课件26张PPT。http：//yzping.tianyaclub.com三角形的内角是三角形内部的骄子什么都没有呀，让人感到很无奈那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角http：//yzping.tianyaclub.com7.2.2 关注三角形的外角 那就让我们http：//yzping.tianyaclub.com观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
···http：//yzping.tianyaclub.com大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
画一个三角形，再画出它所有的外角。http：//yzping.tianyaclub.comhttp：//yzping.tianyaclub.com 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。3、这6个外角中有3个外角相等。http：//yzping.tianyaclub.com趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（
）的内角。2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（
）的内角。3.∠ BFC是（ ）的外角，
也是（ ） 的内角。 内外角是相对而言的.内外角是相对而言的.内外角是相对而言的△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、 △CDF △BEF、 △ CDF△BFC http：//yzping.tianyaclub.com想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，
则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知) ∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即： ∠ACD与∠ACB互补。http：//yzping.tianyaclub.com想一想：http：//yzping.tianyaclub.com动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？∠CAD=∠B+∠Chttp：//yzping.tianyaclub.com探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！Dhttp：//yzping.tianyaclub.comD ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)方法一:http：//yzping.tianyaclub.com1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
http：//yzping.tianyaclub.com 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?http：//yzping.tianyaclub.com三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠Chttp：//yzping.tianyaclub.com学有所用例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.http：//yzping.tianyaclub.com例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A 、∠B、 ∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？http：//yzping.tianyaclub.com例3 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质).http：//yzping.tianyaclub.com课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定c 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°Bhttp：//yzping.tianyaclub.com3.如图所示,∠1=_______.120 °4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 30或75° 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°http：//yzping.tianyaclub.com6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞http：//yzping.tianyaclub.com探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？http：//yzping.tianyaclub.com这节课你有哪些收获?http：//yzping.tianyaclub.com 小结三角形的三个性质② 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
①三角形的一个外角与它相邻的内角http：//yzping.tianyaclub.com1、预习 P84-P86
2、P81 1-4、6题http：//yzping.tianyaclub.com 谢谢同学们的参与课 题
7.2.2 三 角 形 的 外 角
课 型
新 授 课
教 法
探 究 法
授 课 人
白建民
教 具
课件、三角形纸片、剪刀
课 时
１ 课 时
教
学
目
标
知识与技能
了解三角形的外角的概念。
掌握三角形的外角的两条性质。
会应用三角形外角的性质进行简单的计算和初步的说理。
过程与方法
通过剪剪拼拼，探索和发现三角形外角的性质。
经历探索三角形外角性质中的说理过程，感受数学的严谨性。
体验数学解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观
通过设疑激发学生探索数学的欲望。
在探索发现中体验成功地感受。
教学重点
三 角 形 外 角 的 性 质
教学难点
利用外角的性质灵活的解决问题。
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
教
学
过
程
教
学
过
程
播放一段视频，画出三角形的外角，此时，教师说：那就让我们共同关注7.2.2三角形的外角（板书课题）
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
课件展示∠ 1
通过提问，学生小组讨论，使学生明确三角形外角的特征
学生总结出外角特征：
教师给出三角形外角定义
大家画一画
提问：想一想:
1.每一个三角形有几个外角？
2.每一个顶点处相对应的外角有几个？
3.这些外角中有几个外角相等？
4.三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
趁热打铁：通过一个小练习巩固外角的概念。
想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
提问：三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？哪位同学能回答一下？由学生给出证明。
提问：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
请同学们在一张白纸上任意画一个△ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果是否一样？并用语言叙述你所得到的结论。
你能用逻辑推理的方法写出推导这个性质的整个过程及每一步的理由吗？
教师巡视，引导学生写出证明过程。
针对出现的问题进行点拨、引导。
提问：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
由学生自己证明。
师生共同回忆三角形外角的性质。
给出三个例题，由学生通过讨论自己解决。
课堂反馈练习：课件展示精选的习题
课堂小结：引导学生小结、说收获。
给出一个探究，为下节课引出问题
学生观看动画，被故事情节所吸引，进入问题情境。
学生举手回答，（若答不出，则教师讲解。）
学生答出三角形外角特征：
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
学生动手操作，画出它所有的外角。归纳出教师提出的问题。
学生归纳：
1.每一个三角形都有六个外角；
2.每一个顶点相对应的外角都有两个；
3.这六个外角有三对外角相等；
4.一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
学生回答：
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角之间的关系；
（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系
学生回答并证明：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
学生回答：
∠CAD=∠B+∠C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
由学生在黑板上写出证明过程。
学生回答：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
利用动画吸引学生的注意力，将问题情景融入动画故事中，从而很自然的导入新课。
使学生了解三角形外角的概念
使学生明确三角形的外角与它相邻内角的关系。
给学生留下充分的时间和空间，引导学生积极探索和思考，激荡学生的思维，培养学生的动手操作能力以及使用规范的数学语言进行表达的能力。
培养学生的独立思考能力、合作交流的能力和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
巩固所学知识。
培养归纳总结能力。
7.2.2三角形的外角
知识与技能：
1.了解三角形的外角的概念。
2.掌握三角形的外角的两条性质。
3.会应用三角形外角的性质进行简单的计算和初步的说理。
过程与方法：
1.通过剪剪拼拼，探索和发现三角形外角的性质。
2.经历探索三角形外角性质中的说理过程，感受数学的严谨性。
3.体验数学解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观：
1.通过设疑激发学生探索数学的欲望。
2.在探索发现中体验成功地感受。
学习过程：
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
特征：
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
动手画一画：
画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
归纳：
趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
3.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
想一想：根据三角形一个外角与三角形内角之间的位置关系，三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角， 则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?
2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
归纳：三角形外角的性质：
学有所用：
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
例2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
课堂反馈：
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
3.如图所示,∠1=_______.
4. 已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
5. 如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
