4.3.1 线段的长短 课件（共23张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级上册
第4章 几何图形初步
4.3.1 线段的长短
比较线段长短的方法
【归纳总结】比较线段长短的方法有　度量法　和　叠合法　.　度量　法一般用直尺测量，　叠合　法一般使用圆规.
度量法
叠合
法
度量
叠合
线段长短的比较方法
师：我们先来思考一个问题：如果给大家两条线段AB和CD，你们有什么办法知道哪条更长吗？请大家拿出准备好的硬纸条（代表线段），同桌之间合作，尝试用不同的方法比较它们的长短。
（学生小组合作探究，教师巡视指导）
师：谁来分享一下你们小组的方法？
1. 方法一：度量法生1：我们用直尺分别测量了两条硬纸条的长度，一条长5厘米，另一条长3厘米，所以5厘米的那条更长。师：这个方法非常直观，通过测量线段的长度（数值）来比较长短，这就是“度量法”。大家要注意，测量时直尺的0刻度线要与线段的一个端点对齐，另一个端点对应的刻度就是线段的长度。（教师在黑板上示范测量过程，画出线段AB=5cm，CD=3cm，标注长度并得出AB>CD）
2. 方法二：叠合法生2：我们没有用尺子，而是把两条硬纸条的一个端点对齐，比如把A和C对齐，然后让两条纸条沿着同一条直线摆放，发现B点在D点的外面，所以AB比CD长。师：这个方法很巧妙，不用测量数值，直接通过“叠合”的方式比较，这就是“叠合法”。大家一定要记住叠合法的关键步骤：① 使两条线段的一个端点重合；② 使两条线段沿着同一条直线摆放；③ 观察另一个端点的位置，确定长短。（教师用多媒体课件演示叠合过程，分三种情况：AB>CD、AB=CD、AB3. 方法小结师：我们总结一下，比较线段长短有两种核心方法：度量法（靠数值比较）和叠合法（靠图形叠合比较）。它们各有优势，度量法准确，叠合法直观，大家可以根据实际情况选择使用。
2. 用圆规作一条线段等于已知线段
师：在数学中，我们经常需要作出一条和已知线段一样长的线段，这时候圆规就能帮上大忙了。大家还记得圆规的作用吗？（生：画圆、量取长度）没错，圆规可以精准地“复制”线段的长度。下面我们一起学习用圆规和直尺作一条线段等于已知线段。
（教师边示范边讲解，学生跟着操作）
1. 已知：线段AB（课件出示）。
2. 求作：线段CD，使CD=AB。
3. 作法：
① 作一条射线CE（先画一个端点C，再从C出发画一条射线，方向任意）；② 用圆规量取已知线段AB的长度：把圆规的一个脚与A点重合，另一个脚与B点重合，此时圆规两脚之间的距离就是AB的长度；③ 保持圆规两脚的距离不变，将圆规的一个脚与射线CE的端点C重合，在射线上画弧，交射线CE于点D；④ 线段CD就是所求作的线段，即CD=AB。
师：大家注意，操作时圆规的“跨度”不能改变，否则复制的长度就不准确了。现在请同桌互相检查，看看对方作出的线段是否与已知线段相等（可以用叠合法验证）。
3. 线段的和与差
师：我们已经会比较线段长短、复制线段了，接下来学习线段的和与差。大家看多媒体课件上的图形：点C在线段AB上，那么线段AB的长度和AC、CB的长度有什么关系呢？
（课件出示图形：A---C---B，标注线段AC、CB、AB）
生：AB的长度等于AC的长度加CB的长度。
师：非常正确！因为点C在AB上，所以AB是由AC和CB组成的，我们就说线段AB是线段AC与线段CB的和，记作AB=AC+CB。
师：再看另一个图形：点C在线段AB的延长线上（课件出示：A---B---C），此时AC、AB、BC的关系是什么呢？
生：AC=AB+BC。
师：很好。那如果点C在线段BA的延长线上，大家能说出线段的和关系吗？（生思考后回答，教师补充）
师：反过来，如果已知AB和AC的长度，怎么求CB呢？比如AB=8cm，AC=3cm，点C在AB上，那么CB=AB-AC=8-3=5cm。这就是线段的差，记作CB=AB-AC。
（教师再举1-2个例子，结合图形让学生计算，强调“图形是基础，先确定点的位置，再找和差关系”）
师：总结一下，线段的和与差本质上是长度的和与差，但必须建立在“点的位置关系”之上。只有明确了点在线段上或延长线上的位置，才能准确写出和差表达式。
尺规作图的概念
什么是尺规作图？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
作一条线段等于已知线段
如图，画线段MN＝AB.(写出作法，并保留作图痕迹)
作法:作直线l；在直线l上取任意一点M，以点M为圆心，以线段AB的长为半径画弧，交直线l于点N，线段MN即为所求作的线段.
1.看图用线段填空:
AC＝　AB　＋　BC　；AB＝　AC　－　BC　；BC＝　AC　－　AB　.
AB
BC
AC
BC
AC
AB
2.如图，已知线段AB，以下作图不可能的是(　C　)
A.在AB上取一点C，使AC＝BC
B.在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB
C.在BA的延长线上取一点C，使BC＝AB
D.在BA的延长线上取一点C，使BC＝2AB
C
画线段的和、差、倍、分关系
1.根据下列语句画图:(1)如图1，延长线段AB到C，使BC＝AB；
(2)如图2，延长线段BA到C，使AC＝BA；
(3)如图3，在射线OA上顺次截取OB＝BC＝CD.
解:
方法归纳交流　用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的　基本作图　得到的.求作几条线段的和时，线段之和与所画线段的顺序　无关　，求作线段的差时，要注意　向相反的方向截取要减去的线段　.
基本作图
无关
向相反的方
向截取要减去的线段
练习
1. 比较各图中线段AB与CD的长短.
（1）
（2）
A
B
C
D
C
D
A
B
CD＞AB
AB＝CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：
（1）AC=_______-DC，BD=______-CD;
（2）AC=_______-BC，BD=______-AD;
（3）AB=_______+______+_______.
AD
A
B
C
D
BC
AB
AB
AC
DB
CD
【教材P150 练习 第2题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
解:（1）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b.
线段AB=a+b即为所求作的线段.
a
b
A
M
C
B
【教材P150 练习 第3题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
（2）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AD=DC=a ,
在线段CA上截取CB=b.
线段AB=2a-b即为所求作的线段.
A
M
D
C
a
b
B
【教材P150 练习 第3题】
1. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
随堂练习
2.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和圆规作图
C
3. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A
1星题 基础练
知识点1 线段的长短比较
1.如图所示，比较线段和线段 的长度，结果正确的是
( )
B
A. B. C. D.无法确定
2.创新题·新考法 [2025·阜阳月考]
如图，用一支角度固定的圆规比较
线段， 的长短，则( )
A
A. B.
C. D.无法确定
知识点2 线段的和差
3.［知识初练］教材改编题 如图，，是线段 上不同的
两点.
(1)____，________ ____；
(2)____ ____.
4.如图①，已知线段，，图②中线段 表示的是( )
D
A. B. C. D.
知识点3 利用尺规作一条线段等于已知线段
5.(8分)如图，已知线段，， ，用直尺和圆规
作图(保留作图痕迹)，并用字母表示出所作线段.
(1)作一条线段，使它等于 ；
解：如答图①，线段 即为所求.
(2)作一条线段，使它等于 .
如答图②，线段 即为所求.
线段的比较：叠合法、度量法
尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
课堂小结
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