第3章 数据的集中趋势和离散程度核心素养测评卷（含详解） 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1．一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（ ）
A．126 B．138 C．141 D．133
2．甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是（ ）
A． B．－ C． D．－
4．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（　　）
A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78
5．农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）．
A．4 B．5 C．2 D．
7．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25
8．某校开展“节约每一滴水”的活动，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，请估计这200个家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨
二、填空题
9．一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ．
10．如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为 ℃．
11．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班．
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 87 89 5.8
乙班 45 82 91 19.3
12．新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，你认为外贸公司会选择 红枣厂家．（填“甲”或“乙”）．
13．某大学附属中学拟招聘一批“2024届省内本科高校优秀师范毕业生”的数学教师，现有一名应聘者各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计）．按笔试得分占，面试得分占，答辩得分占，该应聘者的综合成绩为 ．
项目 笔试得分 面试得分 答辩得分
成绩（分） 96 98 96
14．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是 ．
三、解答题
15．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
16．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例
八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分．
17．如图所示，A、B两个旅游点从2010年至2014年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价．
18．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9

根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
项目 应聘者成绩（单位：分）
甲 乙 丙
学历
笔试
面试
试讲
(1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
(2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
(3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；由题意可把前9位的数据从小到大进行排列，得到前9位的中位数，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：前9位的数据从小到大进行排列为120，125，130，135，138，140，145，150，155，其中位数为138，
∴当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为138；
故选B．
2．B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可．
【详解】解：∵s甲2=8.6，s乙2=2.6，s丙2=5.0，s丁2=7.2，
∴s乙2＜s丙2＜s丁2＜s甲2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
3．D
【解析】略
4．A
【分析】此题考查中位数、算术平均数、众数、极差的定义，根据中位数、算术平均数、众数、极差的定义依次解答即可
【详解】解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；
B、平均数是，故本选项错误；
C、众数是98，故本选项错误；
D、极差是，故本选项错误．
故选A．
5．C
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名，
需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解题的关键．
先根据平均数求出，再用方差的公式解题即可．
【详解】解：由题意知，，
解得：，
∴这组数据的方差为：．
故选：C ．
7．D
【分析】根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断．
【详解】将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，
可见其众数是2，
中位数是2，
平均数=，
S2=[3×（0﹣1.5）2+4×（2﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+2×（3﹣1.5）2]÷10=1.25，
∴A，B，C都是错误的．
故选D．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．
8．C
【详解】由题意得：每个家庭的平均节水量为 ，则这200个家庭一个月节约用水的总量大约是 （吨）.故选C.
9．4
【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．根据平均数的定义计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：4．
10．15
【分析】根据极差的定义求解即可．
【详解】由图可知04-13的温度最高，为30℃，
04-08的温度最低，为15℃，
∴在这7天中温度值的极差为30-15=15℃．
故答案为：15．
【点睛】本题考查极差的定义．掌握一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差是解题关键．
11．乙
【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，乙班的91分高于甲班89分，则得出答案．
【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，乙班的优生人数大于等于23 人，甲班的小于等于22人，则乙班的优生人数较多，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均数、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点．
12．乙
【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断．
【详解】解：∵甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，
，
∴较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家，
故答案为：乙．
13．96.8分
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：该应聘者的综合成绩为：（分），
故答案为：96.8分．
14．6
【分析】本题考查了加权平均数，正确理解图中的信息是解题的关键．由图可知，有1人进球4个，有4人进球5个，有1人进球8个，有4人进球7个，根据加权平均数的计算方法计算，即得答案．
【详解】解：根据题意得．
故答案为：6．
15．(1)80，80
(2)，，可知，甲同学的成绩更加稳定
(3)见解析
【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案；
（2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性；
（3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性．
【详解】（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．分
【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
（分），
故该班四项综合得分为分．
17．（1）增长最快的是2013年；（2）A、B两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数都为3万人，A地旅游人数的方差为2，B地旅游人数的方差为0.4；A旅游点的人数比B旅游点的人数波动大
【分析】（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2013年；
（2）根据平均数和方差的计算公式求出A、B两地旅游人数的平均数与方差，然后根据方差的大小判断两个旅游点的情况进行评价．
【详解】解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2013年．
（2）A旅游点每年旅游人数的平均数为（万人），
其方差为；
B旅游点每年旅游人数的平均数为（万人），
其方差为；
所以从2010到2014年，A、B两个旅游点旅游人数的平均数都为3万人，A地旅游人数的方差比B地旅游人数的方差大，所以A旅游点的人数比B旅游点的人数波动大．
【点睛】本题考查从统计图中获取信息的能力，也考查平均数和方差的计算方法.
18．(1)8，8，9
(2)详见解析
(3)教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定
(4)变小
【分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；
（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；
（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8,即可得到方差的大小.
【详解】（1）解：由题可得，，
甲的成绩8，8，7，8，9中，8出现的次数最多，故众数为，
乙的成绩5，9，7，10，9中，中位数；
（2）解：乙成绩变化情况的折线如下：
（3）解：教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9的方差为，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小，
【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟练掌握是解题的关键.
19．(1)丙将被录用
(2)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用
(3)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用，理由见解析
【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键．
（1）计算算术平均数即可；
（2）计算加权平均数即可；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数即可．
【详解】（1）解：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用；
（2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
甲将被录用；
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，
则甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
，
丙将被录用，
这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要．