位于，
则
由于为定值，则
解得
此时；
当点、相遇后，且，
此时点位于，点位于，点位于，
则，
，
由于，所以，
则，
当时，，
则，
由于为定值，则，
解得，
此时；
当时，，
则，
由于为定值，则，
解得，
此时；
综上所述，当时，存在定值，定值为，当或时，存在定值，定值为．
