鲁教版（五四制）数学八年级上学期期末仿真模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·江北期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个选项中，是分式方程的是 （ )
A． B． C． D．
3．（2025八上·成都期末）体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
4．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论不一定成立的是 ( )
A．∠BAD+∠ABC=180° B．
C．AB=DC D．AC⊥BD
5．（2024八上·张店期末）如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（ ）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
6．（2025八上·江油期中）在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F.若DE平分∠ADC，DC=8，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2025八下·东台月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·深圳期末）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC的中点为M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是( ).
A．CD=2ME B．ME∥AB
C．B D．=CD D. ME=MD
10．如图， 的对角线AC，BD 交于点O，AE 平分∠BAD，交BC 于点 E，且 ，，连接 OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE= BC.其中，成立的个数为( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2025八上·期末）因式分解： .
12．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为 .
13．（2025八上·南海期末）如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则 ．
14．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
15．（2025八上·鄞州月考） M是 的边BC的中点， AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N， 且AB=10，BC=15，MN=3，则 的周长等于 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025八上·石家庄月考）解方程：
（1）；
（2）．
17．（2024八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
18．（2024八上·光明期末）光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为分）的得分情况如图所示，请据图回答：
（1）这题得分的众数是 分，中位数是 分；
（2）求这题得分的平均数；
（3）八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且，那么该题成绩比较稳定的班级是八（ ）班．（填“”或“”）
19．（2023八上·霞山期中）已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．
20．（2024八上·瑞安期末）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．
21．（2024八上·成都期中）已知，，，四个点．
（1）在图中描出，，，四个点，顺次连接，，，，；
（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2024八下·博山期中）如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．
（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．
23．（2024八下·惠州期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【性质探究】
如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ；
【问题解决】
如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”；
【拓展应用】
如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
（1）试探索与的数量关系，并说明理由．
（2）若，则的最小值是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；进行逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：分式方程，即分母含有未知数的方程。四个选项中，只有选项B满足条件。
故答案为：B.
【分析】本题根据分式方程的定义，即分母含有未知数的方程。然后观察四个选项即可做出判断。
3．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：20，22，22，22，23，23，25，
故这一组数据的中位数是22，
故答案为：B．
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对边平行，即AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
与题意不符，故A错误；
B、平行四边形对角相等，即∠BAC=∠BCD
与题意不符，故B错误；
C、平行四边形对边相等，即AB=DC
与题意不符，故B错误；
D、平行四边形对角线互相平分，即AC=BD，所以AC和BD不一定垂直
与题意符合，故D正确
故答案为：D.
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。进行筛选。
5．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到；
②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到；
③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到；
∴只有变换①能使变成；
故答案为：A．
【分析】根据图形的变换----平移、旋转与轴对称的性质，依次作出相应变换后的图形即可判断求解．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)，
∴AD=BF，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADF =∠CDF=∠F，
∴DC=CF=8，
故答案为： C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而求出∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF， 利用AAS证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得出AD=BF，结合角平分线的性质、等腰三角形的判定求出DC =CF=8，据此即可得解.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
故答案为：C．
【分析】首先根据A，C的坐标可得出，再根据矩形的性质得出，进一步根据旋转的性质，得出，，即可得出点的坐标为。
8．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，
因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：，
所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．
故答案为：C.
【分析】利用平均数、众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解并判断即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意可作出图形，如图，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，
在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=DB(故选项C正确)，
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB=90°
∴AC//DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN=DN，
∴∠DAB=∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE//BD，
∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM=BM，
∴△CEM≌△BFM(AAS)，
∴EM=FM，∠CEM=∠BFM，
∴点M是EF的中点，
∵∠EDF=∠CED=90°，
∴EM=FM=DM(故选项D正确)
∴∠DEM=∠MDE=∠DAB，
∴EM//AB(故选项B正确)，
综上，可知选项BCD结论正确，
故答案为：A.
【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM=FM=DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN=AN，得到角之间的关系，可得ME//AB.
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60”
∴△ABE 是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵，
∴，
∴∠BAC=90°
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB·AC，故②正确，
∵，，
∴BD>BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE， CO=OA，
∴，
∴，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于，得到，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S ABCD=AB·AC，故②正确；根据，，且BD>BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确.
11．【答案】- 2a(2a-b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
【分析】直接提公因式-2a，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5，AB=CD
∵BE=3
∴CE=BC-BE=2
由旋转可得AE=AC，
∴
∴BH=BE+EH=4
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°，根据平行四边形性质可得BC=AD=5，AB=CD，再根据边之间的关系可得CE，由旋转可得AE=AC，，则由旋转可得AE=AC，，则，再根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
故答案为： ．
【分析】本题根据“同位角相等、两直线平行”可以得出，然后根据平行四边形的判定方法即可得出四边形ABCD是平行四边形，最后根据“平行四边形对应角相等”即可得出答案。
14．【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
15．【答案】41
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长BN交AC于点D。
∵ AN平分∠BAC
∴
∵ BN⊥AN
∴
在中，
∴
∴AD=AB=10，ND=NB
又∵点 M是 的边BC的中点
∴DC=2MN=6
∴AC=AD+DC=16
∴AB+BC+AC=10+15+16=41
即 的周长等于 41.
故填：41
【分析】根据角平分线的概念以及垂直的定义易证，，再利用ASA判定证明，从而得到对应边AD=AB，ND=NB，由三角形中位线定理可知DC=2MN，进一步求出AC的长度，于是可以计算出 的周长等于 41.
16．【答案】（1）解：（1）解方程
．
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）解：解方程
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：（1）解方程
．
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）解：解方程
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
17．【答案】（1）解：∵，，，
向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、.
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据左减右加，上加下减，求平移后的点坐标即可；
（2）根据，计算求解即可．
（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
18．【答案】（1）3；3
（2）解：（分）
（3）2
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）由于分所在的扇形面积比例为，因此众数为分
由于分比例为，分比例为，分比例为，分比例为
，
得分中间的数是
故中位数是分
（3）八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且
八（2）班成绩的方差小
八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同且方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
该题成绩比较稳定的班级是八（2）班．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数的定义即可求出答案.
（3）方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
（1）由于分所在的扇形面积比例为，因此众数为分
由于分比例为，分比例为，分比例为，分比例为
，
得分中间的数是
故中位数是分
（2）（分）
（3）八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且
八（2）班成绩的方差小
八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同且方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
该题成绩比较稳定的班级是八（2）班．
19．【答案】设这个正多边形的边数n边形，由题意得：
，
解得：，
答：这个正多边形的边数是10．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个正多边形的边数n边形，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BE//CD，
∴，
∵的平分线与BA的延长线相交于点E，
∴，
∴
∴BE=BC.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质即可得证.
21．【答案】（1）解：画出图象如图所示：
；
（2）解：∵．
设在轴上存在点，使，
∴，即，
解得：，，
∴在y轴上存在，使．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】
（1）根据题意画出图象即可；
（2）根据平行四边形的面积=底×高可求得平行四边形ABCD的面积，设在轴上存在点，使，根据可列关于t的方程，解方程可求解．
（1）解：画出图象如图所示：
；
（2）解：∵．
设在轴上存在点，使，
∴，即，
解得：，，
∴在y轴上存在，使．
22．【答案】解：（1），．
由题意可得，平行四边形为矩形，，，，
，
，，
，
，
设与交于点，
则，
即．
（2）与的数量及位置关系都不变．
如图，延长到点，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，设与交于点，则，即，即可求出答案.
（2）延长到点，根据平行四边形性质可得，，，则，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，则，即可求出答案.
23．【答案】【性质探究】：，；
【问题解决】：解：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
，
，，
又，，
，
是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
，
菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”；
：（1），理由如下：
如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、，
四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
四边形是正方形，
，，
，
，分别是，的中点，
，
；
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】性质探究：①，②；
理由如下：如图1，
四边形是“中方四边形”，
是正方形且、、、分别是、、、的中点，
，，，，，，
，，
故答案为：，；
【拓展应用】（2）如图4，分别作、的中点、并顺次连接、、、，
连接交于，连接、，
当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，
，
由性质探究②知：，
又，分别是，的中点，
，，
，
，
由拓展应用（1）知：；
又，
，
．
【分析】【性质探究】：由题意可得是正方形且、、、分别是、、、的中点，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
【问题解决】：取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，根据三角形中位线定理可得，，，，根据平行四边形判定定理可得边形是平行四边形，根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，再跟剧全等三角形判定定理可得，则，，再根据菱形判定定理可得是菱形，根据角之间的关系可得，则菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”.
【拓展应用】：（1）分别作、的中点、并顺次连接、、、，可得四边形是正方形，则，，根据勾股定理可得MN，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）分别作、的中点、并顺次连接、、、，连接交于，连接、，当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，再结合（1）的结论即可求得答案．
1 / 1鲁教版（五四制）数学八年级上学期期末仿真模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·江北期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；进行逐一判断即可．
2．下列四个选项中，是分式方程的是 （ )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：分式方程，即分母含有未知数的方程。四个选项中，只有选项B满足条件。
故答案为：B.
【分析】本题根据分式方程的定义，即分母含有未知数的方程。然后观察四个选项即可做出判断。
3．（2025八上·成都期末）体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：20，22，22，22，23，23，25，
故这一组数据的中位数是22，
故答案为：B．
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论不一定成立的是 ( )
A．∠BAD+∠ABC=180° B．
C．AB=DC D．AC⊥BD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对边平行，即AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
与题意不符，故A错误；
B、平行四边形对角相等，即∠BAC=∠BCD
与题意不符，故B错误；
C、平行四边形对边相等，即AB=DC
与题意不符，故B错误；
D、平行四边形对角线互相平分，即AC=BD，所以AC和BD不一定垂直
与题意符合，故D正确
故答案为：D.
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。进行筛选。
5．（2024八上·张店期末）如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（ ）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到；
②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到；
③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到；
∴只有变换①能使变成；
故答案为：A．
【分析】根据图形的变换----平移、旋转与轴对称的性质，依次作出相应变换后的图形即可判断求解．
6．（2025八上·江油期中）在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F.若DE平分∠ADC，DC=8，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)，
∴AD=BF，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADF =∠CDF=∠F，
∴DC=CF=8，
故答案为： C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而求出∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF， 利用AAS证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得出AD=BF，结合角平分线的性质、等腰三角形的判定求出DC =CF=8，据此即可得解.
7．（2025八下·东台月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
故答案为：C．
【分析】首先根据A，C的坐标可得出，再根据矩形的性质得出，进一步根据旋转的性质，得出，，即可得出点的坐标为。
8．（2025八上·深圳期末）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，
因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：，
所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．
故答案为：C.
【分析】利用平均数、众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解并判断即可.
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC的中点为M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是( ).
A．CD=2ME B．ME∥AB
C．B D．=CD D. ME=MD
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意可作出图形，如图，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，
在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=DB(故选项C正确)，
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB=90°
∴AC//DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN=DN，
∴∠DAB=∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE//BD，
∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM=BM，
∴△CEM≌△BFM(AAS)，
∴EM=FM，∠CEM=∠BFM，
∴点M是EF的中点，
∵∠EDF=∠CED=90°，
∴EM=FM=DM(故选项D正确)
∴∠DEM=∠MDE=∠DAB，
∴EM//AB(故选项B正确)，
综上，可知选项BCD结论正确，
故答案为：A.
【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM=FM=DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN=AN，得到角之间的关系，可得ME//AB.
10．如图， 的对角线AC，BD 交于点O，AE 平分∠BAD，交BC 于点 E，且 ，，连接 OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE= BC.其中，成立的个数为( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60”
∴△ABE 是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵，
∴，
∴∠BAC=90°
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB·AC，故②正确，
∵，，
∴BD>BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE， CO=OA，
∴，
∴，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于，得到，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S ABCD=AB·AC，故②正确；根据，，且BD>BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2025八上·期末）因式分解： .
【答案】- 2a(2a-b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
【分析】直接提公因式-2a，即可得出答案。
12．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5，AB=CD
∵BE=3
∴CE=BC-BE=2
由旋转可得AE=AC，
∴
∴BH=BE+EH=4
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°，根据平行四边形性质可得BC=AD=5，AB=CD，再根据边之间的关系可得CE，由旋转可得AE=AC，，则由旋转可得AE=AC，，则，再根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
13．（2025八上·南海期末）如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
故答案为： ．
【分析】本题根据“同位角相等、两直线平行”可以得出，然后根据平行四边形的判定方法即可得出四边形ABCD是平行四边形，最后根据“平行四边形对应角相等”即可得出答案。
14．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
15．（2025八上·鄞州月考） M是 的边BC的中点， AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N， 且AB=10，BC=15，MN=3，则 的周长等于 .
【答案】41
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长BN交AC于点D。
∵ AN平分∠BAC
∴
∵ BN⊥AN
∴
在中，
∴
∴AD=AB=10，ND=NB
又∵点 M是 的边BC的中点
∴DC=2MN=6
∴AC=AD+DC=16
∴AB+BC+AC=10+15+16=41
即 的周长等于 41.
故填：41
【分析】根据角平分线的概念以及垂直的定义易证，，再利用ASA判定证明，从而得到对应边AD=AB，ND=NB，由三角形中位线定理可知DC=2MN，进一步求出AC的长度，于是可以计算出 的周长等于 41.
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025八上·石家庄月考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1）解方程
．
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）解：解方程
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：（1）解方程
．
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）解：解方程
方程两边同乘，得：
展开并整理：，即，解得．
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
17．（2024八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵，，，
向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、.
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据左减右加，上加下减，求平移后的点坐标即可；
（2）根据，计算求解即可．
（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
18．（2024八上·光明期末）光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为分）的得分情况如图所示，请据图回答：
（1）这题得分的众数是 分，中位数是 分；
（2）求这题得分的平均数；
（3）八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且，那么该题成绩比较稳定的班级是八（ ）班．（填“”或“”）
【答案】（1）3；3
（2）解：（分）
（3）2
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）由于分所在的扇形面积比例为，因此众数为分
由于分比例为，分比例为，分比例为，分比例为
，
得分中间的数是
故中位数是分
（3）八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且
八（2）班成绩的方差小
八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同且方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
该题成绩比较稳定的班级是八（2）班．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数的定义即可求出答案.
（3）方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
（1）由于分所在的扇形面积比例为，因此众数为分
由于分比例为，分比例为，分比例为，分比例为
，
得分中间的数是
故中位数是分
（2）（分）
（3）八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且
八（2）班成绩的方差小
八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同且方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
该题成绩比较稳定的班级是八（2）班．
19．（2023八上·霞山期中）已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．
【答案】设这个正多边形的边数n边形，由题意得：
，
解得：，
答：这个正多边形的边数是10．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个正多边形的边数n边形，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20．（2024八上·瑞安期末）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．
【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BE//CD，
∴，
∵的平分线与BA的延长线相交于点E，
∴，
∴
∴BE=BC.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质即可得证.
21．（2024八上·成都期中）已知，，，四个点．
（1）在图中描出，，，四个点，顺次连接，，，，；
（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：画出图象如图所示：
；
（2）解：∵．
设在轴上存在点，使，
∴，即，
解得：，，
∴在y轴上存在，使．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】
（1）根据题意画出图象即可；
（2）根据平行四边形的面积=底×高可求得平行四边形ABCD的面积，设在轴上存在点，使，根据可列关于t的方程，解方程可求解．
（1）解：画出图象如图所示：
；
（2）解：∵．
设在轴上存在点，使，
∴，即，
解得：，，
∴在y轴上存在，使．
22．（2024八下·博山期中）如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．
（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．
【答案】解：（1），．
由题意可得，平行四边形为矩形，，，，
，
，，
，
，
设与交于点，
则，
即．
（2）与的数量及位置关系都不变．
如图，延长到点，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，设与交于点，则，即，即可求出答案.
（2）延长到点，根据平行四边形性质可得，，，则，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，则，即可求出答案.
23．（2024八下·惠州期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【性质探究】
如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ；
【问题解决】
如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”；
【拓展应用】
如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
（1）试探索与的数量关系，并说明理由．
（2）若，则的最小值是 ．
【答案】【性质探究】：，；
【问题解决】：解：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
，
，，
又，，
，
是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
，
菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”；
：（1），理由如下：
如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、，
四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
四边形是正方形，
，，
，
，分别是，的中点，
，
；
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】性质探究：①，②；
理由如下：如图1，
四边形是“中方四边形”，
是正方形且、、、分别是、、、的中点，
，，，，，，
，，
故答案为：，；
【拓展应用】（2）如图4，分别作、的中点、并顺次连接、、、，
连接交于，连接、，
当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，
，
由性质探究②知：，
又，分别是，的中点，
，，
，
，
由拓展应用（1）知：；
又，
，
．
【分析】【性质探究】：由题意可得是正方形且、、、分别是、、、的中点，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
【问题解决】：取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，根据三角形中位线定理可得，，，，根据平行四边形判定定理可得边形是平行四边形，根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，再跟剧全等三角形判定定理可得，则，，再根据菱形判定定理可得是菱形，根据角之间的关系可得，则菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”.
【拓展应用】：（1）分别作、的中点、并顺次连接、、、，可得四边形是正方形，则，，根据勾股定理可得MN，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）分别作、的中点、并顺次连接、、、，连接交于，连接、，当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，再结合（1）的结论即可求得答案．
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