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课题：1.5.1乘方(2)
教学目标：
能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
重点：
有理数的混合运算．
难点：
正确而合理地进行有理数的混合运算．
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？
答案：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
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问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？
答案：加法、减法、乘法、除法、乘方
结果分别为和，差，积，商，幂.
引入：应如何计算呢？
指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
二、探究1
想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？
归纳：有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例1：计算
；
解：
练习1：
1.计算－23＋(－2×3)的结果是( )
A.0 B.－2 C.－12 D.－14
答案：D
2.下列各式计算正确的是( )
A.7－2×(－)＝5×(－)＝－1
B.－3÷7×＝－3÷1＝－3
C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D.3×23－2×9＝3×6－18＝0
答案：C
3.计算：
解：
三、探究2
例2：观察下列三行数：
－2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ①
0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②
－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③
(1)第①行数按什么规律排列？
分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
解：
追问：第①行第10个数是多少呢？
答案：
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3)每行数中的第10个数的和是：
练习2：
1.观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：
(1)1，－4，9，－16，25，______，______，…；
答案：－36，49
(2)，，，，，______，______，….
答案：，
2.观察下列按规律排列的等式：
1×0＋1＝12，
2×1＋2＝22，
3×2＋3＝32，
4×3＋4＝42
……
请你猜想第10个等式应为________________．
答案：10×9＋10＝102
四、应用提高
为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，
可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，
则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，
因此2S－S＝2101－1，
所以S＝2101－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.
依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋32000.
解：设S＝1＋3＋32＋33＋…＋32000，
则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32001，
因此3S－S＝32001－1，
所以S＝，
即1＋3＋32＋33＋…＋32000＝
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．有理数混合运算应如何计算？
2．有理数混合运算时，要注意什么？
六、达标测评
1.下列运算结果为正数的是( )
A.－42×5 B.－(－4)2×5
C.－|－42|×(－2)3 D.－(－42)÷(－1)3
答案：C
2.观察下列算式并总结规律：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，….
用你发现的规律写出3999的末位数字是( )
A.3 B.9 C.7 D.1
答案：C
3.按照如图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
答案：55
追问：如果输入的数字是4呢？
答案：28
达标测评
4.计算：
(1)2×(－3)－3÷(－)－(－1)3；
(2)－10×(－2)－8÷(－2)2－(－3)3÷(－3)2；
(3)－3－[－22＋(23－4)÷(－1)]；
(4)3×(－)××(－6)2－|－2|.
答案：(1)1；(2)21；(3)4；(4)－8.
七、布置作业
教材47页习题1.5第3题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
幂
指数
底数
知识回顾
2.我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
和
差
积
商
幂
探究1
想一想：
有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？
有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
探究1
例1：计算
解：
探究1
例1：计算
解：
练习1
1.计算－23＋(－2×3)的结果是( )
A.0 B.－2 C.－12 D.－14
D
C
练习1
3.计算：
解：
练习1
3.计算：
解：
探究2
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：
解：
观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
( )1
第①行第10个数是多少呢？
探究2
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
探究2
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
（2）对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
探究2
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
（3）每行数中的第10个数的和是：
练习2
－36
49
10×9＋10＝102
应用提高
为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，
可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，
则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，
因此2S－S＝2101－1，
所以S＝2101－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.
依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋32000.
今天我们学习了哪些知识？
1．有理数混合运算应如何计算？
2．有理数混合运算时，要注意什么？
体验收获
达标测评
1.下列运算结果为正数的是( )
A.－42×5 B.－(－4)2×5
C.－|－42|×(－2)3 D.－(－42)÷(－1)3
C
2.观察下列算式并总结规律：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，….
用你发现的规律写出3999的末位数字是( )
A.3 B.9 C.7 D.1
C
达标测评
3.按照如图的操作步骤，若输入的值为 3 ，则输出的值为________．
55
4
28
达标测评
4.计算：
1
21
4
－8
布置作业
教材47页习题1.5第3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5.1乘方(2)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.对于8＋(－3)2×(－2)的叙述，正确的是( )
A.只含有加法运算和乘法运算
B.先算加法，再算乘方，最后算乘法
C.先算乘方，再算加法，最后算乘法
D.先算乘方，再算乘法，最后算加法
2.下列各式计算不正确的是( )
A.(－1)2016＋(－1)2017＝0 B.－24÷23＝－3
C. D.
3.计算等于( )
A.－1 B.1 C.－4 D.4
4.若，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为( )21cnjy.com
A.56 B.64 C.72 D.90
……
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6. .
7.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝1，则代数式2ab(c＋d)＋m2＝_______.
8.定义一种新运算：a⊙b＝b2－ab，如：1⊙2＝22－1×2＝2，则(－1⊙2)⊙3＝ .
9.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为2，则输出的结果为 .21世纪教育网版权所有
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第9题图
10.计算：31＋1＝4，32＋1＝10， ( http: / / www.21cnjy.com )33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32010＋1的个位数字是
三、解答题(共40分)
11.计算
(1)； (2).
12.先阅读，再解题：
因为，，
所以
参照上述解法计算：
参考答案
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4.A
【解析】先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据乘方的法则即可求得结果.
由题意得，解得，则
故选A.
5.D.
【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32－3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42－4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52－5盆花，
第n个图形：正n＋2边形每条边上有n盆花，共计(n＋2)2－(n＋2)盆花，
则第8个图形中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90盆.
故选：D.
6.－7
【解析】根据有理数混合运算顺序计算即可.
解：
7.3
【解析】2ab(c＋d)＋m2＝
8.－9
【解析】解：－1⊙2＝22－(－1)×2＝6，
6⊙3＝32－6×3＝－9.
所以(－1⊙2)⊙3＝－9.
故答案为－9.
9.5
【解析】将代入得.
10.0
【解析】通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环
2010÷4＝5022，即32010＋1的个位数字与32＋1＝10的个位数字相同，为0
11.(1)－2；(2)－395
【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方， ( http: / / www.21cnjy.com )再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.21教育网
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