【优+学案】2016秋人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课件(4份打包)

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名称 【优+学案】2016秋人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课件(4份打包)
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文件大小 3.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2016-10-05 08:52:49

文档简介

课件16张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第1课时)第三章 一元一次方程1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系,
进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方
程模型的作用.
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力,体会
数学的应用价值.例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? ?思考 &分析(1)请你一边阅读题目,一边画出文段中的关键信息,并用自己的语言概括出来.“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示?(2)设适当的未知数,将上述信息在下列表格
中表示出来:22名1200个2000个x名(22-x)名1200x个2000(22-x)个“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)” (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则它们个数之间存在着怎样的数量关系?“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的2倍”解:设应安排 x 名工人生产螺钉,________名工人
生产螺母,由题意,得2×1200 x = 2000 ( 22 - x).去括号,得2400 x = 44000 – 2000 x.移项、合并同类项,得4400x = 44000.x = 10.生产螺母的人数为22 – x = 12.答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.(22 – x)系数化为1,得 ? 解题后的反思 议 一 议(1)用方程解实际问题的基本过程:审(借助表格、图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系);
设(用代数式表示实际问题中的文字语言,文字语言符号化);
列(找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程);
解(数学方程的解);
验(数学方程的解,实际问题有意义);
答(实际问题的答案).实际问题设安排x名工人
生产螺钉一元一次方程的解(x=a)实际问题
的答案 规划分工使两种产品数量上成为配套的问题一元一次方程2000(22-x)=2×1200 x x=10
22-x=12应该安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母(2)实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.回忆小学学习的工程问题,解决问题:(1)工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?
(2)一件工作,如果甲单独做n小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作的多少?工作量=工作效率×时间. 如果一件工作需要n个小时完成,那么平均每小时完成的工作量(即工作效率)就是 . 请同学们模仿例1的分析思路,完成例2的题目分析解答. 例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作??思考 &分析(1)请你一边阅读题目,一边画出文段中的关键信息,
并用自己的语言概括出来.(2)设适当的未知数,将上述问题在表格中表示出来.1x人2人(4+8)小时(3)总的工作量如何表示呢?8小时两批人完成的工作量之和解:设安排 x人先做4 h,根据题意可得
例题解析解方程,得 x=2.
答:应安排2人先做4 h.
实际问题一元一次方程的解(x=a)实际问题
的答案 要完成目标任务,应先安排多少人工作?一元一次方程
x=2答:应先安排2人先做4 h.实际问题一元一次方程的解(x=a)实际问题
的答案 一元一次方程? 实际问题——数学建模人生的步伐不在于走得快,而在于走得稳. 课件16张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第2课时)第三章 一元一次方程
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利
润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商
品销售中的一些实际问题.
2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体
会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
3.培养学生走向社会,适应社会的能力.跳楼价
?探究销售中的盈亏问题:1.商品原价200元,九折出售,卖价是 元.
2.商品进价是30元,售价是50元,则利润是 元.
3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是    元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为   元.
5.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是    元.        0.9a1.25a18.518020上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价)标价 销售价 利润 盈利 亏损利润率上面这些量之间有何关系?
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式:商品利润●进价、利润、利润率的关系:利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价的关系 :商品售价=标价 ×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系:商品进价商品售价=×(1+利润率)销




亏例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?¥60¥60想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么?
2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?
3.如何判断是盈是亏?销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,
其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?        分析:售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价分析:① 设盈利25%的那件衣服的进价是 元,
则商品利润是 元;
依题意列方程
由此得 x =__________.
② 设亏损25%的那件衣服的进价是 元,
则商品利润是 元;
依题意列方程
由此得 y =________.
两件衣服的总进价是 x+y= (元),
两件衣服的总售价是 (元),
因为总进价 总售价.
所以卖这两件衣服总的盈亏情况是 . x0.25xx + 0.25x = 60,48y-0.25yy +(-0.25y)=60,8048+80=12860×2=120>亏损解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价
为y元.依题意,得x+0.25x=60, 解得 x=48.y-0.25y=60,解得 y=80. 60+60-48-80=-8(元).答:卖这两件衣服总共亏损了8元. 某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?解:设盈利20%的那台钢琴进价为x元,它的利润是
0.2x元,则 x+0.2x=960, 解得 x=800.
设亏损20%的那台钢琴进价为y元,它的利润是
-0.2y元,则 y-0.2y=960, 解得 y=1200.
所以两台钢琴总进价为2000元,而总售价800+1200=
1920(元),进价2000>售价1920,因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍
获利10%,则该商品的标价为 元.解:设该商品的标价为x元.
0.8x=1980(1+10%)
解得x=2722.5.
答案:2722.51.某商品每件的售价是192元,销售利润是60%,则该商品每件的进价是多少元? 解:设该商品的进价是x元.
x+0.6x=192.
解得x=120. 
答:该商品的进价是120元.2.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售,仍可获利20%,则这种商品进价是每件多少元?解:设这种商品的进价是每件x元.
  x+0.2x=900×0.9-48.
  解得x=635.     
答:该商品的进价是每件635元.通过本节课的学习,同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式: 商品利润●进价、利润、利润率的关系:利润率 =商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系 商品售价 =标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系:商品进价 商品售价 =×(1+利润率)商品销售中常用关系式任何人的任何一点成就,都是从勤学、勤思、勤问中得来的.课件15张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第3课时)第三章 一元一次方程1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高学生分
析问题和解决问题的能力.
2.经历“探究2”的活动,激发学生的学习潜能,促使
他们在自主探究与合作交流的过程中,理解和掌握基
本的数学知识、技能和数学思想方法.
3.发展学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意
识,在“建模”中感受数学的应用价值.
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式:商品利润●进价、利润、利润率的关系:利润率 = 商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价=标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系:商品进价商品售价 =×(1+利润率)销




亏例1 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40%.今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了
20千克,含油率提高了10个百分点.(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜种植面积是多少亩?(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.问题中有什么基本的等量关系?问题中有以下基本等量关系:产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积(1)设今年种植油菜x亩,
则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量=160×40%×(x+44)今年产油量=______________________.根据今年比去年产油量提高20%,列出方程解方程,得今年油菜种植面积是 亩.180×(40%+10%)x180×50%x=160×40%(x+44)(1+20%)256(2)去年油菜种植成本为:210(x+44)= 元,售油收入为 元,售油收入与油菜种植成本的差为:__________________ 元,今年油菜种植成本为: 元,售油收入为 元,售油收入与油菜种植成本的差为:____________________元.63000160×40%(x+44)×6=16×4×300×6=115200115200-63000=52200210x=210×256=53760180×50%x×6=18×5×256×6=138240138240-53760=84480两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化?油菜种植成本今年比去年减少:210×44=9240(元).售油收入今年比去年增加:138240-115200=23040(元).例2问题1:通过观察积分榜,你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗?进而你能得到胜一场积几分吗? 从最下面一行数据可以看出:负一场积1分,
设胜一场积x分,从第一行列方程
10x+4=24.
由此得 x=2.
即:负一场积1分,胜一场积2分. 问题2:用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 如果一个队胜 m场,则负(14-m)场,
胜场积分2m分,负场积分(14-m)分,
总积分为2m+(14-m)=(m+14)分. 问题3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 设一个队胜了x场,则负了(14-x)场.
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,
则得方程2x-(14-x)=0.
由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 1.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?解:设选对了x道题,由题意,得
4x-(25-x)=90, 解得x=23.
若4x-(25-x)=83,则x=21.6(不符合题意).
答:如果一个学生得90分,那么他选对23道题,没有得83分的同学.2.高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是
48千克,其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,
而女同学人数比男同学人数多20% .求男、女同学的平
均体重.解:设女同学平均体重为x千克,则男同学平均体重为1.2x千克;
设男同学为y人,则女同学为1.2y人.
根据题意,得 1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y).
整理,得 2.4xy=48×2.2y.
∵ y≠0, ∴ x=44,1.2x=52.8.
答:男同学平均体重为52.8千克,女同学平均体重为44千克. 本节课通过对结论不确定问题的探索,初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法,学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略.任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 课件13张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第4课时)第三章 一元一次方程1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步
骤,并会验证解的合理性.
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体
会运用方程解决实际问题的一般过程.
3.培养学生主动探索与合作交流的意识,体会一
元一次方程的应用价值.创设情境,引入新课现在手机非常普及,你有手机吗?
你的手机是如何收费的?
你家里有几台手机?
你知道手机的收费标准吗? 下表中有两种移动电话计费方式.你知道哪种计费方式省钱吗?合作交流,解决问题下表中有两种移动电话计费方式.(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).
根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,
按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗? 下表中有两种移动电话计费方式.问题1:你能解读方式一中是如何计费的吗?方式二呢?
问题2:在方式一中,计费与什么有关?方式二中呢?问题3:小明一个月主叫时间100 min,按方式一和方式二计费,哪个计费少?200 min呢?300 min 呢?是否存在一个时间t,两种方式计费一样多呢?你能列出方程吗?100 min时,两种方式计费分别为58元,88元,方式一计费省钱. 200 min时,方式一计费为58+0.25×50=70.5(元),方式二计费为88元,方式一省钱.300 min时,方式一计费为58+0.25×150=95.5(元),方式二计费为88元,方式二省钱.是否存在时间t,使得两种方式计费一样多呢?
58+0.25(t-150)=88,t=270.
下表中有两种移动电话计费方式.t在不同时间范围内取值时,列表如下: ①当t小于或等于150时,按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元,而按方式二的计费一直是88元. 因此,当t大于150且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等. 列方程58+0.25(t-150)=88,解得 t=270.
因此,如果主叫时间恰是270 min,按两种方式的计费相等,都是88元;如果主叫时间大于150 min且小于270 min,按方式一的计费少于按方式二的计费(88元);如果主叫时间大于270 min且小于350 min,按方式一的计费多于按方式二的计费(88元). ③当t=350时,按方式二的计费少.
④当t大于350时,可以看出,按方式一的计费为108元
加上超过350 min部分的超时费[0.25(t-350)],按
方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费
[0.19(t-350)],按方式二的计费少.综上:
当t小于270时,选择方案一省钱;
当t等于270时,两种方式计费相等;
当t大于270时,选择方案二省钱.反思小结通过这节课的学习,你有什么收获?
你还有什么疑惑的地方?风再冷,不会永远不息;雾再浓,不会经久不散.风息雾散,仍是阳光灿烂.