课件16张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第1课时)第三章 一元一次方程1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方
程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会
数学的应用价值．例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ ?思考 &分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示？（2）设适当的未知数，将上述信息在下列表格
中表示出来：22名1200个2000个x名(22－x)名1200x个2000(22－x)个“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）” (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的2倍”解：设应安排 x 名工人生产螺钉，________名工人
生产螺母,由题意，得2×1200 x = 2000 ( 22 - x).去括号，得2400 x = 44000 – 2000 x.移项、合并同类项，得4400x = 44000.x = 10.生产螺母的人数为22 – x = 12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22 – x)系数化为1，得 ? 解题后的反思 议 一 议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;
设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;
列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;
解（数学方程的解）;
验（数学方程的解，实际问题有意义）;
答（实际问题的答案）.实际问题设安排x名工人
生产螺钉一元一次方程的解（x=a)实际问题
的答案 规划分工使两种产品数量上成为配套的问题一元一次方程2000(22－x)=2×1200 x x=10
22－x=12应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.回忆小学学习的工程问题，解决问题：（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
（2）一件工作，如果甲单独做n小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作的多少？工作量=工作效率×时间. 如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是 . 请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？?思考 &分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，
并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.1x人2人（4+8）小时(3)总的工作量如何表示呢？8小时两批人完成的工作量之和解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得
例题解析解方程，得 x=2.
答：应安排２人先做4 h.
实际问题一元一次方程的解（x=a)实际问题
的答案 要完成目标任务，应先安排多少人工作？一元一次方程
x=2答：应先安排2人先做4 h.实际问题一元一次方程的解（x=a)实际问题
的答案 一元一次方程? 实际问题——数学建模人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳. 课件16张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第2课时)第三章 一元一次方程
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利
润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商
品销售中的一些实际问题．
2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体
会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3.培养学生走向社会，适应社会的能力．跳楼价
?探究销售中的盈亏问题:1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.
3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 元. 0.9a1.25a18.518020上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价)标价 销售价 利润 盈利 亏损利润率上面这些量之间有何关系?
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价的关系 :商品售价＝标价 ×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价分析：① 设盈利25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程
由此得 x =__________.
② 设亏损25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程
由此得 y =________.
两件衣服的总进价是 x+y= （元），
两件衣服的总售价是 （元），
因为总进价 总售价.
所以卖这两件衣服总的盈亏情况是 . x0.25xx + 0.25x = 60，48y-0.25yy +（-0.25y）=60，8048+80=12860×2=120>亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价
为y元.依题意，得x+0.25x=60， 解得 x=48.y－0.25y=60，解得 y=80. 60+60－48－80=－8(元).答：卖这两件衣服总共亏损了8元. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是
0.2x元，则 x+0.2x=960， 解得 x=800.
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是
-0.2y元，则 y-0.2y=960， 解得 y=1200.
所以两台钢琴总进价为2000元，而总售价800+1200=
1920（元），进价2000＞售价1920，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍
获利10%,则该商品的标价为 元.解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+10%)
解得x=2722.5.
答案：2722.51.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价是多少元？ 解：设该商品的进价是x元.
x＋0.6x＝192.
解得x＝120.
答：该商品的进价是120元.2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进价是每件多少元？解：设这种商品的进价是每件x元.
x＋0.2x＝900×0.9－48.
解得x＝635.
答：该商品的进价是每件635元.通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式： 商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率 =商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系 商品售价 ＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价 商品售价 =×(1+利润率)商品销售中常用关系式任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的.课件15张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第3课时)第三章 一元一次方程1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分
析问题和解决问题的能力．
2.经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使
他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基
本的数学知识、技能和数学思想方法．
3.发展学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意
识，在“建模”中感受数学的应用价值．
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率 = 商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价 =×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏例1 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40％.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了
20千克，含油率提高了10个百分点.（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.问题中有什么基本的等量关系？问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，
则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝______________________.根据今年比去年产油量提高20％，列出方程解方程，得今年油菜种植面积是 亩.180×（40％＋10％）x180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）256(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：__________________ 元，今年油菜种植成本为： 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元.63000160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200115200－63000＝52200210x＝210×256＝53760180×50％x×6＝18×5×256×6＝138240138240－53760＝84480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240（元）.售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040（元）.例2问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,
设胜一场积x分，从第一行列方程
10x＋4＝24．
由此得 x＝2．
即：负一场积1分，胜一场积2分． 问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 如果一个队胜 m场，则负（14－m）场，
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为2m＋（14－m）＝（m＋14)分． 问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程2x－（14－x）＝0．
由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 1.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?解：设选对了x道题，由题意，得
4x-(25-x)=90， 解得x=23.
若4x-(25-x)=83，则x=21.6（不符合题意）.
答:如果一个学生得90分,那么他选对23道题，没有得83分的同学.2.高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是
48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，
而女同学人数比男同学人数多20% .求男、女同学的平
均体重.解：设女同学平均体重为x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；
设男同学为y人，则女同学为1.2y人.
根据题意，得 1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y).
整理，得 2.4xy=48×2.2y.
∵ y≠0， ∴ x=44，1.2x=52.8.
答：男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重为44千克. 本节课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 课件13张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程
(第4课时)第三章 一元一次方程1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步
骤，并会验证解的合理性．
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体
会运用方程解决实际问题的一般过程．
3.培养学生主动探索与合作交流的意识，体会一
元一次方程的应用价值．创设情境，引入新课现在手机非常普及，你有手机吗？
你的手机是如何收费的？
你家里有几台手机？
你知道手机的收费标准吗？ 下表中有两种移动电话计费方式.你知道哪种计费方式省钱吗？合作交流，解决问题下表中有两种移动电话计费方式.（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）.
根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，
按方式一和方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗？ 下表中有两种移动电话计费方式.问题1：你能解读方式一中是如何计费的吗？方式二呢？
问题2：在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？问题3：小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式二计费，哪个计费少？200 min呢？300 min 呢？是否存在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？100 min时，两种方式计费分别为58元，88元，方式一计费省钱. 200 min时，方式一计费为58+0.25×50=70.5(元)，方式二计费为88元，方式一省钱.300 min时，方式一计费为58+0.25×150=95.5(元)，方式二计费为88元，方式二省钱.是否存在时间t，使得两种方式计费一样多呢？
58+0.25（t-150）=88，t=270.
下表中有两种移动电话计费方式.t在不同时间范围内取值时，列表如下: ①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元. 因此，当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等. 列方程58+0.25（t-150）=88，解得 t=270.
因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元；如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）. ③当t=350时，按方式二的计费少.
④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元
加上超过350 min部分的超时费[0.25（t-350）]，按
方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费
[0.19（t-350）]，按方式二的计费少.综上:
当t小于270时，选择方案一省钱；
当t等于270时，两种方式计费相等；
当t大于270时，选择方案二省钱.反思小结通过这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么疑惑的地方？风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.
