课件14张PPT。第六章一元一次方程2016年2月28日6.2.1等式的性质与方程的简单变形天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持
两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.【等式性质 1】等 式 的 性 质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之. 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 【等式性质 2】所得结果仍是等式.代数式数代数式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解方程 例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ; (2) x ＋ 6 =2 ；
(3) 4x = 3x－4; (4) 3 y－1= 2y－5 .归 纳 像这样，将方程两边都加上(或减去)
同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 注意：“移项”是指将方程的某些项从
等号的左边移到右边或从右边移到左边，
移项时要变号。用等式的性质解方程 例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ; (2) 例3 小明编了这样一道题：我是4月
出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是
我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？解 题 后 的 反 思(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什么?对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”, 可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗? x + b = c ? x = c－b已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
x = c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.书上P7练习1.2.解:3.解下列方程:44 x+64=328解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.利用方程的变形求方程 的解利用方程的变形求方程 的解请说出每一步的变形( )( )移项将x的系数化为1课件8张PPT。第六章一元一次方程2016年3月1日6.2.1等式的性质与方程的简单变形三条重要依据解方程的步骤方程解完了等式的性质1等式的性质2合并同类项的法则移项合并同类项系数化为1解方程:2x+3=1 例1. 解下列方程:去括号,得解:移项，得合并同类项，得化系数化为1，得∴例2例3.已知:A=3x+2,B=4-x,解答下列问题:
(1)当x取何值时,A=B ？
(2)当x取何值时,A比B大4？课本P10 1练习四条重要依据解方程的步骤方程解完了等式的性质1等式的性质2合并同类项的法则移项合并同类项系数化为1去括号的法则去括号 P9,2.解下列方程:课件10张PPT。6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程2016年3月4日1.方程的两个重要变形是什么?
2.解一元一次方程有哪些重要步骤?3.将下列各方程化系数为1:解下列方程解:(1)去括号,得移项，得合并同类项，得化系数化为1，得解:(2)去括号,得移项，得合并同类项，得化系数化为1，得即解:(3)去括号,得即合并同类项，得移项，得☆ 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的式子
是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。例1、下列各式是一元一次方程的是（ ）B 例2、已知 是一元一次方程，
则m = 。0例3.已知方程 是关于x
的一元一次方程,求m的值,并判断 是否是该
方程的解.解:因为原方程是一元一次方程,所以有或又∵当m=-4时,原方程为:-8x+2=0检验:当 时左边=-8×1/4+2=0右边=0∵左边=右边∴x=1/4是方程的解1.解方程： 2.方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解
相同，求a的值. 变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的根 为－1，求代数式k2－3k－4的值.解:由方程 2x＋1＝3得x=1把x=1代入2x-a=0得即所以课件11张PPT。6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程2016年3月5日问题:当a为何值时,代数式 的值
比 的值小3？解:根据题意,得方程去括号,得移项,得合并同类项,得化系数为1,得去分母,得解一元一次方程的步骤及其依据:步骤依据2.去括号3.移项4.合并同类项5.化系数为1去括号的法则等式的性质1合并同类项的法则等式的性质21.去分母等式的性质2去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。例1解:去分母(两边同乘以6),得去括号,得移项,得合并同类项,得化系数为1 ,得为什么要乘以6？为什么有括号？例2解:去分母(两边同乘以12),得去括号,得移项,得合并同类项,得化系数为1 ,得练习(课本第10页第1、2题）这样解，对吗？解一元一次方程的基本思路和一般步骤基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤化系数为1。课件7张PPT。6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程2016年3月6日解一元一次方程的基本思路和一般步骤基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤化系数为1。例1.解方程:解下列一元一次方程:课本第14页第3题(1)、（2）课本第14页第3题(1)、（2）课件12张PPT。6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程2016年3月7日引例伦敦奥运会已经圆满成功举行，下表是其中几种球类比赛的门票价格，某球迷用8000元购买了10张下表中比赛项目的门票，若全部用来购买男篮和乒乓球门票，可各购少张?讲解点2：列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。回答题中的问题。简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析应从盘A内拿出盐x g ，列表如下盘A盘BABAB＝＝经检验, 符合题意例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设:新团员中有 名男同学,列表如下男同学女同学总数参加人数每人共搬砖数共搬砖数6518008×46×4解：经检验, 符合题意归纳用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.练习(课本第12页)1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?4006865解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.经检验, 符合题意习题(课本第14页)5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.44(1+ 50﹪)即6解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题意得-作业:p14 4，5
