4.4.3 不同函数增长的差异(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
4.4.3不同函数增长的差异
一．选择题（共6小题）
1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}
2．设集合，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}
3．“lna＞lnb”是“”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）
6．设集合A＝{x|lnx＞0}，，则x∈A是x∈B的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．多选题（共2小题）
（多选）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则（　　）
A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8
C． D．
（多选）8．下列说法正确的是（　　）
A．的解集为{x|﹣3＜x＜1}
B．若0＜a＜3，则的最小值为3
C．
D．角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），则
三．填空题（共4小题）
9．已知集合，，则A∪B＝ 　 　 ．
10．若f（x）＝x3，则满足f（x）＜0的x的取值范围是　 　 ．
11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为 　 　 ．
12．已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的x的取值范围是 　 　 ．
四．解答题（共3小题）
13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．
（1）若，求M∩（ RN）；
（2）若M N，求实数m的取值范围．
14．已知函数f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．
（1）无论常数a为何值，f（x）均过一定点，写出此定点坐标；
（2）关于x的不等式f（x）＞1的解集为A，且A （4，+∞），求实数a的取值范围．
15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，，C＝{x|2m+1＜x＜2﹣m}．
（1）求 U（A∩B）；
（2）若（A∩B） C，求实数m的取值范围．
4.4.3不同函数增长的差异
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}
【考点】指、对数不等式的解法；集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】求出对数型复合函数的定义域，化简集合B，再利用补集、交集的定义求解．
【解答】解：由题意可得x2﹣2x＞0，解得x＜0或x＞2，
则B＝{x|x＜0或x＞2}， RB＝{x|0≤x≤2}，
所以A∩（ RB）＝{x|1≤x≤2}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合基本运算，属于基础题．
2．设集合，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}
【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】解指数不等式得集合A，求函数定义域得集合B，然后根据交集的定义求解．
【解答】解：因为集合，，
所以A∩B＝{x|x≤﹣3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
3．“lna＞lnb”是“”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】指、对数不等式的解法；充分条件与必要条件．
【专题】简易逻辑．
【答案】A
【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．
【解答】解：∵lna＞lnb a＞b＞0 ，是充分条件，
而，如a＝1，b＝0则lna＞lnb不成立，不是必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．
4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】指数函数与对数函数的关系；指数函数图象特征与底数的关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及对数的运算性质，即可求解．
【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是y＝2x上的点，
则y1，y2，
22，当且仅当x1＝x2时，等号成立，
又（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，
故，
两边同时取对数可得，log2．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数与不等式的综合，考查转化能力，属于中档题．
5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）
【考点】指、对数不等式的解法；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解．
【解答】解：因为集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，
所以A∩B＝（0，1）．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
6．设集合A＝{x|lnx＞0}，，则x∈A是x∈B的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】指、对数不等式的解法；充分不必要条件的判断；分式不等式．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】解对数不等式化简集合A，解分式不等式求得集合B，然后根据集合关系及充分条件、必要条件的概念判断即可．
【解答】解：或x＜0}，
集合A＝{x|lnx＞0}＝{x|lnx＞ln1}＝{x|x＞1}，
显然A是B的真子集，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
二．多选题（共2小题）
（多选）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则（　　）
A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8
C． D．
【考点】指、对数不等式的解法；对数的运算性质．
【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．
【答案】ACD
【分析】利用基本不等式结合对数函数的单调性求解即可判断A；结合指数运算利用基本不等式求解即可判断B；变形后利用基本不等式求解判断C；结合指数函数单调性利用基本不等式求解判断D．
【解答】解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝4，
对于A，因为，则，故xy≤2，当且仅当x＝2y，
即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x+log2y＝log2xy≤1，故A正确；
对于B，由，所以当且仅当2x＝4y，
即x＝2，y＝1时，2x+4y的最小值为8，故B错误；
对于C，由题x+2y＝4得
，
所以当且仅当x+1＝2y+3，即时等号成立，故C正确；
对于D，因为，所以，所以x2+（2y）2≥8，
当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时时等号成立，此时x2+4y2有最小值8，即x2+4y2≥8，
即x2≥﹣4y2+8，所以，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了基本不等式最值求解中的应用，属于中档题．
（多选）8．下列说法正确的是（　　）
A．的解集为{x|﹣3＜x＜1}
B．若0＜a＜3，则的最小值为3
C．
D．角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），则
【考点】指、对数不等式的解法；运用诱导公式化简求值；运用基本不等式求最值．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】BC
【分析】解指数不等式即可判断选项A，利用基本不等式即可判断选项B，由诱导公式计算求解即可判断选项C，由三角函数的定义分类讨论求解cosα即可判断选项D．
【解答】解：对于A，，所以，
即x2﹣2x＜3，解得﹣1＜x＜3，故A错误；
对于B，因为0＜a＜3，所以3﹣a＞0，
故，
当且仅当，即a＝1时等号成立．故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，角α终边上一点P的坐标是（3a，4a），所以
当a＜0时，，
当a＞0时，，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
9．已知集合，，则A∪B＝ 　{x|x＜3}　 ．
【考点】指、对数不等式的解法；简单函数的定义域；求集合的并集．
【专题】集合思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】{x|x＜3}．
【分析】解不等式化简集合A，求函数的定义域得集合B，再求A∪B．
【解答】解：A＝{x|8}＝{x|﹣3＜x＜3}，
B＝{x|y}＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤2}，
所以A∪B＝{x|x＜3}．
故答案为：{x|x＜3}．
【点评】本题考查了集合的化简与运算，是基础题．
10．若f（x）＝x3，则满足f（x）＜0的x的取值范围是　（0，1）　 ．
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】综合题；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由题意化简不等式，在同一个坐标系中画出y＝x3和y的图象，由图象求出不等式的解集．
【解答】解：由题意得，f（x）＜0为x30，
则x3，且x≥0，
在同一个坐标系中画出y＝x3和y的图象：
由图得，不等式x3的解集是（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查利用幂函数的图象求不等式的解集，考查数形结合思想，属于基础题．
11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为 　（﹣1，0]∪[2，+∞）　 ．
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（﹣1，0]∪[2，+∞）．
【分析】结合对数函数定义域，分类讨论解不等式即可求解．
【解答】解：由题意（x﹣2）ln（x+1）≥0，首先x＞﹣1，
当﹣1＜x＜2时，由ln（x+1）≤0 x≤0，此时﹣1＜x≤0，
当x﹣2≥0，即x≥2时，由ln（x+1）≥0 x≥0，此时x≥2，
所以不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集为（﹣1，0]∪[2，+∞）．
故答案为：（﹣1，0]∪[2，+∞）．
【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题．
12．已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的x的取值范围是 　{x|0＜x＜2或x＞4}　 ．
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】{x|0＜x＜2或x＞4}．
【分析】利用幂函数与指对函数的图象性质，数形结合即可得解．
【解答】解：根据题意，结合函数的图象，当x＞4或0＜x＜2时，y＝2x的图象在最上方，y＝x2的图象在中间，y＝log2x的图象在最下方，
则此时不等式成立，
即x的取值范围是{x|0＜x＜2或x＞4}．
故答案为：{x|0＜x＜2或x＞4}．
【点评】本题考查指数、对数函数和幂函数的图象，涉及不等式的解法，属于基础题．
四．解答题（共3小题）
13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．
（1）若，求M∩（ RN）；
（2）若M N，求实数m的取值范围．
【考点】指、对数不等式的解法；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）；
（2）{m|}．
【分析】（1）借助指数函数单调性计算出集合N后，利用补集与交集定义即可得；
（2）分M＝ 及M≠ ，结合集合包含定义讨论即可得．
【解答】解：（1）由3x≥9，解得x≥2，
所以N＝{x|x≥2}，则 RN＝{x|x＜2}，
由，则，
故；
（2）由（1）可知N＝{x|x≥2}，M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，
当M＝ 时，则2m﹣1≥m+1，
解得m≥2，
当M≠ 时，则，
解得；
综上所述，实数m的取值范围为{m|}．
【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及集合间的包含关系，属于基础题．
14．已知函数f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．
（1）无论常数a为何值，f（x）均过一定点，写出此定点坐标；
（2）关于x的不等式f（x）＞1的解集为A，且A （4，+∞），求实数a的取值范围．
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）（2，0）；
（2）{a|a≥3}．
【分析】（1）结合对数函数的性质即可求解；
（2）结合对数函数单调性求出集合A，然后结合集合包含关系即可求解．
【解答】解：（1）令x﹣1＝1，解得x＝2，
f（2）＝loga1＝0，因此定点坐标为（2，0）
（2）由f（x）＝ loga（x﹣1）＞1，a＞1，
可得x﹣1＞a1 x＞a+1．
因此解集 A＝（a+1，+∞）．
若A （4，+∞），则（a+1，+∞） （4，+∞）．
所以a+1≥4，解得a≥3，
故a的范围为{a|a≥3}．
【点评】本题主要考查了指数函数及对数函数性质的应用，属于基础题．
15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，，C＝{x|2m+1＜x＜2﹣m}．
（1）求 U（A∩B）；
（2）若（A∩B） C，求实数m的取值范围．
【考点】指、对数不等式的解法；解一元二次不等式；集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1） U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；
（2）{m|m≤﹣1}．
【分析】（1）先求出集合A，B，然后结合集合的基本运算即可求解；
（2）结合集合的包含关系即可求解．
【解答】解：（1）因为全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，{x|﹣1＜x＜3}，
所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}；
故 U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；
（2）若（A∩B） C，则C≠ ，
所以，解得m≤﹣1
故实数m的取值范围为{m|m≤﹣1}．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算及集合包含关系的应用，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)