1.4.1.1有理数的加法 课件（共39张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(共39张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.4.1.1有理数的加法
在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．
1.4.1 有理数的加法
沪科版七年级上册数学
授课人：XXX
情境导入：生活中的“正负相加”
我们已经会比较有理数的大小，今天来解决有理数的加法问题。生活中很多场景都涉及正负数相加，比如：
足球比赛净胜球：某队第一场比赛赢2球（记为+2），第二场赢1球（记为+1），两场总净胜球是多少？若第一场赢2球，第二场输1球（记为-1），总净胜球又如何？
电梯升降：电梯从1楼上升5层（记为+5），再上升3层（记为+3），最终位置是多少？若上升5层后再下降2层（记为-2），最终位置又在哪里？
思考：这些问题本质是“正数+正数”“正数+负数”的运算，如何根据有理数的符号特征总结加法规律？
新知探究一：同号两数相加（都正或都负）
先研究“正数+正数”和“负数+负数”的情况，结合数轴理解运算过程：
1. 正数+正数：以“+2 + (+1)”为例
数轴解释：从原点出发，先向右移动2个单位（表示+2），再向右移动1个单位（表示+1），最终停在3的位置，即+2 + (+1) = +3。
2. 负数+负数：以“(-2) + (-1)”为例
数轴解释：从原点出发，先向左移动2个单位（表示-2），再向左移动1个单位（表示-1），最终停在-3的位置，即(-2) + (-1) = -3。
同号相加法则：取相同的符号，并把绝对值相加。
试一试：计算① (+3) + (+5) ② (-4) + (-6) ③ (+0.7) + (+0.3)
新知探究二：异号两数相加（一正一负）
异号相加是重点，分“正数绝对值大”和“负数绝对值大”两种情况，结合数轴分析：
1. 正数绝对值大：以“(+5) + (-2)”为例
数轴解释：从原点向右移5个单位（+5），再向左移2个单位（-2），最终停在3的位置，即(+5) + (-2) = +3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取正数符号，用5-2=3。
2. 负数绝对值大：以“(+2) + (-5)”为例
数轴解释：从原点向右移2个单位（+2），再向左移5个单位（-5），最终停在-3的位置，即(+2) + (-5) = -3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取负数符号，用5-2=3。
异号相加法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
试一试：计算① (+7) + (-3) ② (-8) + (+5) ③ (+1.2) + (-2.5)
新知探究三：一个数与0相加及法则总结
先看特殊情况——与0相加，再整合所有规律：
1. 与0相加：例：(+4) + 0 = +4；(-3) + 0 = -3；0 + 0 = 0。
结论：一个数与0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法法则总表
加数符号特征
和的符号
和的绝对值
举例
两数同正
正
两数绝对值相加
3+2=5
两数同负
负
两数绝对值相加
(-3)+(-2)=-5
一正一负（正绝对值大）
正
大绝对值减小绝对值
3+(-2)=1
一正一负（负绝对值大）
负
大绝对值减小绝对值
2+(-3)=-1
一个数与0
与原数相同
与原数绝对值相同
0+(-3)=-3
易错点辨析：避开加法运算的“陷阱”
陷阱1：异号相加时，符号判断错误
反例：(-5) + 3 = 2（错误，负绝对值大，应取负号）
纠正：先比绝对值大小，5>3，取“-”，5-3=2，正确结果为-2。
陷阱2：同号相加时，漏加绝对值
反例：(-4) + (-1) = -4（错误，未将绝对值相加）
纠正：同号取相同符号，绝对值相加4+1=5，正确结果为-5。
陷阱3：忽略“+”号的省略规则
反例：3 + -2 = 1（书写错误，异号相加需规范括号）
纠正：应写成3 + (-2)，运算时明确加数符号，避免混淆。
陷阱4：与0相加时，错误改变原数
反例：(-6) + 0 = 6（错误，与0相加应保持原数）
纠正：一个数与0相加得原数，正确结果为-6。
典例剖析一：基础加法运算（分步演示）
例1：计算下列各式，写出详细步骤：
1. (-12) + (-8)
解：① 类型：同号两数相加；② 符号：取负号；③ 绝对值：12+8=20；④ 结果：-20
2022年世界杯中，德国队在第三场进了4个球，失了2个球，请问德国队在本场比赛的净胜球数是多少？
思 考
若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？
（﹢4）＋（﹣2）
推进新课
　我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法，如：
（+5）＋（+3）= 8，
5 + 0 = 5.
引入负数后，如何进行加法运算呢？
探究
一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度.
（1）先上升 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹢3
﹢8
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（﹢5）+（﹢3）= ﹢8
（2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣3
﹣5
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
注意关注加数的符号和绝对值
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．
结论：
归纳法则
（3）先下降 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢3
﹣5
﹣2
（﹣5）＋（﹢3）= ﹣2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（4）先下降 3 ℃ ，再上升 5 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹣3
﹢2
（﹣3）+（﹢5）= ﹢2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
结论：
(﹣3)＋5＝ ﹢2
3＋(﹣5)＝﹣2
归纳法则
通过类比，写出结果.
（﹣5）+（﹢5）= ______.
（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数．
结论：
(﹣5)＋ 5＝ 0
(﹣5) ＋ 0＝﹣5
归纳法则
归纳总结
有理数有如下的加法法则：
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
例1 计算：
（1）（﹢7）＋（﹢6）；
（2）（﹣5）＋（﹣9）；
（3） ＋ ；
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）．
解：
（1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（7＋6）＝13.
（2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14.
（3）
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11.
例2 计算：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）；
（2）（﹣3.5）＋ 0.
解：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 .
（2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 .
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
可要记住哟！
即“一看、二定、三算”.
练 习
1. 填表：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
6 9
-6 -9
-6 9
6 -9
+
15
15
-
15
-15
+
3
3
-
3
-3
【教材P21 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(+3.5) + (+4.5)； （2） ；
（3） ； （4） .
8
-2
【教材P21 练习 第2题】
3. 计算：
（1）(100) + (-100)； （2）(-9.5) + 0；
（3） ； （4）(-8) + (-7)；
（5）(-13) + 24 ； （6）-0.5 + .
0
-9.5
-15
11
0
【教材P22 练习 第3题】
4. 某潜水员在水中作业时，先潜入水下 11.2 m，然后又上升了 8.5 m，这时潜水员处在什么位置？
(-11.2) + (+ 8.5) = -2.7（m）
【教材P22 练习 第4题】
答：这时潜水员处于水下2.7m的位置.
5. 我国南极科考站昆仑站某日录得南极异常升温，较常年平均气温高 30.9 ℃. 已知常年平均气温为 -57.2℃，该日录得的气温是多少？
(-57.2) + 30.9 = -26.3（℃）
【教材P22 练习 第5题】
答：该日录得的气温是 -26.3℃.
知识点1 有理数的加法法则
1.填表(想法则、写结果)：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
7 13 ___ ____ ____
8 ___ ____ _____
15 ___ ___ ___
___ ____ _____
20
20
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6
6
14
2.［2024·广东中考］计算 的结果为( )
A
A. B. C.2 D.8
3.［2024·阜阳期中］下列各式中，计算结果为0的是( )
C
A. B.
C. D.
4.(20分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) ；
解：原式 .
(5) .
解：原式 .
知识点2 有理数加法法则的应用
5.［2025·绍兴模拟］一天早晨的气温是 ，中午上升了
，中午的气温是( )
D
A. B. C. D.
6.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单
位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与
结果，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
7.真 实 情 境 [2025年1月安庆期末] 手机移动支付给生活
带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收
入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终
结果是( )
转账——来自天青色
微信红包——发给高原红
D
A.收入12元 B.支出18元 C.收入6元 D.支出6元
8. [2023·温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是
(　D　)
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
D
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易错点　计算时考虑问题不全而漏解
9. [新考法 逆向思维法]马小哈在计算｜(－3)＋■｜时，一
不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染
看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该
题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(　D　)
A. 3 B. －3
C. 3或－9 D. －3或9
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因为｜(－3)＋■｜＝6，
所以(－3)＋■＝±6，
所以■＝－3或9.故选D.
【点拨】
D
【答案】
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10. 计算：
(1) ＋0；
【解】原式＝－3 .
(2) ＋(－2.71)＋(＋1.69)；
原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)
＋1.69＝－4.62.
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(3) ＋ .
【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋
(－1.5)＝－0.25.
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11. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值；
【解】因为｜ x ｜＝6，所以 x ＝±6.因为｜ y ｜＝
11，所以 y ＝±11.当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17；
当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5；当 x ＝－6， y ＝
11时， x ＋ y ＝5；当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝
－17.综上， x ＋ y 的值为17，－5，5或－17.
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(2)已知｜ a ｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋
b 的值.
【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± .因为｜ b ｜＝
，所以 b ＝± .因为 b ＜ a ，所以 a ＝ ， b ＝ 或－
，所以 a ＋ b ＝ 或 .
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