人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y=2x+1 B．y=x（x-1）
C． D．y=（x-1）2-x2
2．若抛物线y=ax2+c经过点P（1，-2），则它也经过（　　）
A．P1（-1，-2） B．P2（-1，2） C．P3（1，2） D．P4（2，1）
3．抛物线y=-4x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）
A．y=-4x2+2x+3 B．y=4x2+2x+4
C．y=-4x2+2x-5 D．y=x2+2x+3
4．若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．-2
5．设二次函数y=x2-kx+3k（k为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1-y3=a,y2-y4=b,（　　）
A．若ab＜0，且a+b＜0，则k＞5 B．若ab＞0，且a+b＜0，则k＜4
C．若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5 D．若ab＞0，且a+b＞0，则k＞6
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列说法错误的是（　　）
A．y的最大值是4
B．当-4＜x＜1时，函数值y＞0
C．当x＜-1时，y随x的增大而增大
D．函数的图象关于直线x=-1对称
7．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c（a≠0，a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是（　　）
A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．a+b+c＜0
9．抛物线y=x2，y=-x2-1，y=x2共有的性质是（　　）
A．开口向上 B．对称轴为y轴
C．都有最低点 D．开口大小相同
10．已知二次函数y=-（x-m）2-m+1（m为常数），则下列说法错误的是（　　）
A．这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上
B．存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
C．点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m,则y1＜y2
D．当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2
11．如图，四边形ABCD是正方形，A（1，4），C（3，-2），抛物线y=-x2+bx经过点D，则b的值是（　　）
A． B． C．5 D．
12．已知抛物线y=（ax+1）（x-1）的顶点为P（m,n），与y轴的交点在线段EF上，E（0，-2），F（0，2）．下列结论正确的有（　　）
①该抛物线必过点（1，0）．
②a≤-0.5或a≥0.5．
③x≥1.5时，y随x的增大而增大．
④-．
A．①②③④ B．①③ C．①② D．①②③
二．填空题（共5小题）
13．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为 ______．
14．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则c=______．
15．把抛物线=x2-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ______．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 ______．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：
①2a+b=0；
②当m≠-1时，am2-b（m+1）＜a；
③若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）均在该图象上，则y1＜y3＜y2；
④若关于x的方程a（x+1）（x-3）=p（p＞0）的两根都是整数，则这样的p值有3个．
其中正确的结论有 ______（填序号）．
三．解答题（共5小题）
18．已知抛物线y=x2-2x-3与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当0＜x＜2时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=12，求出点P的坐标．
19．已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x轴上？
20．如图，已知二次函数y=x2+x+c与直线y=-x+b相交于点B（1，0）和C，与x轴交于另一点A，与y轴交于点D．
（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；
（2）连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段ED．试判断点E是否在抛物线上；
（3）记抛物线点A与点D之间的图象为U（不包括点A和点D），若将直线BC向下平移h（h＞0）个单位长度，与图象U恰有一个公共点，直接写出h的取值范围．
21．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图．
（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．
（2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1，-2024），N（x2，-2024），求当x=x1+x2时，二次函数的值．
（3）若此抛物线图象上有两点（x1，m），（x2，m），当x=x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，OA=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆半径；
（3）如图2，C与△ABC的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线PM⊥x轴于点M，交直线CE于点N，直线CE交x轴于点H，连接BP，是否存在点P，使△BPM与△MNH相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
人教版九年级上第22章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、y=（x+1）2； 14、-2； 15、y=（x-2）2+1； 16、0； 17、①②③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）y=x2-2x-3的对称轴是直线x=1．
将x=1代入y=x2-2x-3得y=12-2×1-3=-4．
而x=0时y=-3，x=2时y=22-2×2-3=-3．
∴y的取值范围是-4≤y＜-3．
（2）令x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）
∴AB=4．
∵，
∴．
∴|yp|=6．
∴yp=-6或yp=6．
在y=x2-2x-3中令y=-6得，x2-2x-3=-6即x2-2x+3=0．
∴Δ=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无解．
在y=x2-2x-3中，令y=6，得x2-2x-3=6，
∴（x-1）2=10．
∴，．
∴点P的坐标是或．
19、（1）证明：∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，
∴一元二次方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，
即：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：将二次函数y=x2-2mx+m2+3化成顶点式，得：
y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，
平移后得到二次函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m,0），
∴二次函数y=（x-m）2的图象的顶点在x轴上，
∴顶点在x轴上，
答：把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点在x轴上．
20、解：（1）∵二次函数与直线相交于点B（1，0），
∴，，
∴，，
∴二次函数解析式为，
一次函数解析式为；
（2）不在，理由如下：
如图，过点E作EH⊥y轴于点H，
令，则x1=-3，x2=1，
∴A（-3，0），，
∴OA=3，，
∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°，
∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，
∴∠ADO=∠DEH，
∵AD=DE，
∴△ADO≌△DEH（AAS），
∴AO=DH=3，，
∴，
∴，
∵当时，，
∴不在抛物线上；
（3）如图，当直线BC平移至点A和点D之间或与抛物线相切时，与图象U恰有一个公共点，
由（2）可知A（-3，0），，
将点A（-3，0）代入得，
解得，
将点代入得，
解得，
联立，
得3x2+8x-11+6h3=0，
∵方程有且只有一个实数根，
∴82-4×3（-11+6h3）=0，
解得，
∴h的取值范围是或．
21、解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），
∴点（0，2）关于直线x=1的对称点为（2，2），
∴当y＜2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；
（2）∵M（x1，-2024），N（x2，-2024），
∴点M与点N关于直线x=1对称，
∴=1，
∴x1+x2=2，
∵x=x1+x2，
∴x=2，
当x=2时，函数的值y=2；
（3）函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点（x1，m），（x2，m），
∴两点（x1，m），（x2，m）关于对称轴直线x=-对称，
∵=-，
∴x1+x2=-，
∵x=x1+x2，
∴当x=-时，y=a（-）2+b（-）+c=c,
即函数值与解析式中的系数c有关．
22、解：（1）在y=ax2+2ax+c中，令x=0得y=c,
∴C（0，c），
∵OA=OC，
∴A（-c,0），
把A（-c,0），B（1，0）代入y=ax2+2ax+c得：
，
解得或（舍去），
∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3；
（2）设点D是△ABC的外心，连接DA，DB，DC，如图：
由y=-x2-2x+3得C（0，3），
∵点D是△ABC的外心，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵A（-3，0），B（1，0），
∴D的横坐标为=-1，
设D（-1，t），
∵DB=DC，
∴（-1-1）2+（t-0）2=（-1-0）2+（t-3）2，
解得t=1，
∴D（-1，1），
∴DB==，
∴△ABC外接圆半径为；
（3）存在点P，使△BPM与△MNH相似，理由如下：
如图：
设直线DC解析式为y=kx+3，将D（-1，1）代入得：
-k+3=1，
解得k=2，
∴直线DC解析式为y=2x+3，
解得或，
∴E（-4，-5）；
由y=2x+3得H（-，0），
设P（m,-m2-2m+3），则M（m,0），N（m,2m+3），
∴PM=|-m2-2m+3|，BM=|m-1|，MN=|2m+3|，MH=|m+|，
∵∠BMP=90°=∠NMH，
∴要使△BPM与△MNH相似，只需=或=，
即=或=，
当=时，
解得m=-5或m=1（与B重合，舍去）或m=-（增根，舍去），
∴P（-5，-12）；
当=-时，
解得m=-1或m=1（与B重合，舍去）或m=-（增根，舍去），
∴P（-1，4）；
当=时，
解得m=-或m=1（与B重合，舍去）或m=-（增根，舍去），
∴P（-，-），
当当=-时，
解得m=-或m=1（与B重合，舍去）或m=-（增根，舍去），
∴P（-，），
综上所述，P的坐标为（-5，-12）或（-1，4）或（-，-）或（-，）．