课件13张PPT。2016.04.25第九章 多边形9.1.1认识三角形1、什么叫三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC
4、角（内角）： ∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABCABC6、对角：
对边： 三角形的相关概念：∠C的对边是BA BC边的对角是∠A定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线
所组成的角叫做三角形的外角.1、三角形的外角∠ACD∠BCE如图中的∠ACD请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来。如图， ΔABC有几个外角？你能画出来吗？思考:
(1)三角形有几个外角？
(2)与三角形的一个内角相邻白的外角有几个？它们是什么关系？例1.图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别______________________________．
在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．4△BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA△FDC 或△BDCABDBD2、三角形的分类:ABCABCABC三个角
是锐角锐角三角形一个角
是直角直角三角形一个角
是钝角钝角三角形2、三角形的分类:ABCABCABC三条边
互不相等不等边三角形两条边相等等腰三角形三条边相等等边三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形有一个ΔABC，其中∠A=30。，∠ B=20。请问ΔABC是什么三角形?钝角三角形不等边三角形有一个ΔABC，其中∠A=50。，∠ B=40。请问ΔABC是什么三角形?直角三角形不等边三角形例2.有一个三角形三个内角度数的比为2:3:4 ，试判断这个三角形的形状.找出图中的等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 练习P75 1, 2课件10张PPT。今天我们继续来
认识三角形2016.04.26说一说你能根据以前的学习谈一谈你所认识的三角形的高？AAABBBCCC1.三角形的高锐角三角形三条高的交点在三角形的内部;直角三角形三条高的交点是三角形的直角顶点;钝角三角形三条高的交点在三角形的外部;结论:如图，如果OC平分∠AOB，你能得到什么结论？AOBC定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线。
∴ ∠BAD= ∠CAD
（ 或∠1= ∠2）12.三角形的角平分线AAABBBCCC三角形的三个内角平分线的交点
在三角形的内部.结论:2.三角形的
角平分线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median).ABCE∴BE=AE在⊿ABC中，AE是BC边上的中线,3.三角形的中线AAABBBCCC三角形的三条中线的交点
在三角形的内部.结论:3.三角形的中线例:如图，已知AD是ΔABC的中线，且AB比AC长4cm.
ΔABD与ΔACD的周长之差是多少？
(2) ΔABD与ΔACD的面积关系如何？ABCDE精编指导DDE课件12张PPT。2016.04.28第九章 多边形9.1.2三角形的外角和 什么是三角形的内角？其和等于多少？复习引入三角形的内角和等于180 °D1E2已知:如图， ΔABC.
求证:∠A+∠B+∠C＝180°.证明:延长BC至E，作CD∥BA∵CD∥BA∴ ∠A= ∠1∠B= ∠2∴ ∠A+∠B+∠C = ∠1+∠2+∠ACB
=180°在直角ΔABC中，∠C＝90°，
∠A+∠B等于多少度？直角三角形的两个锐角互余.AB∵ ΔABC是直角三角形∴ ∠A+∠B =90°C外角 三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究新知探究新知①∠ACE=∠A+∠B∵ ∠ACB + ∠ACE= 180 °又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 °∴ ∠ACE= ∠A+ ∠B证明:①证明② ：② ∠ACE﹥∠A；
∠ACE﹥ ∠B结论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和结论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？∵ ∠ACE= ∠A+ ∠B∴ ∠ACE﹥∠A；
∠ACE﹥ ∠B结论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和结论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠1+ ∠2+ ∠3= ？3600思考1、求下列各图中∠1的度数.理解新知2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ . 25°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°思维提升思维提升BEACD解：结论:∠BAC＞∠B∵∠1＝ ∠3-∠E∠2＝ ∠B+ ∠E123∠1 ＝ ∠2∴∠3-∠E ＝ ∠B+ ∠E即∠3- ∠B ＝ 2∠E∠3＞ ∠B∴∠BAC＞∠B2.已知,CE为⊿ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,那么, ∠ BAC与∠B的大小关系如何？说说你的理由.4.三角形的三个外角之比为2:3:4,则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ，
可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ，
则相邻的内角分别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC课件12张PPT。2016.05.02第九章 多边形9.1.2三角形的外角和2、三角形外角与内角
有什关系？（1）互补关系（2）相等关系1、三角形的内角和等于多少度？
外角和等于多少度？复习引入（3）不等关系例1:如图，计算∠BOCB解:∠BFC= ∠A+ ∠B=510+200= 710∠BOC= ∠AFC+ ∠C=710+300= 1010BB解:∠BOC= ∠BOF+ ∠COF= ∠B +∠BAO + ∠CAO + ∠C=∠B + ∠BAC + ∠C=200+510+300 =1010例2:如图,D是⊿ABC的边BC上一点, ∠B=∠BAD, ∠ADC=800, ∠BAC=700.
求:(1) ∠B的度数;
(2) ∠C的度数.DCAB800700解:(1)∵ ∠ADC= ∠B+ ∠BAD∠B= ∠BAD∴ ∠ADC= ∠B+∠B即∠ADC=2∠B又∵∠ADC=800∴ 2∠B=800即∠B=400(2)∠C=1800-(∠B+ ∠BAC)
=1800-(400+ 700)
=700 例3:在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=350,求:(课本p65 3)
(1) ∠EBC的度数;
(2) ∠A的度数.CBEDA∟∟解:(1)∵CD是斜边AB上的高∴∠BDC=900又∵ ∠BCD=350∴∠EBC= BDC+ ∠BCD
=900+350=1250 (2) ∵⊿ABC是直角三角形∴∠ACB=900∴∠A= ∠EBC -∠ACB
=1250-900=350ADCB解:在⊿ABC中∠A=180∠ABC=100∴∠BCD=∠A+∠ABC
=180+100
=280例4:飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(A B)180(即∠A=180)飞到了C地,经B地的导航站测得∠ABC=100,此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地,那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD=?(课本p67 3)例5.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1解:结论:∠3 > ∠11、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______234思维提升16502.如图所示， △ABC的高BD、CE交于点H，∠A=50°,求∠BHC的度数？思维提升3、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？思维提升结论:∠E=1/2∠A 证明： ∠ACD-∠ABC=∠A ∵BE为∠ABC的平分线，
CE为∠ACD的平分线 ∴∠E=∠ECD-∠EBC =1/2(∠ACD-∠ABC) =1/2∠A课件12张PPT。2016.05.04第九章 多边形9.1.3三角形的三边关系复习引入已知一个等腰三角形的两条边x、y满足方程
组 ，则此三角形的周长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.5或4C 鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺思考三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”探究新知做一做2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？C理解新知3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C例1 .若a、b、c是ΔABC的三边，试化简:
(精编p59 9)例2.O是⊿ABC内一点,试说明:(精编p60 11)
(1)0B+OC＜AB+AC;
(2)OA+OB+OC＞ (AB+BC+CA)OABCD解:(1)在⊿ ABD中,AB+AD＞BO+OD在⊿ OCD中, OD+DC＞OC∴AB+AC ＞ OB +OC①
②① + ②得延长BO交AC于点D,(如图)AB+AD +OD+DC ＞BO+OD+ OC∵AD+DC=AC即OB +OC ＜ AB+AC 例2.O是⊿ABC内一点,试说明:
(1)0B+OC＜AB+AC; (2)OA+OB+OC＞ (AB+BC+CA)OABC解:(2)在⊿ AOB中, OA+OB ＞ AB在⊿ BOC中, OB+OC＞BC∴ 2(OA+OB +OC ) ＞AB+BC+ AC①
②
③OA+OB + OB+OC + OC+OA
＞AB+BC+ AC即在⊿ COA中, OC+OA＞ACOA+OB +OC ＞ (AB+BC+ AC) 例3. 己知在⊿ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm两部分,求⊿ABC的各边的长.ABCDxx2xy解:设AD=DC
=xcm, BC=ycm,
则AB=AC=2xcm,
由题意,得2x+x=12x+y=15﹛或2x+x=15x+y=12﹛解,得x=4y=11﹛﹛或x=5y=7所以AB=AC=8cm
BC=11cm,
或AB=AC=10cm
BC=7cm例4.已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求三边的长. 2x+y=11即y=11-2x显然0＜y＜5.5解得2.75＜x＜5.5解：设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,则故0＜11-2x＜5.5∵x为整数∴x取3,4,5故三边的长有三种情况:课件8张PPT。 第九章 多边形9.1.3三角形的三边关系 1. 画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 复习引入2.以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形.
（1）5cm,4cm,3cm;
（2）5cm,3cm,2cm;
（3）5cm,2cm,2cm;三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b结论1:三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。探究新知结论2:三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+bb+c＞aa+b＞ca+c＞ba-b＜cc-a＜bb-c＜a结论1:三角形的任何两边之和大于第三边。三角形较短两边
之和大于较长边。（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (课本p82 1) 2、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）?理解新知例1、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。例2、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。220灵活运用例3 、己知⊿ABC是等三角形.
(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm,求它的周长;
(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,求它的腰长. (课本p82 1)解:(1)分两种情况:
若8cm为底边长,
若3cm为底边长,8cm, 3cm, 3cm不能构成三角形
3cm ,8cm, 8cm可以构成三角形此时,周长为: 3cm+8cm+8cm=19cm(2)分两种情况:
若4cm为底边长,
若4cm为腰长,腰长为: (18cm-4cm) ÷2=7cm底边长为: 18cm-4cm×2=10cm此时, 4cm,4cm,10cm不能构成三角形.故腰长为: 7cm例4.已知ΔABC的两边AB=3cm ，AC=8cm ，
(1)求第三边BC的取值范围；
(2)若第三边BC的长为偶数，求BC的长；
(3)若ΔABC为等腰三角形，求其周长
(精编p60 12)
