1.7 近似数 课件（共23张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第1章 有理数
1.7 近似数
下列哪些数是精确的？哪些是近似的.
珠穆朗玛峰高度8848.86米
科学记数法
第一页：情境导入——大数据的烦恼
1. 生活中的“天文数字”
下列是生活中常见的大数据：
- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；
- （2）我国人口总数约为1400000000人；
- （3）光的速度约为300000000米/秒；
- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。
思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？
2. 温故引新
回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。
小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。
第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示
活动1：从具体到抽象，构建定义
尝试用“a×10 ”的形式表示导入中的大数据：
- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；
- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；
- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。
活动2：科学记数法的定义
定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。
活动3：即时应用——确定a和n
拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。
小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。
用科学记数法表示下列小数：
- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。
第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用
活动3：即时练习——小数据表示
例题1：科学记数法的表示（大数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。
解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；
（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。
例题2：科学记数法的表示（小数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。
解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；
（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。
例题3：科学记数法的还原
将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。
解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；
（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。
第五页：巩固练习——分层提升
1. 基础题：科学记数法的表示
（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。
（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。
2. 提高题：科学记数法的还原与判断
（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。
（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。
3. 应用题：实际数据应用
（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？
（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？
第六页：课堂回顾与拓展
1. 核心知识梳理
2. 易错点提醒
- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；
- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；
- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。
3. 拓展思考
（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。
（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。
科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！
近似数是数学与生活的桥梁，合理选择精确度能让数据既简洁又实用。在后续学习和生活中，要学会根据实际需求判断何时使用精确数，何时使用近似数。
某工厂生产的零件直径要求为50±0.05毫米（即直径在49.95毫米到50.05毫米之间为合格）。现有一个零件直径测量值为50.06毫米，用四舍五入法精确到0.01毫米是多少？这个零件合格吗？
- 应用价值：生活中无法或无需精确测量时，近似数更实用。
- 核心方法：四舍五入法（看保留位后一位数字判断舍入）；
- 关键要素：精确度（描述接近程度，如精确到0.01）；
- 核心概念：精确数（与实际完全符合）、近似数（与实际接近）；
5. 课堂总结
（4）一个近似数是2.5，这个数的实际范围是多少？（提示：大于等于2.45且小于2.55）
（3）将567800精确到万位，用科学记数法表示为____。
（2）用四舍五入法将0.789精确到十分位是____，精确到个位是____。
4. 巩固练习
易错提醒：精确到某一位时，若末尾是0不能省略，如0.0090精确到万分位，末尾的0表示精确度，不能写成0.009。
（3）0.00896精确到万分位，看十万分位6，6≥5进1，结果为0.0090。
（2）12345精确到千位，看百位3，3＜5舍去，结果为1.2×10 ；
解：（1）3.14159精确到百分位，看千分位1，1＜5舍去，结果为3.14；
（1）将3.14159精确到百分位；（2）将12345精确到千位；（3）将0.00896精确到万分位。
例题：用四舍五入法取近似数
四舍五入法：要把一个数精确到某一位，就看这一位后面的那一位数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前进1。
3. 取近似数的方法——四舍五入法
- （4）2.03×10 ：精确到____（提示：先还原为2030，3在十位）。
- （3）我国人口约14亿：精确到____；
- （2）π≈3.14：精确到____；
- （1）小明体重50千克：精确到____；
即时判断：说出下列近似数的精确度
常见精确度表述及含义：
- 精确到个位：表示精确到整数位，如1.6精确到个位是2；
- 精确到十分位（0.1）：表示精确到小数点后一位，如1.56精确到十分位是1.6；
- 精确到百分位（0.01）：表示精确到小数点后两位，如1.558精确到百分位是1.56；
- 精确到万位：表示精确到“万”所在的数位，如9600000精确到万位是9.60×10 。
定义：精确度表示近似数与精确数的接近程度，常用“精确到哪一位”来描述。
2. 精确度——近似数的“精确程度”
类型
定义
实例
精确数
与实际完全符合的数
教室里45名学生、课本208页
近似数
与实际接近但不完全符合的数
身高1.6米、国土面积960万平方千米
操 作
数一数今天班上的同学数.
查一查你的数学课本的页数.
量一量数学课本的宽度.
称一称你的书包的质量.
上面操作得到的数据中哪些是精确的？
哪些是近似的？
操作1和2的数据由计数得来，是准确数.
操作3和4的数据由测量得来，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，
测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
近似值与它的准确值的差，叫作误差.
误差＝近似值-准确值.
误差可能是正数，也可能是负数.
误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高；反之，则越低.
误 差
精确度
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示.
用毫米刻度尺测量数学课本得到的宽度约18.43cm.
精确到个位是 cm
（或者说精确到1cm）；
精确到十分位是 cm
（或者说精确到0.1cm）；
18.43cm是精确到________
（或者说精确到_____cm）.
18
18.4
百分位
0.01
不仅是测量会得到近似数，在许多情况下很难取得准确数，或者不必使用准确数. 这时，我们可以使用近似数. 例如，涉及圆的周长或面积计算时，常取 π ≈ 3.14.
黄山的最高峰——莲花峰海拔 1864.8 m，介绍时常说约 1900 m，或约 1860 m.
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
例
1
（1）48.3； （2）0.03086；
（3）2.40 万； （4）6.5×104.
精确到十分位
精确到十万分位（或精确到0.00001）
精确到百位
精确到千位
第五届中国国际进口博览会意向成交金额达 735.2 亿美元. 会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到 0.1 亿美元）
例
2
解 平均每天达成意向成交金额为
735.2÷6 ≈ 122.53 ≈ 122.5（亿美元）
“十一”期间，某商场准备对商品打 8 折促销. 一种原价为 348 元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？
例
3
解 这种微波炉打 8 折后的价格为
348× = 278.4（元）
精确到元的定价为 278 元.
练 习
1．下列各题中的数据哪些是近似值？
(1)小芳班上有 45 人；
(2)我国有 56 个民族；
(3)南水北调东线一期工程全长 1467 km.
(4)举世瞩目的西气东输一线工程全长4 200 km.
准确数
准确数
近似数
近似数
【教材P51 练习 第1题】
2．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值：
(1)0.851 49(精确到千分位)；
(2)49.96(精确到十分位)；
(3)1.597 2(精确到0.01)；
(4)37 250(精确到千位)．
0.851
50.0
1.60
3.7×104
【教材P51 练习 第2题】
3. 据某景区管理委员会发布的数据显示，2022 年 10月 1 日至 8 日该景区共接待游客 12.67 万人. 求平均每天接待的游客人数. （精确到 0.01 万人）
解 12.67÷8 ≈ 1.58（万人）
【教材P51 练习 第3题】
近似数取值注意要点：
(1)求一个小数的近似数，根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数；
(2)小数点最后面的0不能随意添加或删除，否则就改变了近似数的精确度；
(3)当数据较大时，其近似值可以用科学记数法表示．
知识点1 准确数与近似数
1.下列数据中是准确数的是( )
C
A.我国有14亿人口 B.这棵树有 高
C.教室里一共有42张桌子 D.一石激起千层浪
2.“合肥轨道交通1号线路全长 ，共设26个站点”这
句话中____是准确数，_______是近似数.
26
知识点2 误差
3.在某一次测量一个零件的长度时，测量值为 ，
实际值为 ，那么这次测量的误差是( )
A
A. B. C. D.
知识点3 精确度
4.［2025年1月镇江期末］用四舍五入法把 精确到千
分位得到的近似数是( )
C
A.6.70 B.6.696 C.6.695 D.6.69
5.近似数1.7精确到了______位.
十分
【变式题】 近似数 精确到了( )
C
A.百位 B.十分位 C.千位 D.百分位
谢谢观看！