本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
导学图（1） §16.1.1从分数到分式 同步练习
1．________________________统称为整式．______________________________是分式．
2．表示_______÷______的商，那么（a-b）÷（m+n）可以表示为_____________．
3．式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C． ①③ D．①②③④
4．如果分式的值为0，那么x为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．若分式无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
6.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
7．函数的自变量的取值范围是( )
A． B． C． D．的全体实数
8．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．＞3 B. ＞-3 C. ≥-3 D. ≤-3
9．已知函数，则该函数自变量x的取值范围是( )
A．x≥3 B．x>3 C．x≠3 D．x<一3
10．下列各式①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦-3x2，⑧0中是分式的有________________________，是整式的有_____________________（填番号）.
11．当x______时,分式有意义；当x______时,分式有意义；
当x______时,分式有意义；当x______时,分式有意义；
12．当x______时，分式无意义；当x______时，分式无意义；
当x______时，分式无意义；当x______时，分式无意义；
13．列式表示下列各量
（1）一位作家先用m天写了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说
（上下集）共120万字，这位作家平均每天的写作字数为_______________万字/天；
（2）小明买甲种笔记本m个需要n元，买乙种笔记本比甲多买3个却少花2元，则
甲种笔记本单价为_____________元/本，乙种笔记本单价为_____________元/本；
（3）甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果每千克价格b元，取甲种糖果m千克，乙
种糖果n千克，混合后，平均每千克价格是__________________________；
（4）走一段10千米的路，步行用2x小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一
半少0.2小时，骑自行车的平均速度为___________________千米/时；
（5）甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为
_______________________；
（6）小明早晨锻炼身体，爬100米的山，上山速度，下山速度，那么上下山的
平均速度可表示为________________________。
导学图（2） §16.1.2分式的基本性质① 同步练习
1．下列等式：①=-；②=；③=-；
④=-中,成立的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．③④ Ｃ．①③ Ｄ．②④
2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (z≠0) _______________________________________________；
（2） _______________________________________________；
（3）（x－1≠0) _______________________________________________；
（4） _______________________________________________。
3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
（1） （2）
（3） （4）=
（5） = （6）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =
4．填空：
（1） （2）
（3） （4）
5．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
（1）
（2）
（3）
(4)
6．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数：
（1）
（2）eq \f(a+ b, a－ 2b)
(3)
(4)
7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，那么下列分式的值如何变化？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
导学图（3） §16.1.2分式的基本性质② 同步练习
1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A．与最简公分母是 B. 与的最简公分母是
C. 与最简公分母是 D.是简公分母是
2.的最简公分母是( )
A. B. C. D.
3．分式与的最简公分母是__________.
4. 将通分后,它们分别是_________, _________,________.
5. 分式的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以________, _______, ____________.
6．约分：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
7．求下列各组分式的最简公分母：
（1）；______________________ ；
（2）；______________________；
（3）；________________________。
8．通分：
（1），； （2）和；
（3）. (4) .
（5） ※（6）
导学图（4） §16.2.1 分式的乘除① 同步练习
1.(－)等于( )
Ａ.6xy Ｂ.－ Ｃ．－6xy Ｄ.6xyz
2．÷等于（ ）
Ａ． Ｂ．b2x Ｃ．- Ｄ．-
3.下列计算正确的是( )
Ａ.÷＝ Ｂ．÷＝ Ｃ.12ab＝－16a Ｄ.÷2ab＝b
4．计算①；②；③÷；④÷；其中结果为分式的是（ ）
Ａ.① Ｂ.② Ｃ.③ Ｄ.④
5．a÷b×÷c×÷d×等于（ ）
Ａ.a Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
Ａ．-3 Ｂ．-2 Ｃ．-1 Ｄ．0
7．化简：（1）＝ , （2）－3xy÷＝ ,
（3）=___________ , （4） ÷＝_________。
8．计算：
（１） （２）
（3） (4)
9．先化简，后求值，÷(),其中.
导学图（5） 16.2.1分式的乘除② 同步练习
1．计算结果等于（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
2．下列计算正确的是（ ）
Ａ.()＝ Ｂ.＝ Ｃ.＝－ Ｄ.＝
3.计算－16xy(－)的结果是( )
Ａ.y Ｂ.－y Ｃ.－ Ｄ.xy
4．计算（）（）÷（-）的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.化简() () （）的结果是( )
Ａ. Ｂ.xyz Ｃ.xyz Ｄ.yz
6．的值是（ ）
Ａ． Ｂ．- Ｃ． Ｄ．-
7．在下列各式中：① ② ③ ④计算结果相等的的两个式子是（ ）
Ａ．①② Ｂ． ①③ Ｃ．②③ Ｄ．③④
8．如果，那么ab等于（ ）
Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．81
9．计算:()＝ .
10．化简:的结果是__________________ _.
11．计算: (－) (－)÷(－)＝
12．计算：
（１）（）÷（）·（-） （2）（－） (－)÷(－)
(3) （4）
（5） （6）
13.先化简,再求值.
()÷() [],其中a＝－1,b＝3
导学图（6） 16.2.2分式的加减① 同步练习
1．已知，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ．
2．下列四个题中,计算正确的是( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ.
3．计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
4．计算+-得（ ）
Ａ．- Ｂ． Ｃ．-2 Ｄ．2
5．锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤
_______________________________吨（化简）．
6．计算：
（1）= _________；（2）＋＝ ；
（3）＋＝ __； （4） －＝ .
7．计算下列各题:
（1）； （2）
（3） （4）
（5） （6）
8．化简求值：
（1），其中x=2． （2）＋，其中a＝－2，b＝。
导学图（7） 16.2.2 分式的加减② 同步练习
1．计算（1＋）÷（1＋）的结果等于（ ）
Ａ.1 Ｂ.x＋1 Ｃ. Ｄ.
2.计算(－)÷等于( )
Ａ.－ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.
3．当分式－－的值等于零时，则x=_________．
4．已知a+b=3，ab=1，则＋的值等于________．
5.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为____________________千米/时(用a,b的式子表示)
6.某项工作,甲单独做需天完成,在甲做了c天()后,剩下的工作由乙单独完成还需
b天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需___________________________天.
7.计算:(1)(1＋)÷＝ , (2)(1＋)÷＝________，
(3)(－)＝ , (4) (－)÷＝_______.
8．计算下列各题:
(1) (2) －1
(3) (4) (－)
(5)(－)÷ (6)
9．化简: ()－(－)
10.计算，并求出当-1的值.
导学图（8） 16.2.3 整数指数幂① 同步练习
1．5的正确结果是（ ）
Ａ．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
2．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）
Ａ．a÷a＝aa Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3．下列计算正确的是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.下列运算正确的是( )
Ａ.ｘ－ｘ＝x Ｂ.x (x)＝x
Ｃ.(－x)÷(－x)＝x Ｄ.(－2x) x
5.下列各运算错误的个数是( )
(1)3＋3＝－3 (2)(ab)＝ab (3)(2a)＝8a (4)－a÷a＝－a
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
6．若,则 等于( )
Ａ.9 Ｂ.1 Ｃ.7 Ｄ.11
7．已知x＝1＋2,y＝1－2 ,则用x表示y的结果是( )
Ａ.y＝ Ｂ.y＝ Ｃ.y＝ Ｄ.y＝
8.若（x-3）有意义，则x________________。
9.计算:(x＋y)(x－y)(x＋y)＝ .
10.已知:()()＝,则x＝ .
11．计算:
(1)()＋＋(2－)＋(－1) (2)4－3× (－6)×()
12.化简:
(1) (2)
(3)(pq)÷(－pq) (4)〔()〕
※13．已知x－4x＋1＝0,求x＋x的值.
导学图（9） 16.2.3 整数指数幂② 同步练习
1．用科学记数表示为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
2．下列运算正确的是( )
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
3．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )
Ａ.微米 Ｂ.微米 Ｃ.微米 Ｄ.微米
４．已知一个正方体的棱长为米,则这个正方体的体积为( )
Ａ.立方米 Ｂ.立方米 Ｃ.立方米 Ｄ.立方米
5.用四舍五入法,对0.0070991 取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）
Ａ.7.10×10 Ｂ.7.1×10 Ｃ.7.10×10 Ｄ.7.09×10
6.用小数表示3×10,结果为( )
Ａ.－0.03 Ｂ.－0.003 Ｃ.0.03 Ｄ.0.003
7.已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________________.
8.计算:(3×10)÷(3×10)＝
9．用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0000896 ， (2).
10．地球的体积约为立方千米,月球的体积约为立方千米,问地球体积是月球体积的多少倍
11.计算:(结果用科学记数法表示)
(1) (2.2×10)÷(4.4×10)
(2) (5.4×10)÷(3×10)÷(3×10)
(3) (－8×10)×(－8×10)÷〔(－4×10)×(2×10)〕
12．一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤．试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）
13.水滴不断地滴在一块石头上，经过 40年，石头上形成一个深为4.8×10m的小洞，平均每个月小洞的深度增加多少米？（用科学记数法表示）
导学图（10） §16.3分式方程① 同步练习
1．下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．把分式方程+2=化为整式方程得（ ）
A．x+2=-1 B．x+2（x-2）=1; C．x+2（x-2）=-1 D．x+2=1
3．解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2-1；
B．方程两边都乘以，得整式方程
C．解这个整式方程得：x=1
D．原方程的解为x=1;
4．满足方程的值是( )
A.1 B.2 C.0 D.没有
5．分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
6．若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
7．方程的解是 ．
8．当x_______时,分式的值等于.
9．若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
10．解下列方程：
① ②
11．解方程：
（1） （2）
12．解方程：
（1） （2）
11．如果关于x的方程有增根，求m的值。
导学图（11） §16.3分式方程② 同步练习
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________________________．
3．如甲乙二人加工同一种零件，甲加工90个零件与乙加工60个零件所用时间相等，已知甲每小时比乙多加工6个零件。问甲乙二人每小时加工多少个零件？
4．某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。求单独采用机械装运多少时间可以完成后一半任务？
5．某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
6．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
导学图（12） §16.3分式方程③ 同步练习
1．某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
2．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x千米 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为____________________________________________．
4．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900千kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运内多少原料？
5． 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度。
6．某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务。求原计划多少天完成任务？
7．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年七月份的水费是30元。已知小丽家今年七月份的用水量比去年12月份多5m3，求该市今年居民用水的价格。
8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？说明理由。
导学图（13） 第十六章分式方程复习 同步练习
1.如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
（A）、扩大5倍 （B）、不变 （C）、缩小5倍 （D）、扩大4倍
2.把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、
3.当 时，分式的值为0。
4.用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．
5.关于的方程有增根，则的值为___________．
6.化简（1）= ，（2） 。
7.计算：（1）= ；（2）=__________
8.分式与的最简公分母是 。
9.在公式中，若已知、（、都是正数），则 。
10．观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……
根据规律可知第n个数应是 （n为正整数）
11．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 ______________________天。
12．计算（每小题6分，共24分）
（1） （2）
13．先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值．
14．解方程（1） （2）
15．在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
导学图（1） §16.1.1从分数到分式 自主学习
二．新知探索：
（一）问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水流速为v千米/小时，则轮船顺流时间可表示为_____________小时，轮船逆流时间可表示为_____________小时，根据题意得方程__________________________。
像上面方程中的顺流时间_____________和逆流时间_____________这样分母中含有字母的式子叫分式。
分式的概念：如果B中含有字母，则式子叫分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
思考1：单项式与多项式统称整式，那么整式与分式有何区别？
答：
完成下列问题（填空）：
1．长方形的面积是10cm2，长为7cm，宽为______cm；长方形面积为S，长为a，宽为______；
2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为____________cm；
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____________；
3．从甲地到乙地的路程是20千米，某人用 (t+3)小时走完全程，那么他的速度是_______
千米/时。
思考2：在上面3个问题的答案中，指出哪些是分式？为什么？
分式有:
理由是：
（二）
思考3：分式中的分母B应满足什么条件 ________________________。
问题2．填空：
（1）当x_____时，分式有意义；（2）当b_____时，分式有意义；
（3）当x_________时，分式有意义；（4）当x_________时，分式有意义。
问题3．下列式子中的字母应满足什么条件时它的值为0？
（1） ____________ ；（2）______________；
（3）____________；（4）_____________。
三．练习：
1．指出下列各式是整式还是分式（把番号填在相应的横线上）
① ②③④⑤⑥⑦⑧⑨。
整式有：__________________________________；
分式有：____________________________________。
2．列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_____________公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为_____________；
（3）一辆汽车行驶千米用小时，它的平均速度为____________千米/时，一列火车行驶
千米比这辆汽车少用t小时，它的平均车速为_______________千米/时。
3．下列分式中的字母应满足什么条件时分式有意义？
（1） _________________； (2) _______________；
（3）____________； （4）_______________。
4．当x分别取什么值时，分式的值为0？
（1）______________； （2）__________________；
（3） ______________；（4）__________________。
导学图（2） §16.1.2分式的基本性质① 自主学习
复习：（1），的依据是什么？依据分数的_____________性质；
分数的基本性质是：一个分数的分子分母同乘（或除以）一个_____________的数，分数的值__________；
（2）你认为分式与相等吗？________；与呢？______________；
结论：分数的基本性质同样使用于分式，即：
分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值___________.
用字母表示为：， （C≠0）
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（C≠0）______________________(2) ________________________
（3）____________________ （4）_______________
例2．填空（你能说明理由吗？试试看）
（1）， ；
（2），
例3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：
（1） （2）－
（3） （4）
总结：要使分式的分子和分母都不含“—”号，又要保持分式的值不变，只要根据分式基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值______．
例4．不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：
（1）
（2）
总结：要把分式的分子和分母的系数都化为整数，为了保证分式的值不变，必须根据分式的基本性质，分子、分母同乘以______________________________________________。
例5．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）
（2）－
总结：对分式而言，其中的分子、分母都是独立的整体，运用变号法则时要特别注意括号的作用。
练习：
1．判断下列变形是否正确。
（1） ( ) （2） (c≠0) ( ) （3） ( )
（4）＝ ( ) （5） ( )
2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ＝(c≠0) _____________ （2）_________________
（3）_____________________________
3．填空：
（1） （2）
（3） （4）
导学图（3） §16.1.2分式的基本性质② 自主学习
复习：（1）分式的基本性质是____________________________________________________；
（2）化简=叫做分数的约分，约分约去的是分子和分母的___________。
例1．约分：
（1）
（2）
（3）
总结：分式的约分就是约去分子与分母的___________，约分的依据是________________。
思考：把分数通分：，，，通分的含义是___________
__________，通分的关键是找出几个分数的__________________，依据是_______________。
类比分数的通分，得到分式的通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同______的分式叫做分式的通分。
例2．通分
（1）与； （2）与；
解：最简公分母为_____________ 解：最简公分母为_____________
（3）与
解：最简公分母为____________________
总结：（1）通分的依据是___________，通分的关键是确定__________________。
（2）最简公分母的确定方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的_______________；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
练习：
1．写出下列各组分式的最简公分母：
（1） __________（2）______________
2．约分
（1）
（2）
3．通分：
（1），； （2）和；
（3），； （4），。
（5）
导学图（4） §16.2.1 分式的乘除① 自主学习
二．新知探索：
1、计算：
×===
÷== =
由上面的算式，写出分数的乘除法法则
乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________。
除法法则：除以一个分数，等于把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相______ .
2、类比分数的乘除法法则，就能得出分式的乘除法法则：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ， 的积作为积的 。用式子表示为：·=
除法法则：分式除以分式，把除式的 颠倒位置后，与被除式 。用式子表示为：÷==
例1、计算
（1）· （2）÷
思路导航：约分一定要化为最简分式。
例2、计算：（1） （2）÷
思路导航：各分式能因式分解的要先分解因式便于约分
例3、计算：·÷
练习：
1、 填空：·= ÷8= ÷=
2、计算
（1）· （2）÷
导学图（5） 16.2.1分式的乘除② 自主学习
二．新知探索：
1、复习·= ÷= ×=
·= ÷=
2、计算：
=·==， = =______________；
=__________________=_______，=________________________=__________。
即得分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别________。
例1、计算
（1） （2） （3）
总结：若分式的符号为负，则分式的偶次幂符号为_______，分式的奇次幂符号为 。
例2、计算
（1）·· （2）·÷
（3）··
总结：分式乘除法及乘方的混合运算为：先算 ，再算 ，并把除法统一为乘法以便同时进行 。
练习：计算
1． 2．·÷
3．÷· 4．÷·
导学图（6） 16.2.2分式的加减① 自主学习
二．新知探索：
1、计算
+ = == ==
== ==
分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母______，把分子相___________；异分母的分数相加减，先通分变为__________的分数，再加减。
2、类比分数的加减法，即可得分式的加减法法则是：同分母分式相加减 不变，把 相加减，异分母分相加减，先 ，变为 的分式，再加减。
分式的加减法法则用式子表示为：
= ==
例1、 计算
（1） （2）
（3） （4）
例2：计算
（1） （2） （3）
练习：计算
1． 2． 3．
4． 5． 6．
导学图（7） 16.2.2 分式的加减② 自主学习
二．新知探索：
1、分式加减（1）= （2）= =
2、计算
（1） （2）
3、分数的混合运算顺序是：先 ，再 ，然后 ；有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算。而分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序一样。
例1、计算
（1）· （2）·÷
（3）÷ （4）·
（5）÷（1+）
总结：分式混合运算的步骤是：_________________________________________________.
三．练习：计算
1．（2）· 2．
3．· 4．
导学图（8） 16.2.3 整数指数幂① 自主学习
二．新知探索：
1、正整数指数幂的性质
（1）·= （m、n是正整数）（2）= （ m、n是正整数）
（3）（ab）n= (n是正整数)（4）÷= （a≠0，m、n是正整数，m>n）
（5）= （n是正整数） （6）a 0 = (a≠0)
2、按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n这个条件）：
= ，=；
另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：
== ，类似地， = =
比较两者计算的结果，你会得出的结论是：
，
一般地，当n是正整数时 = （a≠0)，即（a≠0)是 的倒数
3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？
·= = == ，即·=
·== =，即·=
·=1× = ，即·=
归纳：当m、n是任意整数时，都有·=
探索：类似于上面的方法，对1中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？
总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。
例1、计算
（1） （2） （3） （4）
例2、计算
（1） （2）·
例3、计算÷
练习1、= ，= ，=
= ，= ，=
·= ，··=
2、·=
= = =
3、计算
（1） （2）
4、计算：
导学图（9） 16.2.3 整数指数幂② 自主学习
二．新知探索：
1、 (a≠0，n为正整数)
2、计算
（1） （2）
3、用科学记数法表示下列问题中的数
（1）光速约为300000000米/秒
（2）太阳半径约为696000千米
（3）目前我国人口约为1300000000人
4、有了负整数指数幂后，那么：
类似上面的方法：
0.00001= =
0.00025=2.5×0.0001= =
== =
归纳：绝对值小于1的数可用科学记数法表示为(,n为正整数)
思考：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，第一个有效数字前面零的个数（包括小数点前的一个零与n的关系是 。
例1、用科学记数法表示下列各数
（1）0.123 (2)
例2、计算（结果用科学记数法表示）
（1） （2）
例3、地球的质量约为kg,一个质子的质量约为kg，地球的质量约是一个质子的质量的多少倍？（结果保留两个有效数字）
三．练习：
1、用科学记数法表示下列数
（1）0.000000001 （2）0.0012 （3） 0.000000345
（4）0.00003 （5）0.0000000108
2、计算
（1） （2）
导学图（10） §16.3分式方程① 自主学习
例1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流时间为_________小时，逆流时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。
分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。
思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：
解：设____________________________
可列方程_______________________
方程两边同乘_________________，得:
______________________________
解得 V=_______
检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v＝____为方程的解。
答：水流速度为______千米/时。
反思：
（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________
（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？
①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。
（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？
例2．解方程
思考：（1）解得的解x=____是原方程的解吗？为什么？
（2）产生增根的原因是什么？
（3）解分式方程时如何检验？
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解就不是原分式方程的解，必须舍去．
例3．当m为何值时,方程会产生增根
分析：增根一定使最简公分母的值为0
练习：1．解方程
（1） （2）.
2．已知关于x的方程+5=有增根，求m的值．
导学图（11） §16.3分式方程② 自主学习
例1．两个工程队共同参与一项筑路工程。甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：问题实际上就是比较二者的工作效率，设乙队施工一个月完成总工程的，列方程。
解：
分式方程的应用主要是解应用题，能归纳一下列分式解应用题的步骤吗？
例2．我部队到桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
分析：设_____的速度为千米/时，则_________的速度为________千米/时
根据题意：敌人到达桥头的时间表示为_______，我部队到达桥头的时间表示为______
根据“结果比敌人提前48分钟到达”得到方程________________________________。
解：
练习：
1．张明4小时清点完图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？
2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学业骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车同学的速度。
导学图（12） §16.3分式方程③ 自主学习
例1．A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
分析：若设小汽车的速度为5x千米/时，则大汽车的速度可表示为_________千米/时
小汽车行驶时间表示为__________，大汽车行驶时间表示为__________，
根据：“小汽车比大汽车晚到30分钟”得方程：_______________________
解：
例2．从2004年5月起列车平均提速v千米/时，用相同的时间列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
说明：这里把常量v、s与50一样看成已知量，把所得方程看成关于x的分式方程来解。
解：
例3．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，今两队合作2天后，其余工程再由乙队独做，也正好在限期内完成。问该工程限期是多少天？
分析：设工程限期_____天完成，则甲的工效为___________，乙的工效为___________，
根据题意得方程___________________________________
解：
练习：
1．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度。
2．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
3．改良玉米品种后，迎新村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
导学图（13） 第十六章 分式方程复习 自主学习
一．知识结构：
二．知识梳理：
1．形如 的式子，叫做分式，其中A叫做 ，B叫做 。
2．分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。
3．分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。
4．若实数a≠0，则有= ,= (n为正整数)
5．分式的乘方：= （n为正整数）
6．约分的定义：根据分式的基本性质把分子、分母的_________________约去。
7．通分的定义：根据分式的基本性质把异分母的分式化为_______________的分式。
8．最简分式的定义：分式的分子与分母中不含____________________________．
9．求最简公分母可概括为以下几步：
①取各分母系数的___________________________；
②字母取各分母所有字母的________________的积。
10．异分母分式相加减，先 ，再相加减。
11．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，最后算 ，遇到有括号，先算___________的。
12．分式方程： 的方程叫分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以____________________，去掉分母。
13．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，转化为 ；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；
（3） ，确定原方程的根。
练习：
1．下列等式：① ， ② ③ ④，其中成立的有 （ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．②④
2．将分式 EQ \F(x-y, +) 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果解分式方程（是常数）出现了增根，那么增根可能是（ ）
A．-2 B．3 C．3或-4 D．-4
5．若分式(x、y为正数)中， x、y的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
6．当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
7．某玩具厂要加工x只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务
8．填空 (1)； (2)；（3）( )
9．计算（1） （2）
10．解方程：
了解分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；
掌握分式有意义的条件。
学习目标
一． 3～6
使学生理解并掌握分式的基本性质；
利用分式的基本性质对分式进行变形。
学习目标
一． 7～9页例3前
类比分数的约分、通分，掌握分式的约分和通分。
学习目标
． 9～11
理解分式的乘除法法则；
能熟练运用分式的乘除法法则进行运算
。
学习目标
一． 13～17
理解分式的乘方运算法则；
运用分式的乘除法、乘方运算法则进行分式的乘除法、乘方混合运算
。
学习目标
一． 17～18
学习目标
理解分式的加减法法则；
运用分式的加减法法则进行分式的加减运算
。
一． 18～20
学习目标
巩固分式加减法、乘除法、乘方运算法则；
能熟练进行分式的混合运算。
。
一． 20～21
理解负整数指数幂运算法则；
能运用负整数指数幂进行运算
。
学习目标
一． 22～25
运用整数指数幂的运算性质进行运算；
能用科学记数法表示绝对值小于1的数
。
学习目标
一． 25～26
了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；
了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
学习目标
． 31～35
掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题。
学习目标
． 35～37
进一步熟练掌握列分式方程解决有关实际问题的一般步骤和分析方法。
学习目标
使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则；
进一步熟悉掌握分式方程的解法，较熟练的解决一些实际问题。
学习目标
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
