沪科版九年级数学下册24.7.1弧长与扇形面积测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.7.1弧长与扇形面积测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-04 23:02:40 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册24.7.1《弧长与扇形面积》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016 甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
2．（2016 昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG=DG
D．的长为π
3．（2016 枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
4．（2016 青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2
B．350πcm2
C．πcm2
D．150πcm2
5．（2016 宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
6．（2016 宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
7．（2016 自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）
A．12πcm2
B．26πcm2
C．πcm2
D．（4+16）πcm2
8．（2016 台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（ ）
A．8
B．8
C．16
D．16
9．（2016 泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3
B．6
C．3π
D．6π
10．（2016 贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．
12．（2016 孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm．
13．（2016 岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______cm．
14．（2016 长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______．（结果保留π）
三．解答题（共6小题）
15．（2013秋 丰台区期末）如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
16．（2013 徐州模拟）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．
17．（2013秋 遵义校级月考）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动，只转动，当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于多少？
18．（2012 下城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求的长（结果保留π）．
19．（2013秋 嵊州市期末）如图，AB是半圆的直径，C是半圆弧上一点，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=，AB=10，求CD的长；
（2）若AB=8，BD=2，设两弓形的面积（图中阴影部分）为S1和S2，求S1﹣S2．
20．（2013 宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．
【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径的长为：=2π．
故选B．
【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．
2．（2016 昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG=DG
D．的长为π
【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，
∴AB⊥EF，又AB⊥CD，
∴EF∥CD，A正确；
∵AB⊥弦CD，
∴=，
∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，
∴△COB是等边三角形，B正确；
∵AB⊥弦CD，
∴CG=DG，C正确；
的长为：=π，D错误，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l=、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键．
3．（2016 枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2，
∴OC=，
∴，
故选D．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4．（2016 青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2
B．350πcm2
C．πcm2
D．150πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸=2×（﹣）
=2×175π
=350πcm2，
故选B．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．
5．（2016 宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．
【解答】解：S==12π，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．
6．（2016 宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
7．（2016 自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）
A．12πcm2
B．26πcm2
C．πcm2
D．（4+16）πcm2
【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，
圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8．（2016 台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（ ）
A．8
B．8
C．16
D．16
【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．
【解答】解：连接OB，OC，
∵∠B=75°，∠C=60°，
∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，
∵的长度为4π，
∴=4π，
∴OB=8，
∴BC===8，
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．
9．（2016 泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3
B．6
C．3π
D．6π
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．
【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=6．
故选B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
10．（2016 贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．
【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，
解得：r=，
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 8π ．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
12．（2016 孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 9 cm．
【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．
【解答】解：设母线长为l，则=2π×3
解得：l=9．
故答案为：9．
【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13．（2016 岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 4π cm．
【分析】直接利用弧长公式求出即可．
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．
故答案为：4π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
14．（2016 长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 2π ．（结果保留π）
【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．
【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，
∴该扇形的弧长为：=2π．
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2013秋 丰台区期末）如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，
∴===；
（2）由∠AOC=130°，
得∠BOC=50°，
又∵∠D=∠BOC，
∴∠D=×50°=25°．
【点评】此题主要考查了弧长公式以及圆周角定理，熟练记忆弧长公式是解题关键．
16．（2013 徐州模拟）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．
【分析】连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度数，进而得出的长．
【解答】解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=4，
是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴==π．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．
17．（2013秋 遵义校级月考）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动，只转动，当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于多少？
【分析】矩形ABCD在直线AP上转动一周，顶点A经过的路线是三段弧，这三段弧的圆心角都是90°，半径分别是4，5和3，利用弧长公式计算求出点A经过的路线长．
【解答】解：L=L1+L2+L3=п×4+п×5+п×3=6п．
答：当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于6π．
【点评】本题考查的是弧长的计算，分析题意得到点A经过的路线是三段弧，并且知道弧的半径和圆心角，利用弧长公式计算求出这三段弧长，它们的和就是点A经过的路线的长．
18．（2012 下城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求的长（结果保留π）．
【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆心角=90°，可知AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）先根据圆周角定理求出所对的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）连接AD．
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）．
答：的长为π．
【点评】考查了弧长的计算，等腰三角形三线合一的性质，圆周角定理，关键是作出辅助线AD．
19．（2013秋 嵊州市期末）如图，AB是半圆的直径，C是半圆弧上一点，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=，AB=10，求CD的长；
（2）若AB=8，BD=2，设两弓形的面积（图中阴影部分）为S1和S2，求S1﹣S2．
【分析】（1）根据等角的三角函数值相等和勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求出CD的长；
（2）根据扇形的面积公式求出S1和S2，再相减即可．
【解答】解：（1）∵∠B+∠CAD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=，
∴AC=2BC，
∴BC2+（2BC）2=AB2，
∴BC2+（2BC）2=100，
∴BC2=20，
∵BD=CD，
∴BD2+CD2=BC2，
∴（CD）2+CD2=102，
∴CD=4．
（2）方法一：∵OA=OB，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S1﹣S2=×π×42﹣×π×42=π﹣π=π；
方法二：S1=×π×42﹣×4×2=π﹣4，
S2=×π×42﹣×4×2=π﹣4，
∴S1﹣S2=π﹣π=π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，根据图形特点，找到公式适用的条件是解题的关键．
20．（2013 宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．
【分析】如图，连接OE，OF．
（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．
【解答】解：如图，连接OE，OF．
（1）∵CD切半圆O于点E，
∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，
∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC，
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；
（2）∵AB=10cm，
∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，
∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴S扇形=（cm2），S△OBF=
∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．
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一．选择题（共10小题）
1．（2016 甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
2．（2016 昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG=DG
D．的长为π
3．（2016 枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
4．（2016 青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2
B．350πcm2
C．πcm2
D．150πcm2
5．（2016 宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
6．（2016 宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
7．（2016 自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）
A．12πcm2
B．26πcm2
C．πcm2
D．（4+16）πcm2
8．（2016 台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（ ）
A．8
B．8
C．16
D．16
9．（2016 泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3
B．6
C．3π
D．6π
10．（2016 贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．
12．（2016 孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm．
13．（2016 岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______cm．
14．（2016 长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______．（结果保留π）
三．解答题（共6小题）
15．（2013秋 丰台区期末）如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
16．（2013 徐州模拟）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．
17．（2013秋 遵义校级月考）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动，只转动，当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于多少？
18．（2012 下城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求的长（结果保留π）．
19．（2013秋 嵊州市期末）如图，AB是半圆的直径，C是半圆弧上一点，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=，AB=10，求CD的长；
（2）若AB=8，BD=2，设两弓形的面积（图中阴影部分）为S1和S2，求S1﹣S2．
20．（2013 宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．
【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径的长为：=2π．
故选B．
【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．
2．（2016 昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG=DG
D．的长为π
【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，
∴AB⊥EF，又AB⊥CD，
∴EF∥CD，A正确；
∵AB⊥弦CD，
∴=，
∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，
∴△COB是等边三角形，B正确；
∵AB⊥弦CD，
∴CG=DG，C正确；
的长为：=π，D错误，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l=、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键．
3．（2016 枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2，
∴OC=，
∴，
故选D．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4．（2016 青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2
B．350πcm2
C．πcm2
D．150πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸=2×（﹣）
=2×175π
=350πcm2，
故选B．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．
5．（2016 宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．
【解答】解：S==12π，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．
6．（2016 宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
7．（2016 自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）
A．12πcm2
B．26πcm2
C．πcm2
D．（4+16）πcm2
【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，
圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8．（2016 台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（ ）
A．8
B．8
C．16
D．16
【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．
【解答】解：连接OB，OC，
∵∠B=75°，∠C=60°，
∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，
∵的长度为4π，
∴=4π，
∴OB=8，
∴BC===8，
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．
9．（2016 泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3
B．6
C．3π
D．6π
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．
【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=6．
故选B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
10．（2016 贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．
【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，
解得：r=，
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 8π ．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
12．（2016 孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 9 cm．
【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．
【解答】解：设母线长为l，则=2π×3
解得：l=9．
故答案为：9．
【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13．（2016 岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 4π cm．
【分析】直接利用弧长公式求出即可．
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．
故答案为：4π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
14．（2016 长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 2π ．（结果保留π）
【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．
【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，
∴该扇形的弧长为：=2π．
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2013秋 丰台区期末）如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，
∴===；
（2）由∠AOC=130°，
得∠BOC=50°，
又∵∠D=∠BOC，
∴∠D=×50°=25°．
【点评】此题主要考查了弧长公式以及圆周角定理，熟练记忆弧长公式是解题关键．
16．（2013 徐州模拟）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．
【分析】连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度数，进而得出的长．
【解答】解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=4，
是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴==π．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．
17．（2013秋 遵义校级月考）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动，只转动，当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于多少？
【分析】矩形ABCD在直线AP上转动一周，顶点A经过的路线是三段弧，这三段弧的圆心角都是90°，半径分别是4，5和3，利用弧长公式计算求出点A经过的路线长．
【解答】解：L=L1+L2+L3=п×4+п×5+п×3=6п．
答：当它转动A→A′时，顶点A所经过的路线长等于6π．
【点评】本题考查的是弧长的计算，分析题意得到点A经过的路线是三段弧，并且知道弧的半径和圆心角，利用弧长公式计算求出这三段弧长，它们的和就是点A经过的路线的长．
18．（2012 下城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求的长（结果保留π）．
【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆心角=90°，可知AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）先根据圆周角定理求出所对的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）连接AD．
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）．
答：的长为π．
【点评】考查了弧长的计算，等腰三角形三线合一的性质，圆周角定理，关键是作出辅助线AD．
19．（2013秋 嵊州市期末）如图，AB是半圆的直径，C是半圆弧上一点，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=，AB=10，求CD的长；
（2）若AB=8，BD=2，设两弓形的面积（图中阴影部分）为S1和S2，求S1﹣S2．
【分析】（1）根据等角的三角函数值相等和勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求出CD的长；
（2）根据扇形的面积公式求出S1和S2，再相减即可．
【解答】解：（1）∵∠B+∠CAD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=，
∴AC=2BC，
∴BC2+（2BC）2=AB2，
∴BC2+（2BC）2=100，
∴BC2=20，
∵BD=CD，
∴BD2+CD2=BC2，
∴（CD）2+CD2=102，
∴CD=4．
（2）方法一：∵OA=OB，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S1﹣S2=×π×42﹣×π×42=π﹣π=π；
方法二：S1=×π×42﹣×4×2=π﹣4，
S2=×π×42﹣×4×2=π﹣4，
∴S1﹣S2=π﹣π=π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，根据图形特点，找到公式适用的条件是解题的关键．
20．（2013 宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．
【分析】如图，连接OE，OF．
（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．
【解答】解：如图，连接OE，OF．
（1）∵CD切半圆O于点E，
∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，
∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC，
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；
（2）∵AB=10cm，
∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，
∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴S扇形=（cm2），S△OBF=
∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．
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