华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 07:12:38 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=2x2-3x-c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（ ）
A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定
2．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．对于函数的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随x的增大而减小
B．函数图象与坐标轴不相交
C．函数图象关于y轴对称
D．函数图象全部位于x轴上方
4．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（ ）
A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（m,0），B（m+4，0），顶点C的坐标为（x0，4），下列说法中不正确的是（ ）
A．这个函数图象开口向下
B．若方程ax2+bx+c=2的两根为p,q,则|p-q|＜4
C．a=-1
D．若ax12+bx1＞ax22+bx2，x1＜x2，则x1+x2＜2m+4
6．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3
7．已知函数的部分图象如图．该图象与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）
8．如图，抛物线y=-+2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C2向左平移得到C1，C1与x轴交于点A、O，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜0 B． C． D．-4＜m≤-2
9．抛物线y=x2+4x-5与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线y=x+m与该新图象有四个交点，则m的取值范围为（ ）
A．5＜m＜ B．5＜m＜ C．4＜m＜ D．4＜m＜
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a＞0）的图象与x轴的交点坐标是（x1，0），（x2，0），m＜x1＜x2＜m+k,当x=m时．y=p,当x=m+k时，y=q,则（ ）
A．p,q至少有一个大于
B．p,q都小于
C．p,q至少有一个小于
D．p,q都大于
二．填空题（共5小题）
11．已知抛物线y=2mx2-4mx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（x2，0）两点，则B点的横坐标x2=______．
12．一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 ______．
13．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+c＜kx+c的解集为 ______．
14．如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，-3），点B（5，0），则关于x的方程x2+bx+c-mx=n的解为 ______．
15．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2-4x.
（1）求该二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）求该函数图象的对称轴，并写出x在什么范围内，y随x的增大而增大．
17．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）用配方法求出顶点D坐标；
（2）在图中画出函数图象；
（3）直接写出四边形ABDC的面积．
18．“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
19．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线y=ax2-2x+4经过点P（0，4），顶点为A．
（1）求直线PA的表达式；
（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达式；
（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C．如果，求tan∠PBC的值．
20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P．
（1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标．
（2）若直线y=x+m与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、3； 12、10m； 13、0＜x＜1； 14、x=2或5； 15、-1；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）当y=0时，x2-4x=0，
解得x1=0，x2=4，
∴该二次函数的图象与x轴交点的坐标为（0，0），（4，0）；
（2）∵二次函数图象的对称轴为直线x=-=2，
而抛物线开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大．
17、解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
根据对称性，点C关于x=1对称点的坐标为（2，3）．
图象如图：
（3）如图：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，
S四边形ABDC=S△AOC+S梯形COED+S△DEB=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9．
∴四边形ABDC的面积为9．
18、解：（1）由题意可得：y=400-20x；
∴y与x之间的函数关系式为y=400-20x（0≤x≤20，且x为整数），
（2）w=（10+x）（400-20x）
=-20x2+200x+4000
=-20（x-5）2+4500，
∵a=-20＜0，开口向下，
∴当x=5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x=5，w最大，最大值为4500．
答：当增加5条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为4500个．
19、解：（1）由抛物线的表达式知，点A（，4-），
设直线PA的表达式为：y=kx+4，
将点A的坐标代入上式得：4-=k×+4，
解得：k=-1，
即直线PA的表达式为：y=-x+4；
（2）由旋转的性质得，点Q（-4，），
将点Q的坐标代入抛物线表达式得：=a（-4）2-2（-4）+4，
解得：a=（舍去）或-，
则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+4；
（3）由直线PA的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，点A（-2，6），
设将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移m个单位，则相当于向左、向上个平移了m个单位，
则平移后的抛物线表达式为：y=-（x-m）2-2（x-m）+4+m,
当x=0时，y=-（x+m）2-2（x+m）+4+m=-m2-m+4，即点C的坐标为：（0，-m2-m+4），
则PC=m2+m+4，
而AB=m=2m=PC=m2+m+4，
解得：m=2，
则点C（0，0），即点C、O重合，
由点A的坐标（-2，6）得到点B（-4，8），
在△PBC中，CP=4，BC=，PB=4，
过点P作PH⊥BC于点H，
则S△PBC=PC×|xB|=BC×PH，
即4×4=×PH，则PH=，
则sin∠PBC===，
则tan∠PBC=．
20、解：（1）把A（-1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴为：x=1；顶点P的坐标是：P（1，-4）．
（2）把A（-1，0）代入到直线y=x+m中，得：m=，
∴直线AD是y=x+．
解方程x2-2x-3=x+，得x1=-1，x2=．
当x2=时，y=x+=
∴点D（，）．
设抛物线的对称轴与AD交于点M，则点M的横坐标为1，
代入y=x+得y=1，
∴点M（1，1）．
∴PM=1-（-4）=5．
∴S△PAD=S△PAD+S△PMD=×2×5+×5×=．
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=2x2-3x-c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（ ）
A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定
2．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．对于函数的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随x的增大而减小
B．函数图象与坐标轴不相交
C．函数图象关于y轴对称
D．函数图象全部位于x轴上方
4．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（ ）
A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（m,0），B（m+4，0），顶点C的坐标为（x0，4），下列说法中不正确的是（ ）
A．这个函数图象开口向下
B．若方程ax2+bx+c=2的两根为p,q,则|p-q|＜4
C．a=-1
D．若ax12+bx1＞ax22+bx2，x1＜x2，则x1+x2＜2m+4
6．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3
7．已知函数的部分图象如图．该图象与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）
8．如图，抛物线y=-+2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C2向左平移得到C1，C1与x轴交于点A、O，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜0 B． C． D．-4＜m≤-2
9．抛物线y=x2+4x-5与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线y=x+m与该新图象有四个交点，则m的取值范围为（ ）
A．5＜m＜ B．5＜m＜ C．4＜m＜ D．4＜m＜
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a＞0）的图象与x轴的交点坐标是（x1，0），（x2，0），m＜x1＜x2＜m+k,当x=m时．y=p,当x=m+k时，y=q,则（ ）
A．p,q至少有一个大于
B．p,q都小于
C．p,q至少有一个小于
D．p,q都大于
二．填空题（共5小题）
11．已知抛物线y=2mx2-4mx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（x2，0）两点，则B点的横坐标x2=______．
12．一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 ______．
13．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+c＜kx+c的解集为 ______．
14．如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，-3），点B（5，0），则关于x的方程x2+bx+c-mx=n的解为 ______．
15．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2-4x.
（1）求该二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）求该函数图象的对称轴，并写出x在什么范围内，y随x的增大而增大．
17．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）用配方法求出顶点D坐标；
（2）在图中画出函数图象；
（3）直接写出四边形ABDC的面积．
18．“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
19．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线y=ax2-2x+4经过点P（0，4），顶点为A．
（1）求直线PA的表达式；
（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达式；
（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C．如果，求tan∠PBC的值．
20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P．
（1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标．
（2）若直线y=x+m与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、3； 12、10m； 13、0＜x＜1； 14、x=2或5； 15、-1；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）当y=0时，x2-4x=0，
解得x1=0，x2=4，
∴该二次函数的图象与x轴交点的坐标为（0，0），（4，0）；
（2）∵二次函数图象的对称轴为直线x=-=2，
而抛物线开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大．
17、解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
根据对称性，点C关于x=1对称点的坐标为（2，3）．
图象如图：
（3）如图：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，
S四边形ABDC=S△AOC+S梯形COED+S△DEB=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9．
∴四边形ABDC的面积为9．
18、解：（1）由题意可得：y=400-20x；
∴y与x之间的函数关系式为y=400-20x（0≤x≤20，且x为整数），
（2）w=（10+x）（400-20x）
=-20x2+200x+4000
=-20（x-5）2+4500，
∵a=-20＜0，开口向下，
∴当x=5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x=5，w最大，最大值为4500．
答：当增加5条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为4500个．
19、解：（1）由抛物线的表达式知，点A（，4-），
设直线PA的表达式为：y=kx+4，
将点A的坐标代入上式得：4-=k×+4，
解得：k=-1，
即直线PA的表达式为：y=-x+4；
（2）由旋转的性质得，点Q（-4，），
将点Q的坐标代入抛物线表达式得：=a（-4）2-2（-4）+4，
解得：a=（舍去）或-，
则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+4；
（3）由直线PA的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，点A（-2，6），
设将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移m个单位，则相当于向左、向上个平移了m个单位，
则平移后的抛物线表达式为：y=-（x-m）2-2（x-m）+4+m,
当x=0时，y=-（x+m）2-2（x+m）+4+m=-m2-m+4，即点C的坐标为：（0，-m2-m+4），
则PC=m2+m+4，
而AB=m=2m=PC=m2+m+4，
解得：m=2，
则点C（0，0），即点C、O重合，
由点A的坐标（-2，6）得到点B（-4，8），
在△PBC中，CP=4，BC=，PB=4，
过点P作PH⊥BC于点H，
则S△PBC=PC×|xB|=BC×PH，
即4×4=×PH，则PH=，
则sin∠PBC===，
则tan∠PBC=．
20、解：（1）把A（-1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴为：x=1；顶点P的坐标是：P（1，-4）．
（2）把A（-1，0）代入到直线y=x+m中，得：m=，
∴直线AD是y=x+．
解方程x2-2x-3=x+，得x1=-1，x2=．
当x2=时，y=x+=
∴点D（，）．
设抛物线的对称轴与AD交于点M，则点M的横坐标为1，
代入y=x+得y=1，
∴点M（1，1）．
∴PM=1-（-4）=5．
∴S△PAD=S△PAD+S△PMD=×2×5+×5×=．