鲁教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七上·南宁开学考）下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
3．（2025七上·鄞州期中）在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
5．在哪两个整数之间 ( )
A．5 与6 B．6 与7 C．7 与8 D．8与9
6．（2024七上·岱岳期末）如果点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A．1 B． C．5 D．0
7．（2022七上·萧县期中）如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 ( )·
A． B． C． D．
9．（2024七上·岱岳期末）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．沿x轴向左平移1个单位长度 D．沿y轴向下平移1个单位长度
10．（2025七上·温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限．
12．（2019七上·泰安月考）若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为 .
13．（2024七上·深圳期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
14．（2024七上·南宁开学考）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是 平方厘米．
15．（2025七上·嘉兴期中）[a]表示不超过a的最大整数，现对72 进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后结果变为1.恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025七上·镇海区期中）把下列各数的序号填入相应的括号内：①-3，②π/2 ③/ ④-3.14， ⑤， ⑥0， ⑦22， ⑧1.3， ⑨1.8080080008…(两个“8”之间依次多一个“0”).
分数： ▲ ；
负整数： ▲ ；
正有理数： ▲ ；
无理数： ▲ .
17．如图所示的是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(-3，1).
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是(-1，-1)，在图中标出行政楼的位置.
18．（2024七上·嵩明期中）如图，已知在中，于，，，．
（1）求的长；
（2）判断的形状．
19．（2021七上·杜尔伯特期末）如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．
20．（2025七上·柯桥期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）这个魔方的棱长为 ；
（2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长；
（3）如图2把正方形放到数轴上，使得重合，那么在数轴上表示的数为 ．
21．（2025七上·东营期末）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
（1）若，请写出与的函数关系式．
（2）若，请写出与的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费20元，那么这个月该户用了多少吨水？
22．（2024七上·怀化开学考）A、B两地相距240千米，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，已知甲的速度为60千米/小时，时间与两者之间的距离关系如下图：
请回答下列问题。
（1）甲乙两人在第（ ）小时相遇。
（2）乙的速度是多少？
（3）求图中m表示的数。
23．（2024七上·长兴期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
（3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意
B、不是轴对称图形，故B不符合题意
C、不是轴对称图形，故C不符合题意
D、不是轴对称图形，故D不符合题意
故选：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，而BCD不具有这种性质，A具有这种性质，故A是轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
由无理数的定义可得，无理数有，，（每两个5之间依次增加1），共3个，
故选：C．
【分析】根据无理数的定义，还有开方开不尽的数，还有无限不循环小数以及，都是无理数．
4．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：斜边的长=，
故答案为：D.
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算即可解答.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 而
故答案为： C.
【分析】由于 由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.
6．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵和点关于x轴对称，
∴，，
则．
故答案为：B．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点D的坐标为： ，
把点 代入 得：
，解得： ，
把点 代入 得：
，解得： ，
∴游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为： ，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出点D的坐标，再将点B、D的坐标分别代入求出b的值，即可得到b的取值范围。
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
9．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以后，
∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对应点关于x轴对称，
∴所得图形与原图形关于x轴对称．
故答案为：B.
【分析】先分析出对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，再结合关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：A．
【分析】可先确定A1B1的长度，然后在数轴上表示出，随后分别表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出规律即可解答。
11．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M(a+b，ab)在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0
∴a，b同号，
∴a＜0，b＜0，
∴点N（a，b）在第三象限.
故答案为：三.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，可得到a+b＜0，ab＞0；再利用有理数乘法和加法法则，可得到a＜0，b＜0，由此可得到点N所在的象限.
12．【答案】48cm2
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】作AD⊥BC于D，如图所示：
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝8cm，
∴AD＝ ＝6cm；
∴S△ABC＝ BC AD＝48cm2，
故填：48cm2.
【分析】等腰三角形ABC，AB＝AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．
13．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
14．【答案】15
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米），
（平方厘米），（平方厘米）．
∵，
∴， 同理，
∴（ 平方厘米），
故答案为：15．
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．由题意可知，则，同理，因此，即可求出答案.
15．【答案】255
【知识点】探索数与式的规律；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设操作序列为：第一次操作：
第二次操作：，
第三次操作：，
由第三次操作，得，即1≤b<4，故b可取1，2，3.但为确保恰好三次操作(第二次操作后结果不为1)，排除b=1，故b=2或b=3.
若b=2，则，即4≤a<9，故a=4，5，6，7，8.
若b=3，则，即9≤a<16，
故a=9，10，11，12，13，14，15.
由第一次操作，得a2≤n<(a+1)2，为最大化n，取 a=15(对应 b=3)，则n的取值范围为225≤n<256，最大整数n=255.
验证：对n=255，
第一次操作：(因，取整为15)
第二次操作：(因，取整为3)
第三次操作：(因，取整为1)
恰好三次操作后变为1，且第二次操作后结果不为1，
对n=256需四次操作，故不符合.
因此最大数为255，
故答案为： 255.
【分析】根据操作定义，需找到正整数n，使得经过三次取整平方根操作后变为1，且第二次操作后的结果不为1，以确保恰好需要三次操作，通过分析操作序列中各步骤的取值范围，确定n的最大值.
16．【答案】解：分数：④⑦⑧；
负整数：①③；
正有理数：⑦⑧；
无理数：②⑤⑨
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类逐一判断解答即可.
17．【答案】（1）画出相应的平面直角坐标系如图所示，
（2）教学楼的位置为(1，0)，体育馆的位置为(-4，3).
（3）行政楼的位置如图所示，图见解析.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 （1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（-3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得.
18．【答案】（1）解：∵，∴
∵，，
∴，
又∵，
∴.
（2）解：是直角三角形，理由如下：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（）由，得到，再利用勾股定理，求得，再利用勾股定理，即可求得的长；
（）由，，求得，利用勾股定理的逆定理，进行计算得到，即可求解.
（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
19．【答案】解：△ACE与△ADE全等，△ACB与△ADB全等．
理由如下：
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SAS）；
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据SAS分别证明△ACB≌△ADB、△ACE≌△ADE 即可.
20．【答案】（1）4
（2）解：∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴正方形的面积为：，
边长为：，
答：正方形的面积是8，边长是；
（3）
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，这个魔方的棱长为．
故答案为：4；
（3）∵A与重合，AD=，
∴D在数轴上表示的数为．
故答案为：．
【分析】(1)根据正方体的体积可得其村长；
(2)由魔方的村长得小立方体的村长，由此得ABCD的面积，可得其边长；
(3)从-1向左个单位长度，即为.
21．【答案】（1）解：根据题意可知：
当时，；
（2）解：根据题意可知：
当时，；
（3）解：∵当时，，的最大值为（元），，
该户当月用水超过6吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了11吨水．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当时，根据水费=用水量，求得y与x的函数关系式，得到答案；
（2）当时，根据“每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，两部分费用相加，求得y与x的函数关系式；
（3）当时，，得到这个月该户用水量超过6吨，将代入（2）中所求的关系式，求出x的值，即可得到答案．
（1）解：根据题意可知：
当时，；
（2）解：根据题意可知：
当时，；
（3）解：∵当时，，
的最大值为（元），，
该户当月用水超过6吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了11吨水．
22．【答案】（1）2.4
（2）240÷2.4-60=40（千米/小时）
答：乙的速度为40千米/小时
（3）240÷40=6（小时）
答：m代表的数是6。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，当距离变为0时，两人相遇.所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
故答案为：2.4
【分析】1、因为两人是同时出发相向而行，从A、B两地相对运动，随着时间的推移，两者之间的距离逐渐缩短，当距离变为0时，两人相遇.观察图像可知，在第2.4小时时，两者之间距离变为0，所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
（2）已知A、B两地相距240千米，两人在2.4小时相遇.根据相遇问题，总路程除以相遇时间可以得到两人的速度之和，即240÷2.4=100千米/小时.因为题目中已经给出甲的速度为60千米/小时，所以乙的速度就等于速度之和减去甲的速度，即100-60=40千米/小时.
（3）m表示乙单独走完全程所需的时间.已知总路程为240千米，乙的速度是40千米/小时，根据时间=路程÷速度，可得m=240÷40=6小时.
23．【答案】（1），
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，∴小正方形面积为：．
故长方形对角线长度为：
（3）解：∵，，∴，．
∵，
∴，
∴．
故
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵小正方形边长为1，
∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．
∴A表示的数为，B表示的数为．
故答案为：，．
【分析】（1）利用拼图可知小正方形的对角线长就是半圆的半径长，由此可得到OA、OB的长，根据点A、B的位置可得到点A、B表示的数.
（2）先求出大正方形的面积和两个小长方形的面积，再用大正方形的面积减去两个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解；
（3）先利用平方根和立方根的性质及无理数的估算分别求出a，b，c的值，再代入求解即可．
（1）解：∵小正方形边长为1，
∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．
∴A表示的数为，B表示的数为．
故答案为：，．
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，
∴小正方形面积为：．
故长方形对角线长度为：．
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故．
1 / 1鲁教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七上·南宁开学考）下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意
B、不是轴对称图形，故B不符合题意
C、不是轴对称图形，故C不符合题意
D、不是轴对称图形，故D不符合题意
故选：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，而BCD不具有这种性质，A具有这种性质，故A是轴对称图形.
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．（2025七上·鄞州期中）在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
由无理数的定义可得，无理数有，，（每两个5之间依次增加1），共3个，
故选：C．
【分析】根据无理数的定义，还有开方开不尽的数，还有无限不循环小数以及，都是无理数．
4．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：斜边的长=，
故答案为：D.
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算即可解答.
5．在哪两个整数之间 ( )
A．5 与6 B．6 与7 C．7 与8 D．8与9
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 而
故答案为： C.
【分析】由于 由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.
6．（2024七上·岱岳期末）如果点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A．1 B． C．5 D．0
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵和点关于x轴对称，
∴，，
则．
故答案为：B．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
7．（2022七上·萧县期中）如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点D的坐标为： ，
把点 代入 得：
，解得： ，
把点 代入 得：
，解得： ，
∴游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为： ，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出点D的坐标，再将点B、D的坐标分别代入求出b的值，即可得到b的取值范围。
8．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 ( )·
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
9．（2024七上·岱岳期末）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．沿x轴向左平移1个单位长度 D．沿y轴向下平移1个单位长度
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以后，
∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对应点关于x轴对称，
∴所得图形与原图形关于x轴对称．
故答案为：B.
【分析】先分析出对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，再结合关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
10．（2025七上·温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：A．
【分析】可先确定A1B1的长度，然后在数轴上表示出，随后分别表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出规律即可解答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M(a+b，ab)在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0
∴a，b同号，
∴a＜0，b＜0，
∴点N（a，b）在第三象限.
故答案为：三.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，可得到a+b＜0，ab＞0；再利用有理数乘法和加法法则，可得到a＜0，b＜0，由此可得到点N所在的象限.
12．（2019七上·泰安月考）若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为 .
【答案】48cm2
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】作AD⊥BC于D，如图所示：
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝8cm，
∴AD＝ ＝6cm；
∴S△ABC＝ BC AD＝48cm2，
故填：48cm2.
【分析】等腰三角形ABC，AB＝AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．
13．（2024七上·深圳期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
14．（2024七上·南宁开学考）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是 平方厘米．
【答案】15
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米），
（平方厘米），（平方厘米）．
∵，
∴， 同理，
∴（ 平方厘米），
故答案为：15．
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．由题意可知，则，同理，因此，即可求出答案.
15．（2025七上·嘉兴期中）[a]表示不超过a的最大整数，现对72 进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后结果变为1.恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是 .
【答案】255
【知识点】探索数与式的规律；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设操作序列为：第一次操作：
第二次操作：，
第三次操作：，
由第三次操作，得，即1≤b<4，故b可取1，2，3.但为确保恰好三次操作(第二次操作后结果不为1)，排除b=1，故b=2或b=3.
若b=2，则，即4≤a<9，故a=4，5，6，7，8.
若b=3，则，即9≤a<16，
故a=9，10，11，12，13，14，15.
由第一次操作，得a2≤n<(a+1)2，为最大化n，取 a=15(对应 b=3)，则n的取值范围为225≤n<256，最大整数n=255.
验证：对n=255，
第一次操作：(因，取整为15)
第二次操作：(因，取整为3)
第三次操作：(因，取整为1)
恰好三次操作后变为1，且第二次操作后结果不为1，
对n=256需四次操作，故不符合.
因此最大数为255，
故答案为： 255.
【分析】根据操作定义，需找到正整数n，使得经过三次取整平方根操作后变为1，且第二次操作后的结果不为1，以确保恰好需要三次操作，通过分析操作序列中各步骤的取值范围，确定n的最大值.
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025七上·镇海区期中）把下列各数的序号填入相应的括号内：①-3，②π/2 ③/ ④-3.14， ⑤， ⑥0， ⑦22， ⑧1.3， ⑨1.8080080008…(两个“8”之间依次多一个“0”).
分数： ▲ ；
负整数： ▲ ；
正有理数： ▲ ；
无理数： ▲ .
【答案】解：分数：④⑦⑧；
负整数：①③；
正有理数：⑦⑧；
无理数：②⑤⑨
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类逐一判断解答即可.
17．如图所示的是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(-3，1).
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是(-1，-1)，在图中标出行政楼的位置.
【答案】（1）画出相应的平面直角坐标系如图所示，
（2）教学楼的位置为(1，0)，体育馆的位置为(-4，3).
（3）行政楼的位置如图所示，图见解析.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 （1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（-3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得.
18．（2024七上·嵩明期中）如图，已知在中，于，，，．
（1）求的长；
（2）判断的形状．
【答案】（1）解：∵，∴
∵，，
∴，
又∵，
∴.
（2）解：是直角三角形，理由如下：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（）由，得到，再利用勾股定理，求得，再利用勾股定理，即可求得的长；
（）由，，求得，利用勾股定理的逆定理，进行计算得到，即可求解.
（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
19．（2021七上·杜尔伯特期末）如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．
【答案】解：△ACE与△ADE全等，△ACB与△ADB全等．
理由如下：
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SAS）；
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据SAS分别证明△ACB≌△ADB、△ACE≌△ADE 即可.
20．（2025七上·柯桥期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）这个魔方的棱长为 ；
（2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长；
（3）如图2把正方形放到数轴上，使得重合，那么在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）4
（2）解：∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴正方形的面积为：，
边长为：，
答：正方形的面积是8，边长是；
（3）
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，这个魔方的棱长为．
故答案为：4；
（3）∵A与重合，AD=，
∴D在数轴上表示的数为．
故答案为：．
【分析】(1)根据正方体的体积可得其村长；
(2)由魔方的村长得小立方体的村长，由此得ABCD的面积，可得其边长；
(3)从-1向左个单位长度，即为.
21．（2025七上·东营期末）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
（1）若，请写出与的函数关系式．
（2）若，请写出与的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费20元，那么这个月该户用了多少吨水？
【答案】（1）解：根据题意可知：
当时，；
（2）解：根据题意可知：
当时，；
（3）解：∵当时，，的最大值为（元），，
该户当月用水超过6吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了11吨水．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当时，根据水费=用水量，求得y与x的函数关系式，得到答案；
（2）当时，根据“每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，两部分费用相加，求得y与x的函数关系式；
（3）当时，，得到这个月该户用水量超过6吨，将代入（2）中所求的关系式，求出x的值，即可得到答案．
（1）解：根据题意可知：
当时，；
（2）解：根据题意可知：
当时，；
（3）解：∵当时，，
的最大值为（元），，
该户当月用水超过6吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了11吨水．
22．（2024七上·怀化开学考）A、B两地相距240千米，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，已知甲的速度为60千米/小时，时间与两者之间的距离关系如下图：
请回答下列问题。
（1）甲乙两人在第（ ）小时相遇。
（2）乙的速度是多少？
（3）求图中m表示的数。
【答案】（1）2.4
（2）240÷2.4-60=40（千米/小时）
答：乙的速度为40千米/小时
（3）240÷40=6（小时）
答：m代表的数是6。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，当距离变为0时，两人相遇.所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
故答案为：2.4
【分析】1、因为两人是同时出发相向而行，从A、B两地相对运动，随着时间的推移，两者之间的距离逐渐缩短，当距离变为0时，两人相遇.观察图像可知，在第2.4小时时，两者之间距离变为0，所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
（2）已知A、B两地相距240千米，两人在2.4小时相遇.根据相遇问题，总路程除以相遇时间可以得到两人的速度之和，即240÷2.4=100千米/小时.因为题目中已经给出甲的速度为60千米/小时，所以乙的速度就等于速度之和减去甲的速度，即100-60=40千米/小时.
（3）m表示乙单独走完全程所需的时间.已知总路程为240千米，乙的速度是40千米/小时，根据时间=路程÷速度，可得m=240÷40=6小时.
23．（2024七上·长兴期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
（3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根．
【答案】（1），
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，∴小正方形面积为：．
故长方形对角线长度为：
（3）解：∵，，∴，．
∵，
∴，
∴．
故
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵小正方形边长为1，
∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．
∴A表示的数为，B表示的数为．
故答案为：，．
【分析】（1）利用拼图可知小正方形的对角线长就是半圆的半径长，由此可得到OA、OB的长，根据点A、B的位置可得到点A、B表示的数.
（2）先求出大正方形的面积和两个小长方形的面积，再用大正方形的面积减去两个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解；
（3）先利用平方根和立方根的性质及无理数的估算分别求出a，b，c的值，再代入求解即可．
（1）解：∵小正方形边长为1，
∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．
∴A表示的数为，B表示的数为．
故答案为：，．
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，
∴小正方形面积为：．
故长方形对角线长度为：．
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故．
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