22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

人教版九年级上 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=x2-x-2与坐标轴的交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）
A．m≥-2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4
3．若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（　　）
A．m=0 B．m=-1 C．m=1 D．m=0或m=1
4．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解为x1=4，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c-3与x轴的交点坐标为（　　）
A．（-4，0）或（-2，0） B．（4，0）或（2，0）
C．（-4，0）或（2，0） D．（4，0）或（-2，0）
5．若二次函数y=x2+2x-c的自变量和函数值如表所示，那么方程x2+2x-c=0的一个近似根是（　　）
x -2 -1 0 1
y -1 -2 -1 2
A．-1.4 B．-0.5 C．0.4 D．1.3
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．图象关于直线x=2对称
B．函数有最大值
C．-1和5是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
7．二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜-3 B．x＞0 C．-3＜x＜1 D．x＞1
8．已知：如图是y=ax2+2x-1的图象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知二次函数y=（x+3）（x-1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点坐标为D．则△ABC与△ABD的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①ab＜-64；②|a|＜|b|；③抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b=-2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a=1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k,则下列说法：
①b2-4ac＞0；
②x1+x2=2h；
③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x-h）2+2k；
④若c=k,则一定有h=b.
正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．若抛物线y=kx2-3x+1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 ______．
14．若抛物线y=mx2-mx+1与x轴只有一个交点，则m的值为 ______．
15．在平面直角坐标系中，若将抛物线．y=x2-3向上平移m（m＞0）个单位后的抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为 ______．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）当x=-1时，y=0，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为 ______．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a-m（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ______；
（2）若m=6，B点坐标为（1，0），直线DC与x轴交于点E，则CE=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，抛物线y=x2+m与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．
19．已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（-4，0）
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
20．已知二次函数y=-3x+．
（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；
（2）将y=化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；
（4）写出不等式＞0的解集．
21．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．
（1）求M点的坐标及a,b的值；
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S，当m为多少时，s=．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ACPB的面积最大时的P点坐标和四边形ACPB的最大面积．
人教版九年级上22.2二次函数与一元二次方程同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、4； 15、3； 16、； 17、x=-2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵抛物线y=x2+m其对称轴为y轴，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AO=BO=CO=|m|，
∴A（m,0），
故0=m2+m,
解得：m1=0（不合题意舍去），m2=-1．
故抛物线的解析式为：y=x2-1．
19、解：（1）将A点坐标（-4，0）代入y=x2+3x+m得：16-12+m=0，
解得：m=-4；
（2）当x=0时，则：y=-4，
∴函数图象与y轴的交点为（0，-4），
令y=0，则x2+3x-4=0，
解得x1=1，x2=-4
∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
20、解：（1）当y=0时，-3x+=0，解得x1=1，x2=5，
所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；
故答案为（1，0），（5，0）；
（2）y=-3x+=（x2-6x）+=（x2-6x+9-9）+=（x-3）2-2，
所以二次函数图象的顶点坐标为（3，2）；
（3）当x=0时，y=x2-3x+=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，），
如图，
（4）不等式＞0的解集为x＜1或x＞5．
21、解：（1）将x=2代入y=2x得y=4
∴M（2，4），
根据题意得，解得；
（2）抛物线解析式为y=-x2+4x,
设P（m,-m2+4m），B（2，0）
∵×2×（-m2+4m）=，
m2-4m=-，
解得m1=，m2=，
∵P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，
∴m的值为．
22、（1）解：将B、C两点的坐标代入二次函数解析式得，，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）解：如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设直线BC的解析式为：y=kx+d,
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x-3，
设P（m,m2-2m-3），则Q点的坐标为（m,m-3）；
在y=x2-2x-3中，当y=x2-2x-3=0时，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），
∵B（3，0），
∴AB=4，
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=AB OC+QP BF+QP OF
=×4×3+（3-m）[m-3-（m2-2m-3）]+m[m-3-（m2-2m-3）]
=-m2+m+6
=-（m-）2+，
∵-＜0，
∴当m=-时，四边形ABPC的面积最大，
此时P点的坐标为：（，-，四边形ABPC的面积的最大值为．