九年级数学人教版上册第二十三章《旋转》单元测试卷（含答案）

第二十三章《旋转》单元测试卷
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．不存在
3．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图案中，不是通过旋转变换设计而成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， ABC绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（ ）
A．60 B．90 C．100 D．120
6．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把等边 ABC绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图为某桥梁模型的示意图，其中 ABC与关于点成中心对称，点、分别是、的中点，横梁的长度为，则模型中的主承重钢梁的长是 ．
12．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ．
13．在平面直角坐标系中，直线（为常数）与轴交于点A，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后，与轴交于点．若点与A关于原点对称，则的值为 ．
13．如图，等边 ABC中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为 ．
14．平面直角坐标系中，，，，连接，将绕B点顺时针旋转到．
（1）点D的坐标为 ；（用字母m来表示）
（2）连结，则的最小值为 ．
15．平面直角坐标系中，，，，连接，将绕B点顺时针旋转到．
（1）点D的坐标为 ；（用字母m来表示）
（2）连结，则的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：．
．
17．如图， AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，．
(1)点关于原点的对称点的坐标是___________；
(2)将 AOB绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的．
18．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①②③④”，观察图形，回答以下问题．
(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①，②，③，④”；
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）；
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置；
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在 ABC中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为、、．
(1)将 ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；
(2)将 ABC绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的，并直接写出的坐标；
(3)将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点）则这个定点的坐标是______．
21．如图1，将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形，与交于点．
数学思考：
（1）填空：图1中 ；（用含的代数式表示）
深入探究：
（2）如图2，当点在对角线的垂直平分线上时，连接CH，求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与实践
问题情境：
在中，，，．将 ABC绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．
初步探究：
（）如图，当点恰好落在边上时，连接，求证：．
问题解决：
当 ABC旋转一定角度，与交于点（点不与点重合）时，
（）如图，若恰好是边的中点，试猜想与的位置关系，并说明理由．
（）如图，当时，请直接写出的长．
23．如图， 在四边形中，，．P、Q分别为、的中点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转得到，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，分别过E、F作的垂线，垂足为G、H．
(1)若，求的长
(2)线段与是否存在数量关系？若存在，写出结论并证明；若不存在，请说明理由；
(3)如图， 、的延长线交于点M，连接．若，求线段的取值范围（用含m的式子表示）．
参考答案
一：选择题
1．
【详解】、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．
【详解】解：点关于原点的对称点在第一象限，
点在第三象限，
，
解得：，
故选：C．
3．
【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称，
∴，即，
∴设，且，
∴，
解得，，
∴，
故选：A ．
4．
【详解】解：A、可以通过旋转变换设计而成，故A选项不符合题意；
B、不可以通过旋转变换设计而成，故B选项符合题意；
C、可以通过旋转变换设计而成，故C选项不符合题意；
D、可以通过旋转变换设计而成，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．
【详解】解：设，
由旋转的性质可知，，
∴，．
∵与互补，
∴，即，
∴，
∴．
故选：B．
6．
【详解】解：∵的两条对角线，交于原点，
∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的纵坐标是，点的横坐标是，
∵平行轴，即，
∴点的坐标是，
故选：A．
7．
【详解】解：由题知，若将五角星的五个外部的顶点连接起来，将得到一个正五边形．
∵，
∴当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合．
，，，
∴旋转角的值不可能是．
故选：A．
8．
【详解】解：由旋转可得，，，
∴ BCB/，都是等腰直角三角形，
∴，
∵是由等边 ABC旋转得到，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴．
故选：C
9．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，过点E作于H，
当时，则，是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
整理得，故A不符合题意；
当时，则，是等腰直角三角形，
∴，，即点与点重合，
∴，故B符合题意；
当时，则，，
∴，，，
在中，，
则，故C不符合题意；
当时，则，，
∴，，，即点与点重合，
∴，故D不符合题意；
故选：B．
10．
【详解】解：如图，过作于，
由，，
，
∵将绕点C顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，
∴，
∴，
∴，
∴A到的距离为1．
故选：A．
二：填空题
11．
【详解】解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
与关于点成中心对称，
．
故答案为：．
12．
【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个．
故答案为：3．
13．3
【详解】解：∵直线（m为常数）与x轴交于点A，
∴当时，，
解得，
∴，
∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度，
∴平移得到，
∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后与x轴交于点，
∴当时，，
解得，
∴，
∵点与A关于原点O对称，
∴，
解得，
故答案为：3．
14．，，．
【详解】解：将 AOB逆时针旋转，得到，
∵， ABC是等边三角形，且旋转角相等，则,
∴是等边三角形. 则
又∵ ∴
故以线段三边构成的三角形为
所以
故答案为： .
15．
【详解】解：（1）如图，过点D作轴于点E，
则，
由旋转知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
若点B在x轴正半轴上，
∴，
∴；
若点B在x轴负半轴上，则，
同理得；
综上，；
故答案为：；
（2）由勾股定理得：，
当时，取得最小值8，
从而取得最小值，
故答案为：．
三、解答题
16．证明：∵将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE，
∴，
∴，．
∵B，C，E三点在同一直线上，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴．
17．（1）解：点A关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
．
18．（1）解：如图，图2，图3即为所求；
（2）解：观察图形可知，旋转—次循环，
，
所以风叶①到达了图4中位置．
（3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转 270 度（旋转一周内），风叶（1）也能到达第（2）问中位置．
故答案为： 270 ；
（4）解：由如图5可知，最少翻折 2 次，也能到达第（ 2 ）问中位置．
故答案为： 2 ．
四、解答题
19．（1）证明：∵，
∴，即，
∵由旋转得，，而，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
∴．
20．（1）解：如图1，即为所画；
（2）解：如图2，即为所画，
由图可知；
（3）解：线段可以看成是线段绕着某个定点旋转后得到的图形，
点与点B是对应点，点与点A是对应点，
连接，相交于点D（定点），
由图形知，，
即旋转中心为点，
故答案为．
21．（1）解：∵四边形是矩形，
，
由旋转得：，
，
，
故答案为：；
（2）证明：∵点在对角线的垂直平分线上，边经过点，
，
∵四边形是矩形，
，
由旋转得：，
，
在和中，
，
∴，
．
五、解答题
22．（）证明：由旋转的性质可知，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即；
（）解：．
理由：∵是边的中点，，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴；
（）解：过点作于点，
∵，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
由勾股定理得，，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
在中，；
（2）证明：如图1，由旋转得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图2，作于点L，则，
∴四边形是矩形，
∴，
由（2）知，，
∵，
∴，
设，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵Q是斜边的中点，
∴，
∴，
当时，，
∴；
当时，，此时，
∴；
∴；
故答案为：．