两角差的余弦公式

课件17张PPT。两角差的余弦公式 第一课时授课教师： 程旺兴 学习目标：
1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；
2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；
3、感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。思考:某城市的电视发射塔建在市郊的 一座小山上.如图所示,小山高BC约为 30米,在地平面上有一点A,测得A、C 两点间距离约为67米,从A观测电
视发射塔的视角(∠CAD)约为45°. 求这座电视发射塔的高度.课题的引入
探究： 两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？cos(α－β)=OM思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？sinβcosβ思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？
sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？sinαsinβcosαcosβ思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβxyPP1MBOAC+11思考8：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量
的坐标分别是什么？其数量积是什么？=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)思考9：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 探究 两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？ cosα＝cos[(α＋β)－β]＝ cos(α＋β) cosβ＋sin(α＋β)sinβ. 思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝ cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.例1 利用余弦公式求cos15°的值. 例2 已知
β是第三象限角,求cos(α－β)的值.理论迁移小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，在解题过程中注意角 的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.作业：
P127：2，3，4.