10.5 图形的全等 课件
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课件17张PPT。 10.5.图形的全等下列各组图形有什么特点？（1）（2）（3）（4）新知引入平移、翻折、旋转图形的基本变换有哪些？DEF(1)将△ABC向
右平移4个方格，
得△DEF△ABC与△DEF
能重合吗？
___________完全重合DEF(2)作△ABC关于
直线l的对称图形，
得△DEF△ABC与△DEF
能重合吗？
___________完全重合直线lA’B’C’△ABC与△A’B’C’
能重合吗？
___________(3)将△ABC以
点O为中心逆时
针旋转90°，
得△A’B’C’完全重合以上都是由一个图形通过平移、翻折、旋转得到的新图形能与原图完全重合，
我们把这种能完全重合的两个图形，叫做全等图形学习新知全等图形能够完全重合的图形称为全等图形定义:两个全等的图形经过平移、翻折、旋转等变换后一定能够互相重合.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形与原图形一定全等.
全等多边形的对应边、对应角分别相等． 对应边都相等、对应角都相等
的多边形是全等多边形全等多边形1.什么是全等多边形？ 2.全等多边形有哪些性质？ 能够完合重合的多边形叫做全等多边形思 考3.怎样判定多边形全等？ 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。“全等”用符号“≌ ”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。比如△ABC≌△DFE ADBFCE读做“三角形ABC全等于三角形DEF”全等三角边形能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。ABCDEF 如果△ABC与△DEF全等，
顶点A与顶点___是对应点，
顶点B与顶点___是对应点，
顶点C与顶点___是对应点.DEFDEEFDF∠D∠E∠F∠A与______是对应角，
∠B与 _____是对应角，
∠C与 _________是对应角.AB边与 _____边是对应边，
BC边与 _____边是对应边，
AC边与 _____边是对应边。 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ABCDEF寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边 是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；ABCDEF1.全等三角形有哪些性质: 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应边相等． 2.全等三角形有哪些判定:对应边都相等、对应角都相等的
三角形是全等三角形结论全等三角形的对应边相等，
对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等1.如图, △ABC绕AC翻折得△AEC, ∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC
各角的度数。因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。BCEA解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，
所以∠BAC=65°又因为△AEC 由△ABC
翻折得到
所以△ABC≌△AEC，
即有∠EAC=∠BAC=65°，
∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°理解运用2.如图,四边形ABCD的
对角线AC,BD相交于
点O, △ABC ≌△BAD,
求证:⑴OA=OB;
⑵AB∥CD.证明：
⑴∵△ABC≌△AEC
∴∠1=∠2
∴ OA=OB⑵∵△ABC≌△AEC
∴AC=BD
又∵OA=OB ∴OC=0D
∴∠4=∠3
∵∠AOB=∠COD
2∠1=180°- ∠AOB 2∠4=180°- ∠AOB
∴∠1=∠4
∴ AB∥CD2134653.如图,在△ABC中, ∠BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边△BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到达△ECD的位置,若AB=3,AC=2.
⑴求∠BAD的度数;
⑵求AD的长.DE23
右平移4个方格，
得△DEF△ABC与△DEF
能重合吗？
___________完全重合DEF(2)作△ABC关于
直线l的对称图形，
得△DEF△ABC与△DEF
能重合吗？
___________完全重合直线lA’B’C’△ABC与△A’B’C’
能重合吗？
___________(3)将△ABC以
点O为中心逆时
针旋转90°，
得△A’B’C’完全重合以上都是由一个图形通过平移、翻折、旋转得到的新图形能与原图完全重合，
我们把这种能完全重合的两个图形，叫做全等图形学习新知全等图形能够完全重合的图形称为全等图形定义:两个全等的图形经过平移、翻折、旋转等变换后一定能够互相重合.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形与原图形一定全等.
全等多边形的对应边、对应角分别相等． 对应边都相等、对应角都相等
的多边形是全等多边形全等多边形1.什么是全等多边形？ 2.全等多边形有哪些性质？ 能够完合重合的多边形叫做全等多边形思 考3.怎样判定多边形全等？ 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。“全等”用符号“≌ ”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。比如△ABC≌△DFE ADBFCE读做“三角形ABC全等于三角形DEF”全等三角边形能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。ABCDEF 如果△ABC与△DEF全等，
顶点A与顶点___是对应点，
顶点B与顶点___是对应点，
顶点C与顶点___是对应点.DEFDEEFDF∠D∠E∠F∠A与______是对应角，
∠B与 _____是对应角，
∠C与 _________是对应角.AB边与 _____边是对应边，
BC边与 _____边是对应边，
AC边与 _____边是对应边。 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ABCDEF寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边 是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；ABCDEF1.全等三角形有哪些性质: 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应边相等． 2.全等三角形有哪些判定:对应边都相等、对应角都相等的
三角形是全等三角形结论全等三角形的对应边相等，
对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等1.如图, △ABC绕AC翻折得△AEC, ∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC
各角的度数。因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。BCEA解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，
所以∠BAC=65°又因为△AEC 由△ABC
翻折得到
所以△ABC≌△AEC，
即有∠EAC=∠BAC=65°，
∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°理解运用2.如图,四边形ABCD的
对角线AC,BD相交于
点O, △ABC ≌△BAD,
求证:⑴OA=OB;
⑵AB∥CD.证明：
⑴∵△ABC≌△AEC
∴∠1=∠2
∴ OA=OB⑵∵△ABC≌△AEC
∴AC=BD
又∵OA=OB ∴OC=0D
∴∠4=∠3
∵∠AOB=∠COD
2∠1=180°- ∠AOB 2∠4=180°- ∠AOB
∴∠1=∠4
∴ AB∥CD2134653.如图,在△ABC中, ∠BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边△BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到达△ECD的位置,若AB=3,AC=2.
⑴求∠BAD的度数;
⑵求AD的长.DE23