华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 07:21:57 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x2-x B．y=2x+1 C． D．
2．二次函数y=（a-1）x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
3．若抛物线y=（a-1）x2-a2+1=0经过原点，则a的值是（ ）
A．±1 B．1 C．-1 D．0
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线
C．图象与x轴只有一个交点
D．图象经过原点
5．将抛物线y=x2-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2+2 x+2 B．y=x2+2x-2 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-3
6．二次函数y=ax2-2ax（a＞0）图象上有三点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
8．小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数的图象．由图象可知，方程的实数根有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在同一平面直角坐标系中，画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0），这个图形可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A在抛物线y=x2-4x+8上运动．过点A作AC⊥x轴于C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则BD最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
11．如图，点A（a,b）是抛物线y=x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c,d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=2（x-3）2+2的顶点坐标是 ______．
14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 ______，自变量x的取值范围是 ______．
15．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为 ______米．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．有下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③b2＞4ac；④a+b≤m（am+b）（m为实数）；⑤（a+c）2-b2＜0；其中正确结论的序号为 ______．
17．如图，二次函数y=（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，顶点E的坐标为（-1，-4），线段BE与y轴交于点C（0，-2），连接AC、AE．点F是抛物线上任意一点，若△FAE的面积与△ACE的面积相等，则点F的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：y关于x的函数表达式为y=kx2+（k+1）x+1
（1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
（2）不论k为何值，该函数的图象一定经过两个定点，请直接写出这两个定点坐标．
19．如图，直线y1=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y2=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求抛物线解析式；
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A，C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，求m与n的关系．
21．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0，a,b是常数）的图象经过点（1，m）、（3，n）和（0，0）三点．
（1）若m=n=-6，求该二次函数的表达式．
（2）若a=-1，3m-n=6，m＜n,求b的取值范围．
（3）已知点（-1，y1）、（2，y2）、（4，y3）也都在该二次函数图象上，若二次函数图象开口向下且mn＜0，试比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．
22．如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，交直线AC于点Q，过点Q作QF⊥OB于点F，连接DF，求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标．
（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，使抛物线再次经过（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧），与y轴交于点G，连接GD，点P为新抛物线上一点，连接DP交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、C 9、D 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（3，2）； 14、y=-2x2+40x；7.5≤x＜20； 15、9； 16、②③④⑤； 17、（-2+，2-2）或（-2-，2+2）；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：当y=0时，得方程kx2+（k+1）x+1=0，
∴Δ=（k+1）2-4×k×1=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程总有实数根，
∴不论k 为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
（2）解：y=kx2+（k+1）x+1=k（x2+x）+x+1，
∴当x2+x=0时，y=kx2+（k+1）x+1=k（x2+x）+x+1与k无关，过定点，
此时x1=0，x2=-1，
当x=0时，y=1，过定点（0，1）；
当x=-1时，y=k（x2+x）+x+1=0，过定点（-1，0）；
定点坐标为：（0，1），（-1，0）．
19、解：（1）由题意B（3，0），C（0，3），
∵抛物线的对称轴x=2，抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，
∴A（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，3）代入得到a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．
（2）当y1＜y2时，x＜0或x＞3．
20、解：（1）解：∵B（0，2），OA=2OB，
∴OB=2，OA=4，
∴A（4，0），
∵二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（4，0），，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式是；
（2）由（1）知抛物线的解析式为可化为．
∴其顶点坐标为（2，-2）
∵抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，
∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是（2+m,-2+n）．
设直线AB的函数表达式y=kx+d（k≠0），
∵A（4，0），B（0，2），
∴，
解得：，
∴直线AB的函数表达式是．
∴，
∴m+2n=6．
21、解：（1）当m=n=-6时，把（1，-6）和（3，-6）代入y=ax2+bx得，
解得，
∴二次函数的表达式为y=2x2-8x；
（2）当a=-1时，y=-x2+bx,
把（1，m）和（3，n）代入得：
∵m＜n,
∴-1+b＜-9+3b,
解得b＞4，
∴b的取值范围是b＞4；
（3）把（1，m）和（3，n）代入y=ax2+bx得：，
∵mn＜0，
∴（a+b）（9a+3b）＜0，
∴①或②，
由②得：，
∵a＜0，
∴不等式组无解，
则a+b＞0且3a+b＜0，
把（-1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y=ax2+bx,
得：y1=a-b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,
∴y1-y2=a-b-（4a+2b）=-3（a+b）＜0，y1-y3=a-b-（16a+4b）=-5（3a+b）＞0，
∴y1＜y2，y1＞y3，
∴y3＜y1＜y2．
22、解：（1）∵抛物线y=x2+bx与直线OB交于点B（4，4），
∴16+4b=4，
解得b=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x；
（2）设直线OB的解析式为y=kx,
∵y=kx过点B（4，4），
∴4k=4，
解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x,
∵OB∥AC，
设直线AC的解析式为y=x+n,
当y=0时，x2-3x=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A（3，0），
∴3+n=0，
解得n=-3，
∴直线AC的解析式为y=x-3，
设D（m,m2-3m），则E（m,m），
如图1，过点F作FW⊥DE交DE于点W，
由平移的性质可知EQ=3，
∵QF⊥OB，DE⊥x轴交直线OB于点E，
∴QF⊥AC，
即∠EFQ=∠EWF=90°，
∵∠BOA=45°，
∴∠OED=45°，
∴∠EQF=45°，
即△EFQ为等腰直角三角形，
∴FW=EQ=，
∴S△DEF=DE FW=（m-m2+3m）×=-（m-2）2+3≤3，
∴当m=2时，△DEF面积的最大值为3，点D的坐标为（2，-2）；
（3）点P的坐标为（10，54）或（，-）；理由如下：
设原抛物线向右平移e个单位，
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-e）2-3（x-e），
∵平移后的抛物线解析式过点D（2，-2），
∴（2-e）2-3（2-e）=-2，
解得e=1（不符合题意的根舍去），
∴平移后的抛物线解析式为y=x2-5x+4，M（1，0），N （4，0），G（0，4），
①如图2.1，连接GD，作GD的垂直平分线交GN于点H，
∴GH=DH，
∴∠HDG=∠DGN，
∴∠DHN=∠HDG+∠DGN=2∠DGN，
设直线GN的解析式为y=k1x+4，
∵y=k1x+4过点N（4，0），
∴4k1+4=0，
解得k1=-1，
∴直线GN的解析式为y=-x+4，
设H（a,-a+4），则GH2=a2+（-a）2=2a2，DH2=（a-2）2+（-a+6）2，
∴2a2=（a-2）2+（-a+6）2，
解得a=，
∴H（，），
由点D、H的坐标得，直线DH的解析式为y=7x-16，
∵点P为新抛物线上的一点，
连接DP交直线GN于点H，
∴7x-16=x2-5x+4，
整理得（x-2）（x-10）=0，
解得x1=2，x2=10，
当x2=10时，y=70-16=54，
∴点P的坐标为（10，54）；
②如图2.2，作H关于N的对称点H1，连接DH1、DN，DH1交抛物线于点P，
∵GN2=（0-4）2+（4-0）2=32，GD2=（2-0）2+（-2-4）2=40，DN2=（2-4）2+（-2-0）2=8，
∴GN2+DN2=32+8=40=GD2，
∴∠DNH=90°，
由对称性可知DH=DH，
∴∠DH1N=∠DHN=2∠DGN，
设H1（c,-c+4），
∵DH2=25，
∴=（2-c）2+（-2+c-4）2，
解得：c=或，
则H1（，-），
由点D、H1的坐标得，直线DH1的解析式为y=x-，
∴x-=x2-5x+4，
∴解得x1=2，x2=，
∴点P的坐标为（，-），
综上所述，点P的坐标为（10，54）或（，-）．
一．选择题（共12小题）
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x2-x B．y=2x+1 C． D．
2．二次函数y=（a-1）x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
3．若抛物线y=（a-1）x2-a2+1=0经过原点，则a的值是（ ）
A．±1 B．1 C．-1 D．0
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线
C．图象与x轴只有一个交点
D．图象经过原点
5．将抛物线y=x2-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2+2 x+2 B．y=x2+2x-2 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-3
6．二次函数y=ax2-2ax（a＞0）图象上有三点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
8．小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数的图象．由图象可知，方程的实数根有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在同一平面直角坐标系中，画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0），这个图形可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A在抛物线y=x2-4x+8上运动．过点A作AC⊥x轴于C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则BD最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
11．如图，点A（a,b）是抛物线y=x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c,d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=2（x-3）2+2的顶点坐标是 ______．
14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直的一边为x米，面积为y平方米．写出y与x的函数关系式 ______，自变量x的取值范围是 ______．
15．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为 ______米．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．有下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③b2＞4ac；④a+b≤m（am+b）（m为实数）；⑤（a+c）2-b2＜0；其中正确结论的序号为 ______．
17．如图，二次函数y=（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，顶点E的坐标为（-1，-4），线段BE与y轴交于点C（0，-2），连接AC、AE．点F是抛物线上任意一点，若△FAE的面积与△ACE的面积相等，则点F的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：y关于x的函数表达式为y=kx2+（k+1）x+1
（1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
（2）不论k为何值，该函数的图象一定经过两个定点，请直接写出这两个定点坐标．
19．如图，直线y1=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y2=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求抛物线解析式；
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A，C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，求m与n的关系．
21．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0，a,b是常数）的图象经过点（1，m）、（3，n）和（0，0）三点．
（1）若m=n=-6，求该二次函数的表达式．
（2）若a=-1，3m-n=6，m＜n,求b的取值范围．
（3）已知点（-1，y1）、（2，y2）、（4，y3）也都在该二次函数图象上，若二次函数图象开口向下且mn＜0，试比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．
22．如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，交直线AC于点Q，过点Q作QF⊥OB于点F，连接DF，求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标．
（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，使抛物线再次经过（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧），与y轴交于点G，连接GD，点P为新抛物线上一点，连接DP交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、C 9、D 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（3，2）； 14、y=-2x2+40x；7.5≤x＜20； 15、9； 16、②③④⑤； 17、（-2+，2-2）或（-2-，2+2）；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：当y=0时，得方程kx2+（k+1）x+1=0，
∴Δ=（k+1）2-4×k×1=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程总有实数根，
∴不论k 为何值，该函数的图象与x轴总有交点．
（2）解：y=kx2+（k+1）x+1=k（x2+x）+x+1，
∴当x2+x=0时，y=kx2+（k+1）x+1=k（x2+x）+x+1与k无关，过定点，
此时x1=0，x2=-1，
当x=0时，y=1，过定点（0，1）；
当x=-1时，y=k（x2+x）+x+1=0，过定点（-1，0）；
定点坐标为：（0，1），（-1，0）．
19、解：（1）由题意B（3，0），C（0，3），
∵抛物线的对称轴x=2，抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，
∴A（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，3）代入得到a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．
（2）当y1＜y2时，x＜0或x＞3．
20、解：（1）解：∵B（0，2），OA=2OB，
∴OB=2，OA=4，
∴A（4，0），
∵二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（4，0），，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式是；
（2）由（1）知抛物线的解析式为可化为．
∴其顶点坐标为（2，-2）
∵抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，
∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是（2+m,-2+n）．
设直线AB的函数表达式y=kx+d（k≠0），
∵A（4，0），B（0，2），
∴，
解得：，
∴直线AB的函数表达式是．
∴，
∴m+2n=6．
21、解：（1）当m=n=-6时，把（1，-6）和（3，-6）代入y=ax2+bx得，
解得，
∴二次函数的表达式为y=2x2-8x；
（2）当a=-1时，y=-x2+bx,
把（1，m）和（3，n）代入得：
∵m＜n,
∴-1+b＜-9+3b,
解得b＞4，
∴b的取值范围是b＞4；
（3）把（1，m）和（3，n）代入y=ax2+bx得：，
∵mn＜0，
∴（a+b）（9a+3b）＜0，
∴①或②，
由②得：，
∵a＜0，
∴不等式组无解，
则a+b＞0且3a+b＜0，
把（-1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y=ax2+bx,
得：y1=a-b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,
∴y1-y2=a-b-（4a+2b）=-3（a+b）＜0，y1-y3=a-b-（16a+4b）=-5（3a+b）＞0，
∴y1＜y2，y1＞y3，
∴y3＜y1＜y2．
22、解：（1）∵抛物线y=x2+bx与直线OB交于点B（4，4），
∴16+4b=4，
解得b=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x；
（2）设直线OB的解析式为y=kx,
∵y=kx过点B（4，4），
∴4k=4，
解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x,
∵OB∥AC，
设直线AC的解析式为y=x+n,
当y=0时，x2-3x=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A（3，0），
∴3+n=0，
解得n=-3，
∴直线AC的解析式为y=x-3，
设D（m,m2-3m），则E（m,m），
如图1，过点F作FW⊥DE交DE于点W，
由平移的性质可知EQ=3，
∵QF⊥OB，DE⊥x轴交直线OB于点E，
∴QF⊥AC，
即∠EFQ=∠EWF=90°，
∵∠BOA=45°，
∴∠OED=45°，
∴∠EQF=45°，
即△EFQ为等腰直角三角形，
∴FW=EQ=，
∴S△DEF=DE FW=（m-m2+3m）×=-（m-2）2+3≤3，
∴当m=2时，△DEF面积的最大值为3，点D的坐标为（2，-2）；
（3）点P的坐标为（10，54）或（，-）；理由如下：
设原抛物线向右平移e个单位，
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-e）2-3（x-e），
∵平移后的抛物线解析式过点D（2，-2），
∴（2-e）2-3（2-e）=-2，
解得e=1（不符合题意的根舍去），
∴平移后的抛物线解析式为y=x2-5x+4，M（1，0），N （4，0），G（0，4），
①如图2.1，连接GD，作GD的垂直平分线交GN于点H，
∴GH=DH，
∴∠HDG=∠DGN，
∴∠DHN=∠HDG+∠DGN=2∠DGN，
设直线GN的解析式为y=k1x+4，
∵y=k1x+4过点N（4，0），
∴4k1+4=0，
解得k1=-1，
∴直线GN的解析式为y=-x+4，
设H（a,-a+4），则GH2=a2+（-a）2=2a2，DH2=（a-2）2+（-a+6）2，
∴2a2=（a-2）2+（-a+6）2，
解得a=，
∴H（，），
由点D、H的坐标得，直线DH的解析式为y=7x-16，
∵点P为新抛物线上的一点，
连接DP交直线GN于点H，
∴7x-16=x2-5x+4，
整理得（x-2）（x-10）=0，
解得x1=2，x2=10，
当x2=10时，y=70-16=54，
∴点P的坐标为（10，54）；
②如图2.2，作H关于N的对称点H1，连接DH1、DN，DH1交抛物线于点P，
∵GN2=（0-4）2+（4-0）2=32，GD2=（2-0）2+（-2-4）2=40，DN2=（2-4）2+（-2-0）2=8，
∴GN2+DN2=32+8=40=GD2，
∴∠DNH=90°，
由对称性可知DH=DH，
∴∠DH1N=∠DHN=2∠DGN，
设H1（c,-c+4），
∵DH2=25，
∴=（2-c）2+（-2+c-4）2，
解得：c=或，
则H1（，-），
由点D、H1的坐标得，直线DH1的解析式为y=x-，
∴x-=x2-5x+4，
∴解得x1=2，x2=，
∴点P的坐标为（，-），
综上所述，点P的坐标为（10，54）或（，-）．