必修一3.2 函数模型的应用实例 同步训练（含答案）

3.2 函数模型的应用实例 同步训练（含答案）
一、选择题
1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车量为x辆次，存车处总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)
A．y＝0.1x＋1100(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 500(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1100(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 500(0≤x≤4 000)
2．据报道，鄱阳湖的湖水最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖水量为a，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝0.9 B．y＝(1－0.1)a
C．y＝0.9·a D．y＝(1－0.150x)a
3．以每秒v米的速度从地面垂直向上发射子弹，t 秒后的高度x 米可由x＝vt－4.9t2确定，已知5秒后子弹高245 米，子弹保持245 米以上(含245 米)高度的时间为(　　)秒21教育名师原创作品
A．4 　　　　 B．5 C．6 　　　　 D．7
4．某辆汽车每次把油箱都加满油，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
2016年9月1日
12
35 000
2016年9月15日
48
35 600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　)
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
5．某地区生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B. C. D．－1
6．炸爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率q与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系q＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)分钟21世纪教育网版权所有
A．3.50 B．3.75 C．4.00 D．4.25
7．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是(　　)
A．y＝2x　　B．y＝1 000x＋50 C．y＝x100 D．y＝log100x
8．郑州航空公司规定，乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为(　　)
A．19 kg B．16 kg C．25 kg D．30 kg
二、填空题
9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形乒乓球场地(阴影部分)，则其边长x为________(m)．21教育网
10．某食品的保鲜时间y小时与储藏温度x度满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．www.21-cn-jy.com
11．当212．根据函数f(x)＝2x，g(x)＝log2x，h(x)＝2x给出以下命题：
①f(x)，g(x)，h(x)在其定义域上都是增函数；②f(x)的增长速度始终不变；
③f(x)的增长速度越来越快；④g(x)的增长速度越来越快；⑤h(x)的增长速度越来越慢．
其中正确的命题序号为________．
13．将进货单价为7元的商品按10元/个销售时，每天可卖出110个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为________元．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
14．某地去年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．
(1)写出去年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．
(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？
15．兴华学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6 000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．21cnjy.com
(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲，y乙与购买台数x之间的函数关系式；
(2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？
参考答案：
解析：根据题意可知总收入分为两部分：普通车存车费用0.2x元和变速车存车费用(5 000－x)×0.3元，所以y＝0.2x＋1 500－0.3x＝－0.1x＋1 500.只有D符合．答案：Dwww-2-1-cnjy-com
2.解析：设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，即x年后湖水量为0.9·a.答案：C2·1·c·n·j·y
3.解析：已知x＝vt－4.9t2，由条件t＝5时，x＝245，得v＝73.5，所以x＝73.5t－4.9t2，子弹保持在245 米以上(含245 米)，即x≥245，所以73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10.因此，子弹保持在245 米以上高度的时间为5 秒.答案：B2-1-c-n-j-y
4.解析：因为第一次(即9月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.答案：B　　21*cnjy*com
5.解析：设年平均增长率为x，原生产总值为m则(1＋p)(1＋q)a＝m(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.答案：D21·cn·jy·com
6.解析：由实验数据和函数模型知，二次函数q＝at2＋bt＋c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以q＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，
所以当t＝3.75分钟时，可食用率q最大．故选B.答案：B
7.解析：根据指数型函数增长速度最快知，当x越来越大时，y＝2x的增长速度最快．答案：A
8.解析：将点(30,330)与(40,630)代入y＝kx＋b得得k＝30，b＝－570，∴y＝30x－570.令y＝0得x＝19.答案：A【来源：21cnj*y.co*m】
9.解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点F，易知＝＝＝，又AH＝BC＝40，则DE＝AF＝x，FH＝40－x，则S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，S取得最大值．故填20.答案：20
10.解析：由题意得，即所以该食品在33 ℃的保鲜时间是
y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小时)．答案：24
11.解析：令x＝3得x2>2x>log2x.答案：x2>2x>log2x
12.解析：f(x)＝2x的增长速度始终不变，g(x)的增长速度越来越快，而h(x)的增长速度越来越慢，故只有①②④⑤正确．答案：①②④⑤
13.解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10＋x)元，此时日销售量为(110－10x)个，每个商品的利润为(10＋x)－7＝3＋x(元)，∴总利润y＝(3＋x)(110－10x)＝－10x2＋80x＋330＝－10(x－4)2＋490(014.解：(1)由题意知：g(x)＝f(x)－f(x－1)＝·x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x[35－2(x－1)]＝x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝x(72－6x)＝x(12－x)．∴g(x)＝x(12－x)(x∈N且x≤12)．【版权所有：21教育】
(2)g(x)＝(12－x)＝－(x2－12x＋36－36)＝－[(x－6)2－36]＝－(x－6)2＋，∴当x＝6时，g(x)有最大值.即第六个月需求量最大，为万件．
15.解：(1)y甲＝＝y乙＝5 100x(x∈N)，
(2)当x≤10时，显然y甲>y乙；当x>10时，令y甲>y乙，即4 200x＋18 000>5 100x，解得x<20.答：当购买的台数不超过20台时，应选择乙公司，当购买台数超过20台时，应选择甲公司．21·世纪*教育网