第5章 一元一次方程式 测试卷(含答案） 华东师大版（2024） 七年级下册

第5章 一元一次方程式 测试卷
时间：100分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．不等式的性质1 D．不等式的性质2
3．方程3x＝2x＋7的解是( )
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7
4．解方程：4(x－1)－x＝2(x＋)，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．若式子1－3x和x＋7的值互为相反数，则x的值为( )
A．4 B．2 C． D．
6．若方程2x＋1＝－3和方程2－＝0的解相同，则a的值是( )
A．8 B．4 C．3 D．5
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为( )
A．x－4＝x－1 B．x＋4＝x－1
C．x－4＝x＋1 D．x＋4＝x＋1
8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为( )
A．54 B．27 C．72 D．45
9．某公园门票的收费标准如下：
门票类别 成人票 儿童票 团体票(限5张及以上)
价格/(元/人) 100 40 60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了( )
A．300元 B．260元 C．240元 D．220元
10．观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为( )
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
　　　
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝____．
12．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是____．
13．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__ __元．
14．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则分配给甲车队__ __辆车．
15．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
(1)甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝__ __；
(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多__ _个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程：
(1)2(3－x)＝－4(x＋5)；
(2)－＝1.
17．(9分)已知x＝2是方程2－(m－x)＝2x的解，求式子m2－(6m＋2)的值．
18．(9分)小李解方程－＝1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．
19．(9分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间．
20．(9分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
21．(10分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x＋2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x＋3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
(1)求x的值；
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).
22．(10分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，则－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；
(2)已知关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
23．(11分)某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1 000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2 000本时，每本收印刷费1.5元；超过2 000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．
若该校印制证书x本．
(1)当x不超过2 000时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；
(2)当x超过2 000时，甲厂的收费为__________元，乙厂的收费为_________元；
(3)当印刷证书8 000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
(4)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．B 2．B 3．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．B10．C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．_6__
12．__4__
13．_15__
14．__4__
15．(1)__4__；
(2)_(m＋2a)____1__．
三、解答题(共75分)
16．(1)解：x＝－13
(2)解：x＝－3
17．解：由题意，得2－(m－2)＝2×2，解得m＝－4.所以m2－(6m＋2)＝m2－6m－2＝(－4)2－6×(－4)－2＝38
18．解：由题意，得x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，所以3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1.解得m＝3.所以原方程为－＝1.解得x＝－3
19．解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x) h，根据题意，得＋＝1，解得x＝2.答：这次小峰打扫了2 h
20．解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm，根据题意，得100＋(6x＋4x)＝4×(27＋2x)，解得x＝4，6x＝24，4 cm，天头长为24 cm
21．解：(1)由题意，得24(x＋2)＝20(x＋3)，解得x＝3，∴x的值为3　(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3＋2)＝120(米)，∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝
22．解：(1)因为关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，所以x＝m＋5是方程5x＝m的解．所以m＝－　(2)因为关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，且x＝n是该方程的解，所以mn＋n－3＝n.所以mn＝3.把x＝n代入方程，得－3n＝mn＋n.又因为mn＝3，所以－3n＝3＋n.所以n＝－.所以m＝－4
23．解：(1)__(0.5x＋1_000)__元，__1.5x__元；
(2)__(1_000＋0.5x)__元，__(0.25x＋2_500)__元；
(3)当x＝8 000时，甲厂收费为1 000＋0.5×8 000＝5 000(元)，乙厂收费为0.25×8 000＋2 500＝4 500(元).因为5 000－4 500＝500(元)，所以当印制证书8 000本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元　(4)当x不超过2 000时，1 000＋0.5x＝1.5x，解得x＝1 000；当x超过2 000时，1 000＋0.5x＝0.25x＋2 500，解得x＝6 000.答：印刷1 000本或6 000本证书时，甲、乙两厂收费相同