沪科版九年级数学下册24.1.1图形的旋转测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.1.1图形的旋转测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 315.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-04 22:51:13 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册24.1.1《图形的旋转》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
2．（2016 江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
4．（2016 兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm
B．2πcm
C．3πcm
D．5πcm
5．（2016 道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2016春 南安市期末）下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．汽车在笔直的公路上行驶
B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动
D．时针的转动
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016春 巨野县期末）下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015 武威校级模拟）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
10．（2016 江西模拟）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣3，b）
B．（a+3，b）
C．（3﹣a，﹣b）
D．（a﹣3，﹣b）
二．填空题（共4小题）
11．（2016春 新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了______．
12．（2015 江西校级模拟）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为______．
13．（2015春 印江县期末）如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的图形是______（在下列各图中选填正确图形的序号即可）
14．（2016 南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
16．（2006 福州）（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第2008个图案是______．
17．（2016春 临沂期中）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
18．（2016 瓯海区一模）如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．
（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．
（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．
19．（2016 常州一模）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
20．（2016 毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
2．（2016 江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；
【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．
3．（2016 呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．
4．（2016 兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm
B．2πcm
C．3πcm
D．5πcm
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l==3πcm，
则重物上升了3πcm，
故选C
【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
5．（2016 道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．（2016春 南安市期末）下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．汽车在笔直的公路上行驶
B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动
D．时针的转动
【分析】根据旋转的定义分析求解．
【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同时又在作平移运动，
所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．
故：选A
【点评】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
8．（2016春 巨野县期末）下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到，
故选C．
【点评】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
9．（2015 武威校级模拟）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．
【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；
B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；
C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；
D、图形没有平移，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
10．（2016 江西模拟）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣3，b）
B．（a+3，b）
C．（3﹣a，﹣b）
D．（a﹣3，﹣b）
【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（1.5，0）成中心对称，
设点P′的坐标为（x，y），
所以，=1.5，=0，
解得x=3﹣a，y=﹣b，
所以，P′（3﹣a，﹣b）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1.5，0）是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．（2016春 新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 120° ．
【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．
【解答】解：根据题意得，×360°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
12．（2015 江西校级模拟）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 105° ．
【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，
∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．
故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故答案为：105°．
【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．
13．（2015春 印江县期末）如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的图形是 （4） （在下列各图中选填正确图形的序号即可）
【分析】观察图形变化，图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，且每4次一个循环，由于2015=503×4+3，则第2015次旋转后的图形与（4）一样．
【解答】解：观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，
而2015=503×4+3，
所以第2015次旋转后的图形与（4）一样．
故答案为（4）．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．可以通过旋转得到很大美丽的图案．
14．（2016 南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= 2+ cm．
【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．
【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．
故答案为：2+．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16．（2006 福州）（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 5 个；第2008个图案是 ．
【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质化简原式，可得答案；
（2）分析可得，图形三个一组，且依次循环；10除3的余数为1，2008除3的余数为1，故第10个图案与第2008个图案相同，都是第一个图案，即；在前16个图案中有共5组，第六组只有第一个图案；故在前16个图案中有5个．
【解答】解：（1）原式==2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
【点评】本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法．
17．（2016春 临沂期中）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形即可直接写出坐标；
（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；
（3）转化为图形的面积的和、差即可求解．
【解答】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
【点评】本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键．
18．（2016 瓯海区一模）如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．
（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．
（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用旋转的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图1所示：△ACO，△DOB即为所求；
（2）如图2所示：△ACO，△DOB即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．（2016 常州一模）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．
20．（2016 毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．
【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由（1）得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2．
【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
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一．选择题（共10小题）
1．（2016 呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
2．（2016 江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016 呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
4．（2016 兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm
B．2πcm
C．3πcm
D．5πcm
5．（2016 道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2016春 南安市期末）下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．汽车在笔直的公路上行驶
B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动
D．时针的转动
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016春 巨野县期末）下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015 武威校级模拟）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
10．（2016 江西模拟）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣3，b）
B．（a+3，b）
C．（3﹣a，﹣b）
D．（a﹣3，﹣b）
二．填空题（共4小题）
11．（2016春 新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了______．
12．（2015 江西校级模拟）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为______．
13．（2015春 印江县期末）如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的图形是______（在下列各图中选填正确图形的序号即可）
14．（2016 南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
16．（2006 福州）（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第2008个图案是______．
17．（2016春 临沂期中）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
18．（2016 瓯海区一模）如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．
（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．
（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．
19．（2016 常州一模）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
20．（2016 毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
2．（2016 江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；
【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．
3．（2016 呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．
4．（2016 兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm
B．2πcm
C．3πcm
D．5πcm
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l==3πcm，
则重物上升了3πcm，
故选C
【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
5．（2016 道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．（2016春 南安市期末）下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．汽车在笔直的公路上行驶
B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动
D．时针的转动
【分析】根据旋转的定义分析求解．
【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同时又在作平移运动，
所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．
故：选A
【点评】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
8．（2016春 巨野县期末）下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到，
故选C．
【点评】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
9．（2015 武威校级模拟）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．
【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；
B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；
C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；
D、图形没有平移，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
10．（2016 江西模拟）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣3，b）
B．（a+3，b）
C．（3﹣a，﹣b）
D．（a﹣3，﹣b）
【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（1.5，0）成中心对称，
设点P′的坐标为（x，y），
所以，=1.5，=0，
解得x=3﹣a，y=﹣b，
所以，P′（3﹣a，﹣b）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1.5，0）是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．（2016春 新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 120° ．
【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．
【解答】解：根据题意得，×360°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
12．（2015 江西校级模拟）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 105° ．
【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，
∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．
故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故答案为：105°．
【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．
13．（2015春 印江县期末）如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的图形是 （4） （在下列各图中选填正确图形的序号即可）
【分析】观察图形变化，图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，且每4次一个循环，由于2015=503×4+3，则第2015次旋转后的图形与（4）一样．
【解答】解：观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，
而2015=503×4+3，
所以第2015次旋转后的图形与（4）一样．
故答案为（4）．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．可以通过旋转得到很大美丽的图案．
14．（2016 南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= 2+ cm．
【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．
【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．
故答案为：2+．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2016 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16．（2006 福州）（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 5 个；第2008个图案是 ．
【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质化简原式，可得答案；
（2）分析可得，图形三个一组，且依次循环；10除3的余数为1，2008除3的余数为1，故第10个图案与第2008个图案相同，都是第一个图案，即；在前16个图案中有共5组，第六组只有第一个图案；故在前16个图案中有5个．
【解答】解：（1）原式==2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
【点评】本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法．
17．（2016春 临沂期中）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形即可直接写出坐标；
（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；
（3）转化为图形的面积的和、差即可求解．
【解答】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
【点评】本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键．
18．（2016 瓯海区一模）如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．
（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．
（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用旋转的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图1所示：△ACO，△DOB即为所求；
（2）如图2所示：△ACO，△DOB即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．（2016 常州一模）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．
20．（2016 毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．
【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由（1）得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2．
【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
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