人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．y=2x2 C．y=x+1 D．y=-3x
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，1），且图象与y轴交于点（0，9）．将二次函数y=ax2+bx+c的图象以x轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（ ）
A．y=2（x-2）2+1 B．y=-2（x-2）2-1
C．y=-2（x+2）2-1 D．y=-2（x+2）2+1
3．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
4．将抛物线y=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=（x-2）2-2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x-2）2+2
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0，b2＞4ac B．a＞0，c＜0，b2＞4ac
C．a＜0，c＞0，b2＞4ac D．a＞0，c＜0，b2＜4ac
6．已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＜-1 D．k＞-1
7．如果函数是二次函数，那么k等于（ ）
A．3 B．0 C．-2 D．-1
8．若y=（m-4）x2-5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m≠0 B．m＞4 C．m＜4 D．m≠4
9．关于x的一元二次方程有一个根是-1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m,水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OM，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心4m处到达最大高度为6m,从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2．则OM的高度是（ ）
A．3m B． C． D．4m
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc＜0；②2a+b=0；③4a-2b+c＜0；④ax2+bx≥a+b；其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点（-3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＜0；③若（-2，y1）与是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1；⑤当x=-1时，函数y=ax2+（b-k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线 ______．
14．当x=1时，二次函数y=x2-7的函数值为______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是______．
16．若A（-，y1）、B（-，y2）、C（3，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是______（用“＜”连接）．
17．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=x2+2x-3．
（1）求此二次函数图象的顶点坐标；
（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
19．2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程．某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园ABCD（靠墙的一边BC不需用篱笆），墙长为16米．
（1）当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边BC的长；
（2）求矩形养殖园ABCD面积的最大值．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x-2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．已知二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（-1，0），B（3，0）．
（1）b=______，c=______；
（2）该二次函数图象顶点坐标C为______；
（3）在抛物线上存在点D，使得S△ABD=16点D的坐标为______；
（4）根据图象，当-1＜x＜2时，y的取值范围是______．
22．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l.
（1）求直线BC的表达式．
（2）如图②，若点E为y轴上一动点，当BE=CE时，求点E的坐标．
（3）如图③，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P．
①当线段MP取得最大值时，求点M的坐标．
②当MP=2PN时，求点P的坐标．
人教版九年级上第22章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、x=2； 14、-6； 15、（-1，0）； 16、y3＜y1＜y2； 17、23；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标（-1，-4）；
（2）当y=0时，x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1
∴抛物线与x轴的交点坐标为 （-3，0）、（1，0）；
（3）结合函数图象得x＜-3或x＞1时，y＞0．
19、解：（1）设养殖园的边BC的长为x m,
由题意得：x =108，
整理得：x2-30x+216=0，
解得：x1=12，x2=18，
∵x≤16，
x2=18，不符合题意，舍去，
答：BC的长为12m.
（2）设矩形养殖园ABCD面积为y m2，
由题意得：y=x ，
=-x2+15x,
当x=-=15时，y有最大值，最大值为112.5 m2，
答：矩形养殖园ABCD面积的最大值为112.5m2．
20、解：（1）y=x2+x-2=（x+）2=（x+）2-，
∴顶点D的坐标为（-，-）；
（2）令y=0，即x2+x-2=0，
解得，x1=-2，x2=1，
∴A（-2，0），B（1，0），
∴AB=3，
令x=0，则y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∴S△ABC=AB OC=×3×2=3．
21、解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=-x2+bx+c得：
，
解得，
故答案为：2，3；
（2）由（1）知函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数图象顶点坐标C为（1，4）；
故答案为：（1，4）；
（3）设D（m,-m2+2m+3），
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
∵S△ABD=16，
∴×4×|-m2+2m+3|=16，
解得m=2+1或m=-2+1，
∴D的坐标为（2+1，-8）或（-2+1，-8）；
故答案为：（2+1，-8）或（-2+1，-8）；
（4）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数图象顶点坐标C为（1，4），即x=1时y=4，
在y=-x2+2x+3中，令x=-1得y=0，令x=2得y=3，
∴当-1＜x＜2时，y的取值范围是0＜y≤4．
故答案为：0＜y≤4．
22、解：（1）把y=0代入二次函数，得：
，
解得x1=-1，x2=3，
∴点A（-1，0），点B（3，0），
把x=0代入二次函数，得y=2，
∴点C（0，2），
设直线BC的表达式为y=kx+b,
∵直线BC过点B（3，0），点C（0，2）代入得：
，
解得，
∴直线BC的表达式为；
（2）点E的坐标为（0，a），
∵点C的坐标为（0，2），
∴CE=|2-a|，
∵∠BOE=90°，OB=3，OE=|a|，
在Rt△BOE中，，
∵CE=BE，
∴，
解得，
∴点E的坐标为；
（3）①设点M的横坐标为m（0＜m＜3），
把x=m代入二次函数，得：
，
∴点，
∵MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P，
∴点N的坐标为（m,0），点P的横坐标为m,
把x=m代入，得，
∴点P的坐标为，
∴=，
∴当时，线段MP有最大值，
此时点M的纵坐标为，
∴点M的坐标为；
②∵，N（m,0），
∴，
∴当MP=2PN时，，
解得m1=2，m2=3（舍去），
当m=2时，点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为．
