浙教版九年级上册数学第二次月考 模拟卷

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浙教版初三数学第二次月考复习讲义
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(　　)
A． B． C． D．
3．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中。如图，已知P是笛子AB的黄金分割点，若笛子AB长52cm，则PB长为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是二次函数 图象的一部分，与x轴一交点为A(3，0)，下列结论正确的个数有(　　)
①abc<0； ②a+c=b； ③b2<4ac； ④a+b<3时， 不等式
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知二次函数 下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是 (　　)
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3)
C．图象与x轴有唯一交点 D．当x≤1时，y随x的增大而增大
7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（　　）
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
A．抛物线开口向下
B．对称轴为直线x=-2
C．当x＜-2时，y随x的增大而减小
D．抛物线的顶点坐标为（-2，-2）
8．抛物线的图象经过点，，，则，，大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图， AB是⊙O直径， CD是⊙O的弦， ∠ABD=52°， 则∠BCD的度数为(　　)
A．19° B．76° C．48° D．38°
10．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　）
A．定价70元时，利润为6000元 B．定价元时，利润为6105元
C．降价3元，能使所获利润最大 D．涨价5元，能使所获利润最大
11． 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm
12． 点 A(， )， B(， )都在二次函数的图象上. 若， 则 m 的取值范围为 (　　)
A． B． C． D．
13．已知函数y=ax2+2ax-1(a是常数，且a≠0)，下列结论正确的是（　　）
A．当a=1时，函数图象过点(-1，1)
B．不论a取何值，函数图象都经过点(0，-1)
C．函数图象与x轴必有两个交点
D．当 x ≤-1时，y随x的增大而减小
14．如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
15． 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上. 若∠ACD=∠B，AD=2BD，BC=6，则CD 的长为(　　)
A．2 B．3 C．2 D．5
二、填空题
16．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为　 　.
17．如图，CD是圆O的弦，直径 于点E，AB=10，CD=8，则线段AC的长为　 　.
18．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若 则DE=　 　.
19．如下图，某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是黄金比，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应该是　 　米．（保留根号）
20．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为　 　.
21． 已知A（x1， y1）， B（x2， y2）是二次函数 图象上任意两点，当 时， 始终成立，则m的取值范围是　 　.
22．如图，长方形ABCD中，，，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　．
三、解答题
23． 综合实践：怎样才能命中篮筐
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究.
模型建立：如图2所示，以小玫的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=a米.
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2. 95≤n≤3. 10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变.
解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：c=2. 2米，m=6米，h=4米，a=3米.
（1）小玫初次投篮时　 　命中篮筐；（填写：“能”或“不能”）
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t值（保留根号）.
（3）在比赛过程中，小玫在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，小玫此次能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，则c的取值范围是多少？
24．在平面直角坐标系中，抛物线．且。
（1）当抛物线经过，两点时，
求b的值；
点为抛物线在、之间的部分图象上的任意一点包含、两点，都有．求的取值范围；
（2）若=1，，时抛物线上的两点。当时，总有，求b的取值范围．
25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积．
26．已知抛物线 经过点 P （2， 0）.
（1）若抛物线过Q （1，-3），求此抛物线的函数表达式.
（2）当2≤x≤6时， y有最大值9， 求m的值.
27．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度a为60m），中间用一堵墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为150m，设饲养室的宽AB长x（m），总占地面积为 S（m2）.
（1）求S关于x的函数表达式和x的取值范围.
（2）当AB的长为多少米时，围成的饲养室面积最大 最大面积是多少
28．有A， B， C三种款式的帽子， E， F， G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、
（1）小慧选择A 款式帽子的概率是　 　.
（2）利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率.
29．已知二次函数 (a， b是常数， 且a>0).
（1）若抛物线经过A(1， 5)， B(-2， - 1)， 求该二次函数的解析式.
（2）在(1)的条件下，抛物线上有一点 P，向右平移3个单位后仍在该抛物线上，求点 P的坐标.
（3）若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令 是否存在一个常数t，使得当 时，w的最小值恰好等于t.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
30．如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， BD为直径， AC平分∠BCD，
（1） 若BC=5cm，CD=12cm， 求AB的长；
（2） 求证：
31． 在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生. 如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸. 如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形. 碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12. 8cm，弧中点到弦的距离为2cm. 设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB. 求这个盏口半径OB的长（精确到0. 1cm）.
32．如图， 锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G， 交AD于点 E， 延长BG交⊙O于点 F， 连接AF， CF.
（1）当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时， 求∠AFC的度数.
（2）求证： AE=AF.
（3）当OE⊥AD时， 求证： AF=2ED.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】B
14．【答案】D
15．【答案】C
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】10
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】（1）不能
（2）解：向前走了米后抛物线的解析式为：，
经过点，
，
，
解得：（不合题意，舍去），，
答：的值为
（3）解：由题意得：小玫在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮时，抛物线的解析式为：，
当时，，
不能命中篮筐；
设改变出手点的高度后的抛物线的解析式为：，
当时，，
，
解得：，
出手点的坐标为，
，
24．【答案】（1）解：①把(0，-1)代入解析式得b2-2=-1，
解得b=1（舍去）或b=-1；
②当b=-1时，y=ax2+2x-1，对称轴为直线
当a>0时，抛物线开口向上，
∴点A(0，-1)，B(6，y0)都在 y轴的右侧，
∴点C(m，n)为抛物线在A，B之间的部分图象上的任意一点(包含A，B 两点)，都有n≥-1，
故a 的取值范围是a>0.
当a<0时，抛物线开口向下，
∵点C(m，n)为抛物线在A，B之间的部分图象上的任意一点(包含A，B 两点)，都有n≥-1，
∴当x=6时， 解得
∴a的取值范围是
综上，a的取值范围是 或a>0.
（2）解：当a=1时，y=x2-2bx+b2-1=(x-b)2-1，对称轴为直线x=b，
又∵b-1∴b-1在对称轴的左边，b+2在对称轴的右边，且b+2离对称轴的距离大于b-1到对称轴的距离，
∵开口向上，
∴当x=b+2时，y2最大为3，
若1≤x1<3在对称轴左侧时即b>3，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，y1≥3，即(3-b)2-1≥3，解得b≥5或b≤-1（舍去）；
若1≤x1<3在对称轴右侧时即b<1，y随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1≥3，即(1-b)2-1≥3，解得b≥3（舍去）或b≤-1；
∴.
25．【答案】（1）证明：如图， 连接CO.
∵AB是⊙O的直径，
即
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图， 过C作 于E，
于E，
∴圆中阴影部分的面积=
26．【答案】（1）解：把P (2， 0) ， Q (1， - 3) 代入. 得到
解得m=3， n=-8.
（2）解：把P (2，0) 代入 得到n=4-4m，
对称轴为直线x=m，
当m>6时，此时x=6， ymax=9，代入(6， 9) ， - 36+12m+4-4m=9，
解得 所以舍去。
当2≤m≤6时，顶点取到最大值，代入x=m， 解得m=5或-1 (舍去) ， ∴m=5.
当m<2时，当x=2时有最大值，最大值为，不符合题意舍去；
综上所述，m的值为5.
27．【答案】（1）解：S=x(150-3x)
∵ 0<150-3x≤60
解得30≤x<50
∴x的取值范围为30≤x<50
（2）解：
∵30≤x<50
∴当x=30时， S有最大值1800。
28．【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
根据树状图可得共有9种等可能结果， 恰好选中A款式帽子和E款式围巾的有1种结果，
∴恰好选中A 款式帽子和E 款式围巾的概率是 .
29．【答案】（1）解：∵抛物线 经过A(1，5)，B(-2，-1)，
解得
∴抛物线的表达式为：
（2）解：设点 则平移后点的坐标为：
将该点的坐标代入. 得：
解得： m=-3， 则点P的坐标为： (-3，1)；
（3）解：存在， 理由：
一个点的纵坐标是横坐标的三倍的点在直线y=3x上，
得方程组，
整理得：
∵抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，
即
当b=t+1时， 当b=2时， w=1， 当b=t时，
当t+1≤2时， 即t≤1时，则函数w在b=t+1时取得最小值， 即 解得t=1或t=1.5(舍去)；
当t<2当t≥2，即t≥2时，则函数w在x=t时取得最小值，即 则t=3或t=1.5 (舍去)；
综上， t=1或3.
30．【答案】（1）解：∵BD为直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵CD=12cm， BC=5cm，
∴BD=13 (cm)，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，
故AB的长为
（2）证明：将△ACD 绕点 A 顺时针旋转90°后可得△ABC，
由旋转性质可得： △ACD≌△ABC'， ∠CAC' =90°， AC=AC' ，
∴AC' =AC， CD=BC' ， ∠ADC=ABC' ，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC+∠ABC' =180°，
又∵∠CAC'=90°， AC=AC' ，
∴△C'AC是等腰直角三角形，
，
31．【答案】解：由题意得：AB=12. 8cm，OC⊥AB，
∴AD=BD= =6. 4cm，
设这个盏口半径OB的长为r cm，则OD=（r-2）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：6. 42+（r-2）2=r2，
解得：r≈11. 2，
答：这个盏口半径OB的长为11. 2cm
32．【答案】（1）解：∵ ∠ACB=37°， ∠BAC=66° ，
∴叫ACB=∠AFB=37°，∠BAC=∠BFC=66°，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=37°+66°=103°；
（2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BED+∠ EBD=90°，
∵BG⊥AC， ∴∠BCG+ ∠EBD=90°，
∴∠BED=∠BCG，
∵∠AEF=∠ BED， ∠BCG= ∠AFB，
∴∠AEF= ∠AFE， ∴AE=AF.
（3）证明：延长AD 交⊙O 于点 H， 连接BH.
∵OE⊥AH， ∴AE=EH=AF，
∵∠H= ∠AFE， ∠BED= ∠AEF， 又∵∠AEF= ∠AFE，
∴∠BED=∠ H， ∴BE=BH，
∵BD⊥EH， ∴ED=DH，
∴AF=EH=2ED
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