2025-2026学年山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：，，分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1 B.
C. a（a+1）=a2+a D. 9x2-25y2=（3x-5y）（3x+5y）
3.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（　　）
A. a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）
B. a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）
C. a2-b2=（a+b）（a-b）
D. 2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
4.若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A. 6 B. -4或8 C. -6或6 D. 0
5.若△ABC三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0，判断△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数x表示的意义为 （　　）

A. 每行驶1千米纯用电的费用 B. 每行驶1千米纯燃油的费用
C. 每1元电费可行驶的路程 D. 每1元油费可行驶的路程
7.已知实数满足m2-m-2=0，则2m3-3m2-3m+2025=（　　）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8.已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）
A. a≤2 B. a≤2且a≠1 C. a＜2且a≠1 D. a＜2
9.某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（　　）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
10.关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A. 1或-3 B. 1 C. -3 D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：4（x+2y）2-（5x-2y）2= .
12.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：
x的取值 -2 0.4 q
分式的值 无意义 0 3
则q的值是______．
13.定义新运算：，若a （-b）=3，则的值是 .
14.昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟（不考虑停靠站点），设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，则可列方程为 .
15.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生 人.
16.已知有增根，则a= .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各式因式分解：（分解要彻底）
（1）xy2-2xy+x；
（2）（y2+4）2-16y2.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
已知：x2+x-4=0，求代数式（）÷的值.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.
21.(本小题8分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10.
高中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 8 a b 0.8
高中部 8 8.5 9 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a=______，b=______.
（2）求m的值.
（3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由.
（4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”.已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”.
22.(本小题8分)
阅读材料：若m2-2mn+2n2-10n+25=0，求m,n的值.
解：∵m2-2mn+2n2-10n+25=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-10n+25）=0.
∴（m-n）2+（n-5）2=0.
∴m-n=0，n-5=0.
∴n=5，m=5.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+4xy+5y2+4y+4=0，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足：a2+b2-14a-16b+113=0，求△ABC的周长的最大值.
23.(本小题8分)
某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售.每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍.
（1）求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？
（2）若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？
24.(本小题8分)
阅读以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x-y）2-2（x-y）+1= ______；
（2）因式分解：（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3（7x+2y）（2y-x）
12.【答案】4
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】45
16.【答案】1
17.【答案】x（y-1）2；
（y+2）2（y-2）2
18.【答案】x=1； 无解
19.【答案】解：（）÷
=
=
=，
∵x2+x-4=0，
∴x2+x=4，
把x2+x=4代入，原式=．
20.【答案】，．
21.【答案】8;8 （2）9 （3）初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下：
∵0.8＜1.8，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致 （4）估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”
22.【答案】；
29
23.【答案】解：（1）设甲品牌每套进价是x元，乙品牌每套进价（x-25）元，根据题意得，
，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
100-25=75（元），
答：甲品牌每套进价是100元，乙品牌每套进价75元；
（2）设购进甲品牌童装a套，则购进乙品牌童装套，根据题意得，
（130-100）a+（95-75）×≥1230，
解得a≥31.75，
答：至少购进甲品牌的童装32套．
24.【答案】（1）（x-y-1）2；
（2）解：令a2-4a=A，
原式=（A+2）（A+6）+4
=A2+8A+12+4
=（A+4）2，
将“A”还原，得：
原式=（a2-4a+4）2=（a-2）4；
（3）证明：令n2-2n=A，
原式=（A-3）（A+5）+17
=A2+2A-15+17
=A2+2A+2
=（A+1）2+1，
将A=n2-2n 还原，
原式=（n2-2n+1）2+1=（n-1）4+1，
因为无论n为何值（n-1）4≥0，
所以（n-1）4+1≥1
即式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数．
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