沪科版九年级数学下册24.2.4《圆的确定》测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.2.4《圆的确定》测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-04 22:33:27 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册24.2.4《圆的确定》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2015 江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．三个点
2．（2015春 杭州月考）下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2014秋 宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2013秋 张家口月考）下列条件中不能确定一个圆的是（ ）
A．圆心与半径
B．直径
C．三角形的三个顶点
D．平面上的三个已知点
5．（2012春 新泰市期末）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
6．（2010 乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（2007 上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
8．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（ ）
A．5个圆
B．8个圆
C．10个圆
D．12个圆
9．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB=﹣1，BC=+1，AC=2
10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，﹣1）
二．填空题（共4小题）
11．（2011秋 青龙县校级期末）“三点定圆”的含义是：______的三点确定一个圆．
12．已知直线l：y=x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
13．要确定一个圆，需要知道______和______．
14．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．
三．解答题（共4小题）
15．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=〔6+4〕cm，BC=12cm，AC=〔6﹣4〕cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．
16．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
17．（2009秋 河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
18．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）
沪科版九年级数学下册24.2.4《圆的确定》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015 江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．三个点
【分析】根据确定圆的条件和圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；
B、已知半径能确定半径的长，但不能确定圆心，故错误；
C、已知圆的直径既能确定圆的大小又能确定圆的位置，故正确；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，
故选C．
【点评】本题考查了圆的定义及确定圆的条件，解题的关键是能够了解不在同一直线上的三点共圆，难度不大．
2．（2015春 杭州月考）下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①过两点可以作无数个圆，正确；
②经过三点一定可以作圆，错误；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，
正确的有2个，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识及确定圆的条件，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆，难度不大．
3．（2014秋 宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案．
【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．
故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，熟练记忆确定圆的条件是解题关键．
4．（2013秋 张家口月考）下列条件中不能确定一个圆的是（ ）
A．圆心与半径
B．直径
C．三角形的三个顶点
D．平面上的三个已知点
【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接进行判断即可．
【解答】解：A、已知圆心和半径能确定一个圆；
B、已知直径能确定一个圆；
C、已知三角形的三个顶点，可以确定一个圆；
D、平面上的三个已知点不能确定一个圆．
故选D．
【点评】本题主要考查了确定圆的条件，属于基础题型．注意分类讨论的思想的运用．
5．（2012春 新泰市期末）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
【分析】根据圆有关定义，以及根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，过三点的圆等知识分别判断得出答案即可．
【解答】解：①根据半圆是弧，故此选项正确，不符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；
⑤根据不在一条直线上的三点确定一个圆得出，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．
6．（2010 乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．
7．（2007 上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．
【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．
故选：B．
【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
8．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（ ）
A．5个圆
B．8个圆
C．10个圆
D．12个圆
【分析】根据题意判断出5点构成的三角形个数，即可得出过三点作圆的个数．
【解答】解：根据题意知，A，B，C，D，E五个点的组合有：
A，B，C；
A，C，D；
A，C，E；
A，B，E；
A，B，D；
A，D，E；
B，C，E；B，D，E；B，C，D；
C，D，E；
故最多能作出10个圆．
故选：C．
【点评】本题主要考查了确定圆的条件，主要利用列举法得出所有可能是解题关键．
9．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB=﹣1，BC=+1，AC=2
【分析】首先计算两个较短的线段长的和是否大于较长的线段长，从而判断出三点是否同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆．
【解答】解：A、∵AB+BC=2+2=4=AC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
B、∵AB+BC=AC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
C、∵AB+BC＞AC，∴A、B、C三点不共线，∴能确定一个圆；
D、∵AB+AC=BC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
故选C．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．
10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，﹣1）
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故选C．
【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．
二．填空题（共4小题）
11．（2011秋 青龙县校级期末）“三点定圆”的含义是： 不在同一直线上 的三点确定一个圆．
【分析】根据确定圆的条件直接回答即可．
【解答】解：“三点定圆”的含义是：不在同一直线上的三点确定一个圆．
故答案为：不在同一直线上．
【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟知确定圆的条件．
12．已知直线l：y=x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为 （3，﹣1） 时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x﹣4联立，两直线的交点坐标即为所求．
【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y=﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．
13．要确定一个圆，需要知道 圆心 和 半径 ．
【分析】已知圆心和半径所作的圆就是唯一的．
【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径．
【点评】本题主要考查确定圆的条件，本题是一个需要记忆的内容，比较简单．
14．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 两 个．
【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
【解答】解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．
三．解答题（共4小题）
15．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=〔6+4〕cm，BC=12cm，AC=〔6﹣4〕cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．
【分析】（1）首先通过计算可得两个较短的线段长等于较长的线段长，从而判断出三点在同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆；
（2）首先经过计算可得A、B、C三点不在一条直线上，从而得到能确定一个圆，然后再利用勾股定理计算出半径即可．
【解答】解：（1）∵6+4+6﹣4=12，
∴AB+AC=BC，
∴A、B、C三点共线，
∴不能确定一个圆；
（2）∵10+10=20＞12，
∴A、B、C三点不共线，
∴能确定一个圆；
过A作AD⊥BC，连接BO，
∵BC=12，
∴DB=6，
∵AB=10，
∴AD==8，
设OB=x，则DO=8﹣x，
x2﹣62=（8﹣x）2，
解得：x=．
∴A、B、C三点能确定一个圆，半径为．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．
16．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．
【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．
17．（2009秋 河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可．
【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
18．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）
【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．
【解答】解：如图，
①连接OA、AB，
②作线段AB的垂直平分线交OA的延长线于一点，交点即为O′，
③以O′为圆心，O′A或O′B的长度为半径作圆，
④⊙O′即为所求．
【点评】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径．
一．选择题（共10小题）
1．（2015 江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．三个点
2．（2015春 杭州月考）下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2014秋 宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2013秋 张家口月考）下列条件中不能确定一个圆的是（ ）
A．圆心与半径
B．直径
C．三角形的三个顶点
D．平面上的三个已知点
5．（2012春 新泰市期末）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
6．（2010 乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（2007 上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
8．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（ ）
A．5个圆
B．8个圆
C．10个圆
D．12个圆
9．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB=﹣1，BC=+1，AC=2
10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，﹣1）
二．填空题（共4小题）
11．（2011秋 青龙县校级期末）“三点定圆”的含义是：______的三点确定一个圆．
12．已知直线l：y=x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
13．要确定一个圆，需要知道______和______．
14．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．
三．解答题（共4小题）
15．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=〔6+4〕cm，BC=12cm，AC=〔6﹣4〕cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．
16．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
17．（2009秋 河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
18．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）
沪科版九年级数学下册24.2.4《圆的确定》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015 江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．三个点
【分析】根据确定圆的条件和圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；
B、已知半径能确定半径的长，但不能确定圆心，故错误；
C、已知圆的直径既能确定圆的大小又能确定圆的位置，故正确；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，
故选C．
【点评】本题考查了圆的定义及确定圆的条件，解题的关键是能够了解不在同一直线上的三点共圆，难度不大．
2．（2015春 杭州月考）下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①过两点可以作无数个圆，正确；
②经过三点一定可以作圆，错误；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，
正确的有2个，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识及确定圆的条件，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆，难度不大．
3．（2014秋 宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案．
【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．
故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，熟练记忆确定圆的条件是解题关键．
4．（2013秋 张家口月考）下列条件中不能确定一个圆的是（ ）
A．圆心与半径
B．直径
C．三角形的三个顶点
D．平面上的三个已知点
【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接进行判断即可．
【解答】解：A、已知圆心和半径能确定一个圆；
B、已知直径能确定一个圆；
C、已知三角形的三个顶点，可以确定一个圆；
D、平面上的三个已知点不能确定一个圆．
故选D．
【点评】本题主要考查了确定圆的条件，属于基础题型．注意分类讨论的思想的运用．
5．（2012春 新泰市期末）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
【分析】根据圆有关定义，以及根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，过三点的圆等知识分别判断得出答案即可．
【解答】解：①根据半圆是弧，故此选项正确，不符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；
⑤根据不在一条直线上的三点确定一个圆得出，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．
6．（2010 乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．
7．（2007 上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．
【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．
故选：B．
【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
8．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（ ）
A．5个圆
B．8个圆
C．10个圆
D．12个圆
【分析】根据题意判断出5点构成的三角形个数，即可得出过三点作圆的个数．
【解答】解：根据题意知，A，B，C，D，E五个点的组合有：
A，B，C；
A，C，D；
A，C，E；
A，B，E；
A，B，D；
A，D，E；
B，C，E；B，D，E；B，C，D；
C，D，E；
故最多能作出10个圆．
故选：C．
【点评】本题主要考查了确定圆的条件，主要利用列举法得出所有可能是解题关键．
9．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（ ）
A．AB=2，BC=2，AC=4
B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C．AB=4，BC=3，AC=5
D．AB=﹣1，BC=+1，AC=2
【分析】首先计算两个较短的线段长的和是否大于较长的线段长，从而判断出三点是否同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆．
【解答】解：A、∵AB+BC=2+2=4=AC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
B、∵AB+BC=AC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
C、∵AB+BC＞AC，∴A、B、C三点不共线，∴能确定一个圆；
D、∵AB+AC=BC，∴A、B、C三点共线，∴不能确定一个圆；
故选C．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．
10．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，﹣1）
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故选C．
【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．
二．填空题（共4小题）
11．（2011秋 青龙县校级期末）“三点定圆”的含义是： 不在同一直线上 的三点确定一个圆．
【分析】根据确定圆的条件直接回答即可．
【解答】解：“三点定圆”的含义是：不在同一直线上的三点确定一个圆．
故答案为：不在同一直线上．
【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟知确定圆的条件．
12．已知直线l：y=x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为 （3，﹣1） 时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x﹣4联立，两直线的交点坐标即为所求．
【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y=﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．
13．要确定一个圆，需要知道 圆心 和 半径 ．
【分析】已知圆心和半径所作的圆就是唯一的．
【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径．
【点评】本题主要考查确定圆的条件，本题是一个需要记忆的内容，比较简单．
14．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 两 个．
【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
【解答】解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．
三．解答题（共4小题）
15．已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=〔6+4〕cm，BC=12cm，AC=〔6﹣4〕cm；
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．
【分析】（1）首先通过计算可得两个较短的线段长等于较长的线段长，从而判断出三点在同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆；
（2）首先经过计算可得A、B、C三点不在一条直线上，从而得到能确定一个圆，然后再利用勾股定理计算出半径即可．
【解答】解：（1）∵6+4+6﹣4=12，
∴AB+AC=BC，
∴A、B、C三点共线，
∴不能确定一个圆；
（2）∵10+10=20＞12，
∴A、B、C三点不共线，
∴能确定一个圆；
过A作AD⊥BC，连接BO，
∵BC=12，
∴DB=6，
∵AB=10，
∴AD==8，
设OB=x，则DO=8﹣x，
x2﹣62=（8﹣x）2，
解得：x=．
∴A、B、C三点能确定一个圆，半径为．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．
16．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．
【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．
17．（2009秋 河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可．
【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
18．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）
【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．
【解答】解：如图，
①连接OA、AB，
②作线段AB的垂直平分线交OA的延长线于一点，交点即为O′，
③以O′为圆心，O′A或O′B的长度为半径作圆，
④⊙O′即为所求．
【点评】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径．