2.1.2.1代数式 课件（共30张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(共30张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.1.2.1代数式
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思维方法.
科学记数法
第一页：情境导入——大数据的烦恼
1. 生活中的“天文数字”
下列是生活中常见的大数据：
- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；
- （2）我国人口总数约为1400000000人；
- （3）光的速度约为300000000米/秒；
- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。
思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？
2. 温故引新
回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。
小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。
第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示
活动1：从具体到抽象，构建定义
尝试用“a×10 ”的形式表示导入中的大数据：
- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；
- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；
- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。
活动2：科学记数法的定义
定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。
活动3：即时应用——确定a和n
拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。
小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。
用科学记数法表示下列小数：
- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；
- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。
第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用
活动3：即时练习——小数据表示
例题1：科学记数法的表示（大数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。
解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；
（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。
例题2：科学记数法的表示（小数据）
用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。
解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；
（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。
例题3：科学记数法的还原
将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。
解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；
（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。
第五页：巩固练习——分层提升
1. 基础题：科学记数法的表示
（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。
（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。
2. 提高题：科学记数法的还原与判断
（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。
（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。
3. 应用题：实际数据应用
（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？
（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？
第六页：课堂回顾与拓展
1. 核心知识梳理
2. 易错点提醒
- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；
- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；
- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。
3. 拓展思考
（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。
（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。
科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！
关键词
运算
示例（a表示一个数）
和、加、与、共
+
a与3的和：a+3
差、减、比……小
-
比a小4的数：a-4
倍、乘
×
a的5倍：5a
商、除
÷（分数形式）
a与2的商：\(\frac{a}{2}\)
平方、立方
乘方
a的平方：a
（1）常见关键词与运算对应
列代数式是代数式应用的基础，核心是准确理解数量关系，抓住关键词转化为运算符号：
3. 列代数式——将语言转化为式子
- （1）x与8的和：____；（2）m的3倍与n的差：____；（3）a除以6的商：____；（4）比y的2倍小5的数：____；（5）3与（x+2）的积：____。
即时练习：规范书写代数式
规范类别
具体要求
正确示例
错误示例
数字与字母
数字在前，乘号省略；带分数化假分数
5a、\(\frac{3}{2}x\)
a5、2\(\frac{1}{2}x\)
字母与字母
乘号省略，按字母顺序书写（习惯）
ab、xy
a×b、y x
除法运算
写成分数形式，除数不为0
\(\frac{x}{4}\)、\(\frac{a}{b}\)（b≠0）
x÷4、a÷b
符号处理
代数式开头为负号时，保留符号；多个符号简化
-3x、a-2（而非a+(-2)）
3-x（与-x+3不同，按需书写）
括号使用
和/差形式的代数式与数字相乘，加括号
3(a+b)、-2(x-y)
3a+b、-2x-y
代数式的书写需遵循与“用字母表示数”一致的规范，同时结合式子特点细化要求，确保表达准确简洁：
2. 代数式的书写规范
答案：（1）（3）（4）（6）是代数式；（2）（5）含关系符号，不是代数式。
（1）3x+2 （2）a-5=8 （3）-6 （4）m （5）2y>3 （6）\(\frac{1}{2}ab\)
即时判断：下列式子哪些是代数式？
关键词解析：
- 运算符号：包括+、-、×、÷、 、 等，但不包含“=”“≠”“>”“<”等关系符号；
- 单独的数/字母：如“5”“0”“a”“x”都是代数式，因为它们可以看作“5+0”“a×1”的简化形式。
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
4. 巩固练习
易错提醒：用字母表示公式时，要明确每个字母的含义；代入数值计算时，单位要统一，结果需带单位（若为面积、体积等，单位要加平方或立方）。
解：周长公式C=2(a+b)，代入得C=2×(5+3)=16cm；面积公式S=ab，代入得S=5×3=15cm 。
已知长方形的长为a=5cm，宽为b=3cm，用字母表示长方形的周长和面积公式，并代入数值计算。
例题：用字母表示并计算
- 运算律：加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，乘法分配律a(b+c)=ab+ac。
- 几何公式：正方形周长C=4a（a为边长），面积S=a ；圆的周长C=2πr（r为半径），面积S=πr ；
（2）数学公式
- 工作量问题：工作量W=工作效率η×工作时间t，即W=ηt。
- 价格问题：总价C=单价p×数量n，即C=pn；
- 路程问题：路程s=速度v×时间t，即s=vt；
（1）常见数量关系
生活和数学中，许多固定的数量关系与公式，都可用字母简洁表示：
3. 用字母表示常见的数量关系与公式
- （1）x乘以6：____；（2）m除以4：____；（3）3又2分之1乘以y：____；（4）a与b的积的2倍：____。
即时练习：规范书写下列表达式
规范要求
正确示例
错误示例
数字与字母相乘，数字写在前面，乘号可省略或写“·”
5x、3·a
x5、3×a
字母与字母相乘，乘号可省略
ab、mn
a×b、m·n（非错误但不简洁）
带分数与字母相乘，先化假分数
\(\frac{7}{3}x\)
2\(\frac{1}{3}\)x
除法运算写成分数形式
\(\frac{x}{3}\)、\(\frac{a}{b}\)（b≠0）
x÷3、a÷b
字母表示负数或分数时，加括号
(-a) 、(\(\frac{1}{2}\)x)
-a 、\(\frac{1}{2}\)x
用字母表示数时，需遵循一定规范，确保表达清晰无歧义：
2. 用字母表示数的规范写法
温馨提示：字母可以表示任意有理数，但在实际问题中，字母的取值要符合实际意义，如年龄不能为负数，重量不能为0（除非特殊说明）。
- 表示未知的量：如“一个数比10大5，求这个数”，可设这个数为x，列关系式x-10=5求解。
- 表示固定的规律：如加法交换律a+b=b+a，用字母a、b表示任意有理数，比“两个数相加，交换加数位置和不变”更简洁；
- 表示变化的量：如导入问题中，买苹果的重量x、小红的年龄a都是变化的量，用字母可统一表示这类量；
用字母表示数，是代数的基本特征，它能将抽象的数量关系具体化、简洁化：
近似数是数学与生活的桥梁，合理选择精确度能让数据既简洁又实用。在后续学习和生活中，要学会根据实际需求判断何时使用精确数，何时使用近似数。
某工厂生产的零件直径要求为50±0.05毫米（即直径在49.95毫米到50.05毫米之间为合格）。现有一个零件直径测量值为50.06毫米，用四舍五入法精确到0.01毫米是多少？这个零件合格吗？
- 应用价值：生活中无法或无需精确测量时，近似数更实用。
- 核心方法：四舍五入法（看保留位后一位数字判断舍入）；
- 关键要素：精确度（描述接近程度，如精确到0.01）；
- 核心概念：精确数（与实际完全符合）、近似数（与实际接近）；
5. 课堂总结
（4）一个近似数是2.5，这个数的实际范围是多少？（提示：大于等于2.45且小于2.55）
（3）将567800精确到万位，用科学记数法表示为____。
（2）用四舍五入法将0.789精确到十分位是____，精确到个位是____。
4. 巩固练习
易错提醒：精确到某一位时，若末尾是0不能省略，如0.0090精确到万分位，末尾的0表示精确度，不能写成0.009。
（3）0.00896精确到万分位，看十万分位6，6≥5进1，结果为0.0090。
（2）12345精确到千位，看百位3，3＜5舍去，结果为1.2×10 ；
解：（1）3.14159精确到百分位，看千分位1，1＜5舍去，结果为3.14；
（1）将3.14159精确到百分位；（2）将12345精确到千位；（3）将0.00896精确到万分位。
例题：用四舍五入法取近似数
四舍五入法：要把一个数精确到某一位，就看这一位后面的那一位数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前进1。
3. 取近似数的方法——四舍五入法
- （4）2.03×10 ：精确到____（提示：先还原为2030，3在十位）。
- （3）我国人口约14亿：精确到____；
- （2）π≈3.14：精确到____；
- （1）小明体重50千克：精确到____；
即时判断：说出下列近似数的精确度
常见精确度表述及含义：
- 精确到个位：表示精确到整数位，如1.6精确到个位是2；
- 精确到十分位（0.1）：表示精确到小数点后一位，如1.56精确到十分位是1.6；
- 精确到百分位（0.01）：表示精确到小数点后两位，如1.558精确到百分位是1.56；
- 精确到万位：表示精确到“万”所在的数位，如9600000精确到万位是9.60×10 。
定义：精确度表示近似数与精确数的接近程度，常用“精确到哪一位”来描述。
2. 精确度——近似数的“精确程度”
类型
定义
实例
精确数
与实际完全符合的数
教室里45名学生、课本208页
近似数
与实际接近但不完全符合的数
身高1.6米、国土面积960万平方千米
（2）选择题：下列书写规范的是（ ）A. x5 B. \(\frac{3}{2}a\) C. a÷2 D. 2又1/2b
（3）解答题：用字母表示梯形的面积公式（上底a、下底b、高h），若a=4cm，b=6cm，h=3cm，求梯形面积。
5. 课堂总结
- 核心意义：用字母表示数可简洁表达变化的量、固定规律和未知量，是从算术到代数的桥梁；
- 关键规范：牢记数字与字母、字母与字母的书写要求，避免歧义；
- 核心应用：能运用字母表示常见数量关系、数学公式，并进行代入计算。
观察下列等式：2=2×1，6=3×2，12=4×3，20=5×4……用字母n（n为正整数）表示第n个等式，并写出第10个等式。
用字母表示数是代数学习的起点，它让数学表达更具普遍性。在后续学习中，我们会借助字母解决更复杂的数学问题，大家要熟练掌握书写规范，多结合生活实例理解其意义。
（2）例题：列代数式
① 设某数为x，用代数式表示：（1）比x的一半大3的数；（2）x的3倍与x的平方的差。
解：（1）\(\frac{1}{2}x + 3\)；（2）3x - x 。
② 用代数式表示：（1）长方形的长为a，宽为b，求长方形的周长；（2）一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，求这个两位数。
解：（1）2(a+b)；（2）10m + n（十位数字需乘10）。
易错提醒：
- 区分“a的平方”与“a的2倍”：分别是a 和2a，不可混淆；
- 两位数、三位数的表示：十位数字×10+个位数字，如“35”是3×10+5，不是3+5；
- 关键词“比……多/少”：“比a多5”是a+5，“比a少5”是a-5，顺序不可颠倒。
4. 巩固练习
（2）填空题：① 用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和”：____；② 设甲数为x，乙数比甲数的2倍多3，则乙数为____；③ 正方形的边长为x，其面积为____，周长为____。
（3）解答题：用代数式表示下列数量关系，并说明代数式的意义。① 某商品原价为p元，打8折后的价格；② 小明每小时走v千米，t小时走的路程与10千米的差。
5. 课堂总结
- 核心概念：代数式是数与字母通过运算符号连接的式子，单独的数/字母也是代数式；
- 关键能力：掌握书写规范，能根据数量关系准确列代数式；
- 易错要点：注意运算顺序、符号处理及实际意义（如数位表示）。
观察下列一组代数式：2a、4a 、6a 、8a ……（1）用代数式表示第n个代数式；（2）当n=5时，这个代数式是多少？
代数式是代数表达的基础，它将具体的数量关系抽象化，为后续列方程、解应用题铺垫。掌握“语言→式子”的转化技巧，是学好代数的关键，大家要多结合生活实例练习哦！
3.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积为____________；
我们还可以这样想，图中大正方形的边长是_____，因此它的面积是
______.
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北京需_____h.
a +2ab+b
a+b
(a+b)
a
b
a
b
x-4
知识点一
代数式的概念及书写方式
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
含有数字或字母
含有运算符号
这些式子都是由数、字母用加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成.
1.代数式的概念
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.
代数式
练一练：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
方法：①代数式中不含表示关系的符号.
（“=”，“＞”，“＜”，“ ”，“ ”，“≠”）
②单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写方法
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是______元. b本练习簿的总价是______元.
100a
①若出现乘号，可写成“·”或不写.
数字与字母相乘时，数字写在字母前；
字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略.
ab
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为____米，向后跨a步为____米.
a
-a
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
（3）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需______元.
③带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（4）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需_____时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成 的形式.
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________元.
(0.5a+3.2b)
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子要用小括号括起来.
练一练：规范下列代数式的书写.
知识点二
列代数式
例
1
用代数式表示：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为__________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为___________元.
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
2x+50000
(1-10%)a
例
2
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好分完，所以学生数为 .
例
2
用代数式表示：
（2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
解：（2）该次高铁列车行驶的路程为
(290a+310b)km
归纳：列代数式要点
要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
理清语句层次，明确运算顺序；
掌握实际问题中的基本量的关系和公式；
根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等字，逐层分析，一步步列出代数式.
1
2
3
4
知识点三
代数式的意义
例
3
说出下列代数式的意义：
（1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么(a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额.
（2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
练一练：说出下列代数式的意义.
（1）m2-n2； （2）7(x+y)(x-y)；
（3） ； （4）2x2-3y2.
解：（1）m，n两数的平方差；
（2）x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（3）a、b两数的和除以它们的差的商；
（4）x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
随堂演练
1.下列式子：①x÷y；②2m-1个；③-xy2；④mn2.其中格式书写正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
A
2.一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是（ ）
A.0.7a 元 B.a 元
C.1.3a 元 D.3a 元
C
【选自教材P65练习 第1题】
3.用代数式表示：
（1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元.
（2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是_______岁.
（3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg，应付________元.
（4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为__________（用n表示）.
(50-na)
(3x+3)
13.5p
3n+2
4.用代数式表示:
（1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水中水的质量为多少？
（2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？
（3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体的体积是多少？
【选自教材P65~66练习 第2题】
解：（1）(1-p%)m kg.
（2）(1+20%)a 元.
（3）3a2 m3.
5.如图，一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？
【选自教材P66练习 第3题】
解：第1个图案中基础图形的个数为 3+1；第2 个图案中基础图形的个数是 3×2+1；第3个图案中基础图形的个数是 3×3+1……所以，第n个图案中基础图形的个数是 3n+1.
知识点1 代数式的概念及书写规则
1.下列式子中：；；；； ；
；； ,属于代数式的有( )
A
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.下列代数式，表示正确的是( )
C
A. B. C. D. 元
3.下列式子书写不规范，请改正过来.
(1) _____；
(2) ____；
(3) ______；
(4) __.
知识点2 列代数式
4.用代数式表示：
(1)比与 的积的2倍小5的数为_________；
(2)设某工程总量为1，甲单独完成该工程需 天，则甲的工作
效率可以表示为__；
(3)某商品打八折后价格为 元，这件商品的原价为_ ___元.
知识点3 代数式的意义
5.［2024·福州期中］代数式 用语言叙述正确的是
( )
A
A.的平方与 的平方的4倍的和
B.的平方与4的和乘以 的平方
C.与 的和的平方
D.与 的平方和
代数式
概念
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.
列代数式
代数式的意义
注意书写规范
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