人教版九年级上24.1圆的有关性质同步练习（含答案）

人教版九年级上 24.1 圆的有关性质 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，一个简易量角器放在∠BAC上面，则∠BAC的度数为（　　）
A．10° B．20° C．40° D．80°
3．如图，四边形ABCD内接于圆O，图中与2∠C相等的角是（　　）
A．∠BOD B．∠DAB C．∠CDA D．∠CBO
4．如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
5．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA交于点D，若∠AOB=80°，∠A=60°，则∠ADB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．90°
6．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（　　）
A．60° B．30° C．45° D．50°
8．如图，⊙O经过正方形ABCD的顶点A，分别与AB，AC，相交于点E，F，则∠EOF的度数为（　　）
A．45° B．80° C．90° D．100°
9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=60°，则∠AOB的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
10．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC=70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB=90°；②AC=BC；③若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；④若OA-OB=4，则点C的坐标是（2，-2）．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠ACB=31°，则圆心角∠AOB的度数是 ______．
14．如图，⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=4：5，则AB的长为 ______．
15．如图，⊙O的半径为5cm,∠AOB=60°，则弦AB的长为 ______cm.
16．如图，在⊙O中，弦AB=9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E，连接DE，求证：
（1）DE∥BC；
（2）若D是AB中点，则ABC是等边三角形．
19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连AC、BC，E为⊙O上一点，且BE=CE，点F在BE上，CF⊥AB于D．
（1）求证：CB=CF；
（2）若CF=2，EF=3，求BD的长．
20．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE EF=32，AD=6
（1）求证：AE=BE；
（2）求DE、BD的长．
21．如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD的中点，且CD=，连接AM并延长交⊙O于N．
（1）求∠ANC的大小；
（2）求弦CN的长．
22．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．
（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
人教版九年级上24.1圆的有关性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、C 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、62°； 14、6； 15、5； 16、； 17、5；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）连接BE、CD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠DBC=∠ECB，AB=AC，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BDC与△CEB中，
∵，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BD=CE，
∴AD=AE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC；
（2）∵D是AB中点，BC是直径，
∴CD⊥AB，
∴BC=CA，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
19、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CF⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠A=∠E，
∴∠E=∠BCF，
∵CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵∠ECB=∠ECF+∠BCF，
∠CFB=∠E+∠ECF，
∴∠CFB=∠CBF，
∴CB=CF；
解：（2）∵∠E=∠BCF，∠CBF=∠EBC，
∴△EBC∽△CBF
∴，
∵CF=2，EF=3，
∴，
∴BF=1，
∵BF2-DF2=BC2-CD2=BD2，
∴12-（2-CD）2=22-CD2，
∴CD=，
∴BD==．
20、（1）证明：连AF，
∵A是的中点，
∴∠ABE=∠AFB．
又∠AFB=∠ACB，
∴∠ABE=∠ACB．
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，AH⊥BC．
∴∠BAE=∠ACB．
∴∠ABE=∠BAE．
∴AE=BE．
（2）解：设DE=x（x＞0），由AD=6，BE EF=32，AE EH=BE EF，
则（6-x）（6+x）=32，
解得x=2，即DE的长为2；
由（1）得BE=AE=6-2=4，
在Rt△BDE中，BD==2．
21、解：（1）连接OC，
则OC=OB，
∵D是OB的中点，
∴OD=OB=OC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠ANC=∠AOC=60°，；
（2）连接AC，
∴OC==2，
∴OD=1，
∴AD=3，
∴AC=2，
∴AM==，
∵∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠N，
∵∠CAM=∠NAC，
∴△ACM∽△ANC，
∴=，
∵M是CD的中点，
∴CM=CD=，
∴=，
∴CN=．
22、解：如图1，联结OD
∵直径AB=12
∴OB=OD=6
∵PD⊥OP
∴∠DPO=90°
∵PD∥AB
∴∠DPO+∠POB=180°
∴∠POB=90°
又∵∠ABC=30°，OB=6
∴
∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2
∴
∴
（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H
∵OH⊥BC
∴∠OHB=∠OHP=90°
∵∠ABC=30°，OB=6
∴，
∵在⊙O 中，OH⊥BC
∴
∵BP 平分∠OPD
∴
∴PH=OH cot45°=3
∴．