2.2.3 整式加减 课件（共26张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(共26张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第2章 整式及其加减
2.2.3 整式加减
1.掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加减计算.
2.能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列.
3.经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达能力，培养符号感.
一、教学基本信息
1. 授课年级：七年级上册
2. 课时安排：1课时（45分钟）
3. 授课内容：整式加减的运算法则及应用
4. 授课教师：[教师姓名]
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解整式加减的实质是合并同类项，明确整式加减的核心步骤。
2. 掌握整式加减的运算法则，能熟练进行两个或多个整式的加减运算，准确处理去括号和合并同类项的先后顺序。
3. 能运用整式加减解决简单的代数式求值、实际问题及整式化简等问题，提升代数运算综合能力。
（二）过程与方法
1. 通过类比有理数加减运算，经历整式加减法则的探究过程，培养类比迁移和归纳概括能力。
2. 在整式加减运算中，强化“去括号—合并同类项”的运算逻辑，养成严谨有序的运算习惯。
（三）情感态度与价值观
1. 感受整式加减在代数运算中的核心地位，体会数学知识的系统性和实用性，激发学习兴趣。
2. 在解决实际问题的过程中，增强数学应用意识和成就感，提升学习自信心。
三、教学重难点
1. 教学重点：整式加减的运算法则（去括号、合并同类项）及熟练应用。
2. 教学难点：整式加减中括号前是负号或有系数时的符号处理；运用整式加减解决实际问题时的数量关系分析。
四、教学准备
多媒体课件、整式卡片（含单项式和多项式）、练习题单、实际问题情境素材
五、教学过程
（一）复习回顾，铺垫新知（5分钟）
1. 回顾核心知识：出示两组练习题，学生快速完成并口述依据。
（1）去括号：①-(2x - 3y + z) = ；②3(4a - 2b + 1) = 。（依据：去括号法则）
（2）合并同类项：①5x + 3x - 2x = ；②-4xy + 6xy - 3xy = 。（依据：合并同类项法则）
2. 提出问题：若将两个多项式进行加减，如(3x - 2x + 1) + (2x + 5x - 3)，该如何计算？引出课题——整式加减。
（二）探究新知，总结法则（10分钟）
1. 整式加减的实质探究
呈现问题1：求多项式3x - 2x + 1与2x + 5x - 3的和。
引导学生分析：“和”即相加，列式为(3x - 2x + 1) + (2x + 5x - 3)。
学生尝试计算，教师板书过程：
原式 = 3x - 2x + 1 + 2x + 5x - 3（去括号，括号前是“+”，符号不变）
= (3x + 2x ) + (-2x + 5x) + (1 - 3)（合并同类项）
= 5x + 3x - 2。
呈现问题2：求多项式5x + 3x - 2减去多项式2x - x + 4的差。
引导列式：(5x + 3x - 2) - (2x - x + 4)。
师生共同计算：
原式 = 5x + 3x - 2 - 2x + x - 4（去括号，括号前是“-”，符号全变）
= (5x - 2x ) + (3x + x) + (-2 - 4)（合并同类项）
= 3x + 4x - 6。
2. 归纳整式加减法则
引导学生总结：结合上述两个问题的计算过程，整式加减的步骤是什么？
明确法则：整式加减的一般步骤是“去括号——如果有括号，先根据去括号法则去掉括号；合并同类项——再把同类项按照合并同类项法则进行合并，最终结果化为最简形式（不含同类项）”。
强调：整式加减的实质就是去括号后合并同类项，结果仍是整式。
（三）例题讲解，巩固方法（15分钟）
1. 基础例题：两个整式的加减运算
例1：计算：(1) (4a - 3a + 1) + (-3a + 2a - 5)；(2) (2x - 3x + x - 1) - (x - 2x + 3x - 4)。
讲解要点：区分括号前是“+”和“-”的不同处理，去括号后及时标记同类项，避免漏项或符号错误。
解答过程：
（1）原式 = 4a - 3a + 1 - 3a + 2a - 5 = (4a - 3a ) + (-3a + 2a) + (1 - 5) = a - a - 4；
（2）原式 = 2x - 3x + x - 1 - x + 2x - 3x + 4 = (2x - x ) + (-3x + 2x ) + (x - 3x) + (-1 + 4) = x - x - 2x + 3。
2. 进阶例题：多个整式的加减与求值
例2：已知A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1，求3A + 2B的值，并求当x = -1，y = 2时的值。
讲解步骤：
第一步：根据题意列出代数式3A + 2B；
第二步：将A、B代入，去括号（注意系数分配到每一项）；
第三步：合并同类项化简；
第四步：代入数值计算。
解答过程：
3A + 2B = 3(2x + 3xy - 2x - 1) + 2(-x + xy - 1)
= 6x + 9xy - 6x - 3 - 2x + 2xy - 2
= (6x - 2x ) + (9xy + 2xy) + (-6x) + (-3 - 2)
= 4x + 11xy - 6x - 5；
当x = -1，y = 2时，原式 = 4×(-1) + 11×(-1)×2 - 6×(-1) - 5 = 4 - 22 + 6 - 5 = -17。
3. 实际应用例题：整式加减解决实际问题
例3：一个长方形的长为(2a + b)cm，宽比长短(a - b)cm，求这个长方形的周长，并求当a = 3，b = 1时周长的值。
引导学生分析：
第一步：先根据长求出宽（宽 = 长 - (a - b)）；
第二步：根据周长公式（周长 = 2×(长 + 宽)）列出整式；
第三步：通过整式加减化简，再代入求值。
解答过程：
宽 = (2a + b) - (a - b) = 2a + b - a + b = a + 2b；
周长 = 2[(2a + b) + (a + 2b)] = 2[3a + 3b] = 6a + 6b；
当a = 3，b = 1时，周长 = 6×3 + 6×1 = 18 + 6 = 24(cm)。
（四）巩固练习，强化提升（10分钟）
1. 基础题：计算下列整式加减（学生独立完成，指名板演）
（1）(3m - 2n ) + ( -2m + 3n )；（2）(5x - 2y) - 3(2x + y)。
2. 提高题：已知多项式M = x - 2x + 4x - 3，N = x + 2x - 6，求2M - N的值，并判断结果是否为二次三项式。
回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）-9a2+16b2= -（ ）；
（2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）；
（3）2x-x2+y2=2x+（ ）；
（4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）；
（5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm.
9a2-16b2
4a2-4a+1
-x2+y
x-3y
-bn-an
知识点一
整式加减
利用学过的知识计算下列式子：
（1）(5x+4y)+(2x-3y)
（2）(5x+4y)-(2x-3y)
解： (5x+4y)+(2x-3y）
=5x+4y+2x-3y
=7x+y
解： (5x+4y)-(2x-3y)
=5x+4y-2x+3y
=3x+7y
整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项
去括号
合并同类项
思考：观察计算过程，你发现了什么规律？
求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
例
3
解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)
= -12x2+5x+7
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
按照x的降幂排序
注意：
整式加减的结果要最简：
不能有同类项；
含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；
一般不含括号.
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（1） A-2B
=(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 )
=3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2
= -x2-8xy+9y2
去括号时要注意括号前面系数
按照y的降幂排序
9y2-8xy-x2
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（2） 2A+B
=2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 )
=6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2
=8x2-xy-2y2
归纳：
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算.
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项.
4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列.
知识点二
整式的化简求值
先化简，再求值.
例
4
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
= a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
思考：还可以怎样化简？
由内向外，
先去小括号
由外向内，
先去大括号
解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a)
= 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a
= a2-4a
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
先化简，再求值.
例
4
练一练：先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
解：（1）原式= 2x2-5x+4-3x2+3x-3
= -x2-2x+1
当x= -2时，
原式= -x2-2x+1= -(-2)2-2×(-2)+1= -4+4+1=1
练一练：先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
（2）原式=3a2b-2ab2+a2b-2a2b-4ab2
=2a2b-6ab2
当a= -2，b= -1时，
原式=2a2b-6ab2= 2×(-2)2×(-1)-6×(-2)×(-1)2
= -8+12=4
整式化简求值的一般步骤：
化：利用整式加减的运算法则将整式化简.
代：把已知字母的值代入化简后的式子.
算：依据有理数的运算法则进行计算.
1
2
3
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
知识点1 多项式的降(升)幂排列
1.关于多项式 的说法正确的是( )
D
A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列
C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列
2.创新题·新题型 多项式是按字母 降
幂排列的，则 代表的项不可能是( )
B
A. B. C. D.
3.把多项式按 的降幂排列是
___________________________，按 的升幂排列的第三项是
_______.
4.(8分)把多项式 按下列要
求重新排列：
(1)按 的升幂排列；
解：按的升幂排列为 .
(2)按 的降幂排列.
按的降幂排列为 .
知识点2 整式加减
5.化简： ________.
6.［2025年1月厦门期末］已知, ,则
的结果为( )
D
A. B. C. D.
7.［2024·亳州期中］一个多项式与的和是 ，
则这个多项式为( )
C
A. B.
C. D.
【变式题】 若，则
___________________.
8.(8分)［2024·阜阳第十八中期中］化简下列各式：
(1) ；
解：原式
.
(2) .
解：原式 .
9.(8分)先化简，再求值：
，其中， .
解：原式 ，
当，时，原式 .
课堂小结
整式加减
整式加减的步骤
①列代数式
②去括号
③合并同类项
整式的化简求值
①化简
②值代入化简后的式子
③计算
谢谢观看！