华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 07:11:46 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x-1）2的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y=x2-4x+9，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（9，0）
B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取1和3时，所得到的y的值相同
D．将y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
4．抛物线y=-x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A．y=-x2+x B．y=-x2-4
C．y=-x2+2021x-2022 D．y=-x2+x+1
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③
6．若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A（-2，a），B（4，a），C（-1，y1），，，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为（ ）
A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2
8．已知二次函数y=a（x-1）2-a（a≠0），当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或- C．-或4 D．-或4
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax+1（a为常数，a＞0）上的两点，当t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3时（ ）
A．若t≤1，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则t≤-1
C．若t≥-1，则y1＜y2 D．若y1＜y2，则t≥1
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（-2，0），其对称轴为直线x=1，有下列结论：
①c＞0；
②9a+3b+c＞0；
③若方程ax2+bx+c+1=0有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜-2，x2＞4；
④抛物线与直线y=x交于P、Q两点，若PQ=，则a=-1；
其中，正确结论的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
11．将抛物线y=3x2向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为 ______．
12．抛物线y=3（x-6）2+5的开口向 ______（填”上”或“下”）．
13．已知抛物线y=-x2+bx+4经过A（-2，t）、B（4，t）两点，则t的值为 ______．
14．如图，点P在抛物线上运动，x轴上的点A，B分别表示数-3和1，首尾顺次连接A，B，P得△ABP，当△ABP为直角三角形时，点P的坐标为______．
15．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2024在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2024在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2023B2024A2024都为等边三角形，则△A2023B2024A2024的边长 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
17．如图，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0），直线y=2x+n经过点A，交抛物线于点D．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点E在线段AD上，连接BE且满足SABD=3SABE，点G是抛物线顶点，连接GA、GB，请你把图形补充完整，判断四边形AEBG的形状，并说明理由．
18．设二次函数y=ax2+bx+1（a≠0，b是实数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x … -1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m=4，求二次函数的表达式；
（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小；
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
19．已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，P是线段AD上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线对应的函数表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）过点P作PE⊥y轴于点E，求△PAE的面积S的最大值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=3x2+4； 12、上； 13、-4； 14、（-3，4）或（-1，2）或（1，4）； 15、2024；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴m+1≠0且m2+1=2，
解得m=1；
（2）由（1）知y=2x2+x+2，
∴该抛物线对称轴为直线，且开口向上，
∴当时，y随x的增大而增大．
17、解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+6（a≠0）的图象经过点 A（1，0），B（3，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．
（2）四边形AEBG是菱形，理由如下，
∵直线 y=2x+n经过点 A（1，0），
∴0=2+n,
∴n=-2，
∴直线 AD 的解析式为 y=2x-2，
联立，解得或，
∴点 D（4，6），
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∴S△ABD==6，
设点 E（m,2m-2），
∵SABD=3SABE，
∴S△ABE=S△ABD=2，
∴，
∴m=2，
∴点 E（2，2），
∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，
∴抛物线为直线x=2，顶点G（2，-2），
∴点E在对称轴上，且AB、EG互相垂直平分，
∴四边形AEBG是菱形．
18、解：（1）由题意得，
解得，
∴二次函数的表达式是y=x2-2x+1；
（2）∵y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）∵x=0和x=2时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴（1，n）是顶点，（-1，m）和（3，p）关于对称轴对称，
若在m,n,p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，
∵-=1，
∴b=-2a,
∴二次函数为y=ax2-2ax+1，
∴m=a+2a+1≤0，
∴a≤-．
19、1）解：将A（-1，0），C（2，3）两点代入y=-x2+bx+c,
∴，
解得，
∴y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）；
（2）解：设AC的直线解析式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴y=x+1，
过点P作PG∥y轴交AC于点G，如图所示：
设P（t,-t2+2t+3），则G（t,t+1），
∴PG=-t2+t+2，
∴，
∴当时，△PAC的面积最大值为，
此时．
20、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0）、B（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线顶点D的坐标为（-1，4）；
（2）设直线AD对应的函数解析式为y=kx+m（k≠0），
则，
解得，
∴直线AD的解析式为y=2x+6，
设点P的坐标为（x,2x+6）（-3＜x＜-1），
∴S=EP |yP|=-（x+）2+，
∵-1＜0，
∴当x=-时，S取得最大值，最大值为，
即△PAE的面积S的最大值是．
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x-1）2的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y=x2-4x+9，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（9，0）
B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取1和3时，所得到的y的值相同
D．将y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
4．抛物线y=-x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A．y=-x2+x B．y=-x2-4
C．y=-x2+2021x-2022 D．y=-x2+x+1
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③
6．若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A（-2，a），B（4，a），C（-1，y1），，，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为（ ）
A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2
8．已知二次函数y=a（x-1）2-a（a≠0），当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．或4 B．或- C．-或4 D．-或4
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax+1（a为常数，a＞0）上的两点，当t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3时（ ）
A．若t≤1，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则t≤-1
C．若t≥-1，则y1＜y2 D．若y1＜y2，则t≥1
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（-2，0），其对称轴为直线x=1，有下列结论：
①c＞0；
②9a+3b+c＞0；
③若方程ax2+bx+c+1=0有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜-2，x2＞4；
④抛物线与直线y=x交于P、Q两点，若PQ=，则a=-1；
其中，正确结论的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
11．将抛物线y=3x2向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为 ______．
12．抛物线y=3（x-6）2+5的开口向 ______（填”上”或“下”）．
13．已知抛物线y=-x2+bx+4经过A（-2，t）、B（4，t）两点，则t的值为 ______．
14．如图，点P在抛物线上运动，x轴上的点A，B分别表示数-3和1，首尾顺次连接A，B，P得△ABP，当△ABP为直角三角形时，点P的坐标为______．
15．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2024在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2024在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2023B2024A2024都为等边三角形，则△A2023B2024A2024的边长 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
17．如图，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0），直线y=2x+n经过点A，交抛物线于点D．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点E在线段AD上，连接BE且满足SABD=3SABE，点G是抛物线顶点，连接GA、GB，请你把图形补充完整，判断四边形AEBG的形状，并说明理由．
18．设二次函数y=ax2+bx+1（a≠0，b是实数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x … -1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m=4，求二次函数的表达式；
（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小；
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
19．已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，P是线段AD上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线对应的函数表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）过点P作PE⊥y轴于点E，求△PAE的面积S的最大值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=3x2+4； 12、上； 13、-4； 14、（-3，4）或（-1，2）或（1，4）； 15、2024；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴m+1≠0且m2+1=2，
解得m=1；
（2）由（1）知y=2x2+x+2，
∴该抛物线对称轴为直线，且开口向上，
∴当时，y随x的增大而增大．
17、解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+6（a≠0）的图象经过点 A（1，0），B（3，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．
（2）四边形AEBG是菱形，理由如下，
∵直线 y=2x+n经过点 A（1，0），
∴0=2+n,
∴n=-2，
∴直线 AD 的解析式为 y=2x-2，
联立，解得或，
∴点 D（4，6），
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∴S△ABD==6，
设点 E（m,2m-2），
∵SABD=3SABE，
∴S△ABE=S△ABD=2，
∴，
∴m=2，
∴点 E（2，2），
∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，
∴抛物线为直线x=2，顶点G（2，-2），
∴点E在对称轴上，且AB、EG互相垂直平分，
∴四边形AEBG是菱形．
18、解：（1）由题意得，
解得，
∴二次函数的表达式是y=x2-2x+1；
（2）∵y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；
（3）∵x=0和x=2时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴（1，n）是顶点，（-1，m）和（3，p）关于对称轴对称，
若在m,n,p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，
∵-=1，
∴b=-2a,
∴二次函数为y=ax2-2ax+1，
∴m=a+2a+1≤0，
∴a≤-．
19、1）解：将A（-1，0），C（2，3）两点代入y=-x2+bx+c,
∴，
解得，
∴y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）；
（2）解：设AC的直线解析式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴y=x+1，
过点P作PG∥y轴交AC于点G，如图所示：
设P（t,-t2+2t+3），则G（t,t+1），
∴PG=-t2+t+2，
∴，
∴当时，△PAC的面积最大值为，
此时．
20、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0）、B（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线顶点D的坐标为（-1，4）；
（2）设直线AD对应的函数解析式为y=kx+m（k≠0），
则，
解得，
∴直线AD的解析式为y=2x+6，
设点P的坐标为（x,2x+6）（-3＜x＜-1），
∴S=EP |yP|=-（x+）2+，
∵-1＜0，
∴当x=-时，S取得最大值，最大值为，
即△PAE的面积S的最大值是．