课件40张PPT。 10.1.1生活中的轴对称 20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
正如教材所言：对称的形式都被认为是和谐美丽的
我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？现在，让我们一起感受一下吧。优美的自然风光及倒影国家体育场鸟巢
游泳中心水立方
2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”威严四仪的天安门诸坛之首－北京天坛云中牧女－埃菲尔铁塔中国最具魅力的国粹艺术之一
——京剧脸谱
剪纸艺术科学家的伟大成就
——飞机干路先行十字交叉禁止通行禁止长时
或临时停放宝马·德国一汽·中国三菱·日本奔驰·德国日常生活——交通标志、汽车标志实物图案 不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．自远古以来，对称的形式被认为是和谐美丽的． 山倒映在湖中，建筑物倒映水中……这是令人难忘的对称景象．
面对生活中这些美丽的图片，
你是否强烈地感受到美就在我们身边！实验一：探索新知 观察下面的图形有什么特点？请你想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？轴对称图形图10.1.1我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢 如果一个图形能够沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，
这条直线叫这个图形的对称轴。第一个结论：哇!我知道了什么是轴对称图形!认一认 答：五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴。（1） （2） （3） （4） 观察图10.1.1中的各个图形，请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ 再试一试(1)任意三角形(2)等腰三角形(3)正三角形(4)直角三角形(5)等腰直角三角形(1)等腰梯形(2)直角梯形(3)正五边形结论:正N边形有N条对称轴请看，圆有几条对称轴？啊!无数条! 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 议一议 （第一组）（第一组）（第二组） 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ D D1 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，我们把这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 一个图形另一个图形两个图形成轴对称第二个结论：互相重合的线段该叫什么呢？互相重合的角该叫什么呢？ 请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点A1、B1、C1.
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1，使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1 。 O1A1AO1=A1O1 在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？ 用一用 位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线. 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）
沿对称轴对折 后的两部分是完全重合的，所以
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）
的对应线段（对折后重合的线段）相等，
对应角（对折后重合的角）相等。练一练 1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对 称的物体或建筑。练一练 2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 练一练 2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 3、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线
C、线段 D、直角三角形 C4、等腰三角形的对称轴有（ ）
A、一条 B、二条
C、三条 D、一条或三条 D5、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A、有两个角相等的三角形
B、有一角为45°的直角三角形?
C、有两个角分别为50°与80°的三角形
D、有两个角分别为55°与65°的三角形 D6、下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有 我们今天主要学习了哪些内容？同学们
有什么感受？ 1、轴对称图形：
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。说一说2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图
形重合时互相重合的点）叫做对称点． 比较归纳：１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ．
２．都有 ．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是 ．联系 个图形 个图形区别两个图形成轴对称轴对称图形一 两互相重合对称轴对称轴对称图形ABCDEFGH一.下面的字母哪些是轴对称图形？二.下面的数字哪些是轴对称图形？0123456789三.下面的汉字哪些是轴对称图形？王口林国森干土田大家今天很认真,
现在来玩一玩推理游戏
课本第109页
习题1、2、3、4 课堂作业课件21张PPT。10.1.2
轴对称的再认识轴对称的性质:
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）
的对应线段（对折后重合的线段）相等，
对应角（对折后重合的角）相等。若五边形ABCDE与若五边形A1B1C1D1E1成轴对称，
请找出图中相等的线段和相等的角.思考：问题：线段是不是轴对称图形？AB轴对称图形:把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是完全重合的，
这样的图形称为轴对称图形。2．请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形 垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结 论试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置．如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴；然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．总结一下对称轴的画法．1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点．2.画出对称点所在连线段的垂直平分线．则这条垂直平分线就是它的对称轴． 如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 结论：例1.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律. 例2.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形，并各自画好对称轴.典例讲解：例3.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线的性质）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。典例讲解：例4.△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E 、 D,⊿ABC的周长为16cm, △ACE的周长为10cm,求BD长。解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB（线段的垂直平分线的性质）
∴ ⊿ABC的周长-△CE的周长
=(AE+EB+BC＋AC)-(AE+EC＋AC)
=AE+EB+BC＋AC-AE-EB-AC
=BC
又∵ ⊿ABC的周长-△CE的周长
=16cm-10cm=6cm
∴BD=1/2BC=3cm典例讲解：课堂练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15ABC三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？9．如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？ 三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。课件14张PPT。10.1.2
轴对称的再认识1．什么是点到直线的距离?2．什么是角平分线？ 角是不是轴对称图形？ABO 复习引入 试验1:在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.ABOM结论：角是轴对称图形 探索新知 试验2：在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．角平分线的性质PCD∟∟结 论角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.∵OM平分∠AOB
PC ⊥OA
PD ⊥OB∴PC=PD 如图，AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB.
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？思考:1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等
的点 （ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平
分线上 （ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）×√×2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是 ( )
A.18 B.12
C.15 D.不能确定 B 理解运用E∟例1.如图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线，DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC典例分析例2.如图所示，在△ABC中，∠A＝ 90°，BD是平分∠ABC，DA=6cm，BC=10cm，求△BDC的面积.解：作DE⊥BC于E
∵ ∠A＝ 90°, BD是平分∠ABC
∴ DE＝DA=6cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴ △BDC的面积E∟本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题. 本课小结 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=?????? . 巩固练习35°4、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。5、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3cm。F2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等课件10张PPT。 10.1.3
画轴对称图形3、使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使得到△ABC的三个顶点的距离相等。 创设情境，引入新课1.什么是对称轴？OCBA如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？ 交流合作，探索新知
例1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：
（1）连结点A和点A`；
（2）作线段AA`的垂直平分线l。
则直线l为所求做的对称轴。 结合范例，加深理解l例2、如图是成轴对称的
⊿ABC和⊿A′B′C′,画出
它的对称轴。 做法：
（1）连结AA′；
（2）取线段AA′的中点O；
（3）过点O作AA′垂线。归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． ABCA′B′C′ 结合范例，加深理解例3、已知一个图形和对称轴，怎样画出
已知图形的轴对称图形?A1B1C1例4、如图，已知点A和直线l ，试画出点A关于直线的对称点。Al作法：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；
（2） 把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′OA′例3、已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．作法：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的
对称点A1、B1和C1．
（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，
△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形.C′B′A′∟∟∟ 2.下面的一些虚线，
哪些是图形的对称轴，
哪些不是？ 课堂练习,巩固提高 1.平面内的两条相交直线是轴对称图形吗？1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
2. 画出所示图形关于直线的对称图形. 课本P107课件18张PPT。10.1.3
设计轴对称图案著名建筑 名车标志民间剪纸艺术京剧脸谱加拿大马尓代夫比利时摩洛哥苏丹阿富汗英国尼日尔国旗欣赏做一做观察下面的图案：它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。（针织品、联通）（邮政、友谊）航海、坚固法律、公正ABC(1)(2)ABC引入新课请同学们欣赏P107四个装饰图案。 问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗? 交流合作(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，
即得到图(3)中的图。 请按以下步骤来画 （1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计 步骤归纳 1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。创新设计作品展示5.下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是
轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．P110习题10.1 课堂练习6.如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的
对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法． 已知：在△ABC中，AB＜AC， BC边上的
垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，
AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB
的长．画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的
部分线条，然后根据对称性画出对称图形。 课堂小结：
