第6章 一次方程组测试卷（含答案）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第6章 一次方程组 测试卷
时间：100分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列不属于二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组时，下列解法错误的是( )
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
3．已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是( )
A． B． C． D．
4．三元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法中正确的是( )
A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个
B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对
C．方程组的解为0
D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
7．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．对于非零的两个有理数a，b，规定a b＝am－bn.若3 (－5)＝15，4 (－7)＝28，则(－1) 2的值为( )
A．－13 B．13 C．2 D．－2
9．在3×3方格上做填数游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( )
A．x＝1，y＝－1
B．x＝－1，y＝1
C．x＝2，y＝－1
D．x＝－2，y＝1
2x 3 2
y －3
4y
10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是____________．
12．已知二元一次方程组则x－y的值为____．
13．已知|2x－3y＋4|与(x－2y＋5)2互为相反数，则(x－y)2 025＝____．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_________．
15．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__ __吨．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程组：
(1)
(2)
17．(9分)已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．
18．(9分)当x＝1和x＝－1时，式子x2＋bx＋c的值分别是0和－2，求b，c的值．
19．(9分)已知方程组的解满足方程3x－2y＝－14，求m的值．
20．(9分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
21．(10分)已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
22．(10分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为_______________；
(2)求兽、鸟各有多少．
23．(11分)已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次；B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__(答案不唯一)_
12．_1__
13．__1__
14．___
15．_23.5__
三、解答题(共75分)
16．(1)解：①×3＋②，得10x＝5，解得x＝，把x＝代入①，得2×－y＝5，解得y＝－4，所以原方程组的解是
(2)解：整理方程组得①×2－②，得－7y＝－7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5，∴原方程组的解为
17．解：∵是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，∴3×2＝－3＋a，解得a＝9.∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72
18．解：由题意，得解得∴b，c的值分别为1，－2
19．解：解方程组得∵方程组的解满足方程3x－2y＝－14，∴3m－5m＝－14，解得m＝7
20．解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得解得答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元
21．解：由题意可联立方程组解得把代入方程组得解得
22．(1)____
解：(2)原方程组可整理为②－①，得x＝8，将x＝8代入①，得24＋2y＝38，解得y＝7.∴答：兽有8只，鸟有7只
23．解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次分别可运货x吨，y吨，依题意，得解得答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨　(2)由题意，得3a＋4b＝35，∴a＝.∵a，b都是正整数，∴或或∴有三种租车方案：方案一：租A型车9辆，B型车2辆；方案二：租A型车5辆，B型车5辆；方案三：租A型车1辆，B型车8辆　(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2 280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2 200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2 120(元)，∵2 280＞2 200＞2 120，∴最省钱的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2 120元