沪科版九年级数学下册26.2.3《概率在实际生活中的应用》测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册26.2.3《概率在实际生活中的应用》测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-04 22:40:48 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九年级数学下册26.2.3《概率在实际生活中的应用》
测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 庄河市自主招生）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k
是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 抚顺模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 临清市二模）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
A．
B．
C．
D．
8．（2016 启东市二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
9．（2016 历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2015 铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．
12．（2016 湘潭模拟）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为______．
13．（2014春 海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？______．
14．（2015 呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 镇江校级期中）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
①指针指向绿色；
②指针指向红色或黄色；
③指针不指向红色．
16．（2013秋 沈丘县校级期末）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面．
B．在一小时内，你步行可以走80千米．
C．给你一个骰子中，你掷出一个3．
D．明天太阳会升起来．
17．（2013春 贵阳校级期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______．
（2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
18．（2012秋 岱岳区校级期末）一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）．
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
19．（2015 武汉模拟）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20．（2014 长沙校级模拟）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．
5．（2016 庄河市自主招生）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k
是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得
k2﹣8＞0，
k=1，k2﹣8=﹣7，不符合题意；
k=2，k2﹣8=﹣4，不符合题意，
k=3，k2﹣8=1，符合题意，
k=4，k2﹣8=8，符合题意；
k=5，k2﹣8=17，符合题意；
k=6，k2﹣8=28，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：=，
故选A
【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2016 抚顺模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2016 临清市二模）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据特殊角的三角函数值填表，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵表中共有9个数，有两个，
∴从表中任意取一个值，是的概率为．
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题．
8．（2016 启东市二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）=，
故选C．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．（2016 历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故选C．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．（2015 铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．
12．（2016 湘潭模拟）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．
【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，
圆的半径为1cm，其面积为πcm2，
故其概率为．
【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13．（2014春 海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 不公平 ．
【分析】运用概率公式计算出相应概率，比较找到最大的概率即可．
【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，
∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
故答案为：不公平．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，有关可能性大小的问题；用到的知识点为：可能性相等，包含的情况数相等．
14．（2015 呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是 ．
【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，
∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，
∴米粒落到阴影区域内的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 镇江校级期中）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
①指针指向绿色；
②指针指向红色或黄色；
③指针不指向红色．
【分析】由转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，①绿色的有3部分，②红色或黄色的共有5部分，③不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，
①∵绿色的有3部分，
∴指针指向绿色的概率为：；
②∵红色或黄色的共有5部分，
∴指针指向红色或黄色的概率为：；
③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，
∴指针不指向红色的概率为：=．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2013秋 沈丘县校级期末）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面．
B．在一小时内，你步行可以走80千米．
C．给你一个骰子中，你掷出一个3．
D．明天太阳会升起来．
【分析】根据概率公式和P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0分别求出四个事件的概率，然后在图上分别标出．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=；
B、在一小时内，你步行可以走80千米的概率=0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率=；
D、明天太阳会升起来的概率=1．
如图：
．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
17．（2013春 贵阳校级期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ．
（2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
【分析】（1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
（2）利用（1）中求法得出答案即可．
【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，
所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．
故答案为：．
（2）如图所示：
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，
还要涂黑2个小正三角形（答案不唯一）．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18．（2012秋 岱岳区校级期末）一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）．
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
【分析】（1）根据图形面积大小即可得出埋在哪个区域的可能性较大；
（2）利用图形面积求出概率即可；
（3）利用（2）中所求得出即可．
【解答】解：（1）埋在2区的可能性较大；
（2）P（埋在1区）=，P（埋在2区）=，P（埋在3区）=；
（3）埋在1区与3区的概率相同．
【点评】此题主要考查了几何概率求法，利用图形面积得出概率是解题关键．
19．（2015 武汉模拟）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法，求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平．
【解答】解：（1）P（抽到数字2）==．（2分）
（2）公平．
列表：
2
2
3
6
2
（2，2）
（2，2）
（2，3）
（2，6）
2
（2，2）
（2，2）
（2，3）
（2，6）
3
（3，2）
（3，2）
（3，3）
（3，6）
6
（6，2）
（6，2）
（6，3）
（6，6）
由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过30的结果有8种．（5分）
所以P（小贝胜）=，P（小晶胜）=．所以游戏公平．（7分）
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．（2014 长沙校级模拟）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
【分析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；
（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，
∴设去B地的人数为x人，
×100%=40%，
解得：x=40，
答：去B地的人数为40人；
（2）列表：
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∴姐姐能参加的概率P（姐姐）==，
弟弟能参加的概率为P（弟弟）=，
∵P（姐姐）＜P（弟弟），
∴不公平．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．
测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016 庄河市自主招生）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k
是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 抚顺模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016 临清市二模）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
A．
B．
C．
D．
8．（2016 启东市二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
9．（2016 历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2015 铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．
12．（2016 湘潭模拟）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为______．
13．（2014春 海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？______．
14．（2015 呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 镇江校级期中）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
①指针指向绿色；
②指针指向红色或黄色；
③指针不指向红色．
16．（2013秋 沈丘县校级期末）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面．
B．在一小时内，你步行可以走80千米．
C．给你一个骰子中，你掷出一个3．
D．明天太阳会升起来．
17．（2013春 贵阳校级期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______．
（2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
18．（2012秋 岱岳区校级期末）一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）．
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
19．（2015 武汉模拟）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20．（2014 长沙校级模拟）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．12
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
2．（2016 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
3．（2016 泰安）下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2016 贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．
5．（2016 庄河市自主招生）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k
是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得
k2﹣8＞0，
k=1，k2﹣8=﹣7，不符合题意；
k=2，k2﹣8=﹣4，不符合题意，
k=3，k2﹣8=1，符合题意，
k=4，k2﹣8=8，符合题意；
k=5，k2﹣8=17，符合题意；
k=6，k2﹣8=28，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：=，
故选A
【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2016 抚顺模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2016 临清市二模）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ）
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据特殊角的三角函数值填表，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵表中共有9个数，有两个，
∴从表中任意取一个值，是的概率为．
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题．
8．（2016 启东市二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）=，
故选C．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．（2016 历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故选C．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10．（2015 铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．
12．（2016 湘潭模拟）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．
【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，
圆的半径为1cm，其面积为πcm2，
故其概率为．
【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13．（2014春 海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 不公平 ．
【分析】运用概率公式计算出相应概率，比较找到最大的概率即可．
【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，
∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
故答案为：不公平．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，有关可能性大小的问题；用到的知识点为：可能性相等，包含的情况数相等．
14．（2015 呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是 ．
【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，
∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，
∴米粒落到阴影区域内的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 镇江校级期中）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
①指针指向绿色；
②指针指向红色或黄色；
③指针不指向红色．
【分析】由转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，①绿色的有3部分，②红色或黄色的共有5部分，③不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，
①∵绿色的有3部分，
∴指针指向绿色的概率为：；
②∵红色或黄色的共有5部分，
∴指针指向红色或黄色的概率为：；
③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，
∴指针不指向红色的概率为：=．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2013秋 沈丘县校级期末）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面．
B．在一小时内，你步行可以走80千米．
C．给你一个骰子中，你掷出一个3．
D．明天太阳会升起来．
【分析】根据概率公式和P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0分别求出四个事件的概率，然后在图上分别标出．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=；
B、在一小时内，你步行可以走80千米的概率=0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率=；
D、明天太阳会升起来的概率=1．
如图：
．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
17．（2013春 贵阳校级期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ．
（2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
【分析】（1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
（2）利用（1）中求法得出答案即可．
【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，
所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．
故答案为：．
（2）如图所示：
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，
还要涂黑2个小正三角形（答案不唯一）．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18．（2012秋 岱岳区校级期末）一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）．
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
【分析】（1）根据图形面积大小即可得出埋在哪个区域的可能性较大；
（2）利用图形面积求出概率即可；
（3）利用（2）中所求得出即可．
【解答】解：（1）埋在2区的可能性较大；
（2）P（埋在1区）=，P（埋在2区）=，P（埋在3区）=；
（3）埋在1区与3区的概率相同．
【点评】此题主要考查了几何概率求法，利用图形面积得出概率是解题关键．
19．（2015 武汉模拟）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法，求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平．
【解答】解：（1）P（抽到数字2）==．（2分）
（2）公平．
列表：
2
2
3
6
2
（2，2）
（2，2）
（2，3）
（2，6）
2
（2，2）
（2，2）
（2，3）
（2，6）
3
（3，2）
（3，2）
（3，3）
（3，6）
6
（6，2）
（6，2）
（6，3）
（6，6）
由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过30的结果有8种．（5分）
所以P（小贝胜）=，P（小晶胜）=．所以游戏公平．（7分）
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．（2014 长沙校级模拟）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
【分析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；
（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，
∴设去B地的人数为x人，
×100%=40%，
解得：x=40，
答：去B地的人数为40人；
（2）列表：
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∴姐姐能参加的概率P（姐姐）==，
弟弟能参加的概率为P（弟弟）=，
∵P（姐姐）＜P（弟弟），
∴不公平．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．