5.3 诱导公式(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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5.3诱导公式
一．选择题（共6小题）
1．第二象限角α满足，则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，则t＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
3．已知，且，求的值为（　　）
A． B． C．0 D．
4．已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．（　　）
A． B．
C． D．
6．已知角θ的终边过点（﹣3，4），则cos（π﹣θ）＝（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知，则（　　）
A． B．
C．． D．
（多选）8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．cosπ＝1 D．
（多选）9．已知，则cos（α﹣2024π）的值为（　　）
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
10．若θ为第二象限角，且，则　 　 ．
11．已知，则cos（π+α）＝ 　 　 ．
12．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则　 　 ．
13．若tanα＝2，则　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．计算求值．
（1）已知，求的值．
（2）若，且，求下列式子的值．
（i）；（ii）．
15．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求点B的坐标．
5.3诱导公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．第二象限角α满足，则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简已知等式得到，可得，再根据同角三角函数的关系求得sinα，可得答案．
【解答】解：因为sin2α＝1﹣cos2α，sin（α）＝cosα，
所以，解得，
结合α为第二象限角，可得．
故选：B．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．
2．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，则t＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】根据诱导公式以及任意角的三角函数求解即可．
【解答】解：因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，可得cosα，
即，解得t．
故选：B．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数以及诱导公式的应用，属于基础题．
3．已知，且，求的值为（　　）
A． B． C．0 D．
【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解．
【解答】解：由题意可知，，且，
则，
则．
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题．
4．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案．
【解答】解：因为，
则，
又，可得1﹣2sin2，
所以．
故选：D．
【点评】本题考查了诱导公式以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
5．（　　）
A． B．
C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】运用诱导公式化简求值即可．
【解答】解：原式＝sinsintan0．
故选：A．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
6．已知角θ的终边过点（﹣3，4），则cos（π﹣θ）＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义求出cosθ，再计算cos（π﹣θ）．
【解答】解：因为角θ的终边过点P（﹣3，4），
所以r5，
所以cosθ，
所以cos（π﹣θ）＝﹣cosθ．
故选：D．
【点评】本题考查了任意角三角函数的定义与诱导公式应用问题，是基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知，则（　　）
A． B．
C．． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据同角三角函数的基本关系求得cosα与tanα，结合诱导公式逐项判断，即可得到本题的答案．
【解答】解：根据，可得，．
根据，可知A正确；
根据，可知B不正确；
根据，可知C正确；
根据，可知D不正确．
故选：AC．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于基础题．
（多选）8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．cosπ＝1 D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】AD
【分析】利用诱导公式逐项判断即可．
【解答】解：，所以A选项正确；
，所以B选项错误；
cosπ＝﹣cos0＝﹣1，所以C选项错误；
，D选项正确．
故选：AD．
【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基础题．
（多选）9．已知，则cos（α﹣2024π）的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．
【答案】AB
【分析】由已知条件及诱导公式计算sinα，再由平方关系即可求解．
【解答】解：因为，所以，
所以．
故选：AB．
【点评】本题主要考查三角函数化简求值，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
10．若θ为第二象限角，且，则　﹣4　 ．
【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】﹣4．
【分析】利用正切函数的诱导公式求出tanθ，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系对所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值．
【解答】解：因为，
可得，
所以
，
因为θ为第二象限角，
所以sinθ＞0，且﹣1≤cosθ≤1，
所以原式．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了诱导公式及同角三角函数的平方关系在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
11．已知，则cos（π+α）＝ 　　 ．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】利用诱导公式即可求解．
【解答】解：因为cosα，
则cos（π+α）＝﹣cosα．
故答案为：．
【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
12．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则　　 ．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用三角函数的定义可求得tanα，结合诱导公式可求值．
【解答】解：依题意，得，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查任意角的三角函数定义及诱导公式的应用，属于基础题．
13．若tanα＝2，则　2　 ．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】2．
【分析】借助诱导公式化简求值即可得．
【解答】解：∵tanα＝2，
∴
．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
四．解答题（共2小题）
14．计算求值．
（1）已知，求的值．
（2）若，且，求下列式子的值．
（i）；（ii）．
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）（i），（ii）．
【分析】（1）由诱导公式化简原式，然后代入求值；
（2）由同角三角函数的关系求出cosθ，tanθ，（i）分子分母同除cosθ，得到关于tanθ的代数式，然后代值求结果；（ii）由诱导公式化简代数式，然后代值求结果．
【解答】解：（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
则，
（i）；
（ii）原式
＝﹣cosθ
．
【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
15．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为．
（1）求的值；
（2）求点B的坐标．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由A点坐标可直接写出sinα、cosα、tanα，然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可求得结果；
（2）利用诱导公式即可得到sinβ、cosβ，即可得到点B的坐标．
【解答】解：（1）由题意可知：，则，，，
所以；
（2）由题意可知，
，
∴B（，）．
【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数定义的应用，属于基础题．
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