华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C=50°，则∠B的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连BC．若∠P=40°，则∠B的度数是（　　）
A．20° B．35° C．30° D．25°
3．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）
A．3.6 B． C．3 D．
7．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）
A． B． C．34 D．10
8．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）
A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定
9．如图，等边三角形ABC的边长为6，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G三点，且AB∥CD，OB，OC分别交圆于点M，N，若BE与CG的乘积为6，则MN长（　　）
A． B． C． D．6
二．填空题（共5小题）
11．如图，B是⊙O外一点，BO的延长线交⊙O于点A，BC切⊙O于点C．若∠A=30°，则∠B= ______．
12．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若∠BPC=60°，CD=2，则线段PB的长为 ______．
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=100°，∠CAB=60°，则∠ABD=______度．

14．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B和对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点B，边AD经过圆心O且交⊙O于点E，若半径，则线段AB= ______，线段BC= ______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，以AC为直径的⊙O与AB相交于点D，过点D作⊙O的切线，交CB于点M，连接OM．若四边形AOMD为平行四边形，则AD的长为______；若P为BC上一点，连接AP，tan∠BAP=，BC=6，则△ABP的面积为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E，连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC=6，，求⊙O的半径．
17．如图，在△AOB中，OA=OB，OA边，AB边分别交⊙O于点D，C，连接OC，CD，有CD=AD，过点C作CE⊥OB于点E，连接DE交OC于点F，且∠DCB=5∠A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当时，求△EFC与△EFO的周长差．
18．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，连接AD，过点O作OE∥AD，交CD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：直线BE与⊙O相切；
（2）若CA=1，∠C=45°，求BE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，AE=2，求直径AB和线段CE的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当OB=2时，求BH的长．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、C 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、2； 13、100； 14、；+3； 15、4；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，
∴DC⊥OC，
∵AE⊥DC，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠EAC，
∴AC平分∠BAE．
（2）解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥OC于点C，
∴∠ACB=∠OCE=90°，
∴∠OCB=∠ACE=90°-∠OCA，
∵OC=OB，AC=6，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠ACE，
∴=tanB=tan∠ACE=，
∴BC=2AC=12，
∴AB===6，
∴OA=AB=3，
∴⊙O的半径长为3．
17、（1）证明：∵CD=AD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠DCB=5∠A，且∠DCB+∠ACD=180°，
∴5∠A+∠A=180°，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ACD+∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC于点C，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6，
∴∠ACD=∠A=∠B=30°，AC=BC=AB=3，
∴CD∥OB，
∵CE⊥OB于点E，
∴∠OEC=∠BEC=90°，
∴CE=BC=，∠OCE=90°-∠BCE=∠B=30°，
∵∠OCA=90°，∠A=30°，
∴OA=2OC，
∵AC===OC=3，△DOC是等边三角形，
∴CD=OC=3，
∴OE=OC=，
∵OE∥CD，
∴△OEF∽△CDF，
∴===，
∴OF=OC=OC=1，CF=OC=OC=2，
∴CE+CF+EF-（OE+OF+EF）=+2+EF--1-EF=，
∴△EFC与△EFO的周长差为．
18、（1）证明：连接OD，
由题意可得：∠ODC=∠ODE=90°，
又∵OE∥AD，
∴∠DAO=∠EOB，∠ADO=∠EOD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠EOD=∠EOB，
在△ODE与△OBE中，
，
∴△ODE≌△OBE（SAS），
∴∠OBE=∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线BE与⊙O相切；
（2）解：∵∠OBE=∠ODE=90°，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOC=∠C=∠BEC=45°，
∴CD=OC，BC=BE，
设CD=OC=r,则OC=r+1，BC=BE=2r+1，
∵CD2+OD2=OC2，
∴r2+r2=（r+1）2，
∴r2-2r-1=0，
∴（负值不符合题意，已舍去），
∴．
19、（1）证明：连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
∵=，
∴∠ABC=∠CBG，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BG，
∵CD⊥BG于点D，
∴∠OCE=∠BDC=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵OC∥BD，
∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，
∴==，
∴==，
∴OE=BE，
∴OA=OB=BE-BE=BE，
∴AE=BE-BE-BE=BE，
∴OC=OA=OB=AE=2，
∴AB=OE=2OA=4，
∴CE===2，
∴直径AB的长为4，线段CE的长为2．
20、证明：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OB，CD=AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD=∠AOC=90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
解：（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴，
∵OB=2，
∴OC=OB=2，AB=4，，
∴，
∴BF=3，
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根据勾股定理得，AF=5，
∵S△ABF=AB BF=AF BH，
∴AB BF=AF BH，
∴4×3=5BH，
∴BH=．