定远育才学校2025-2026学年高一（上）11月第三次检测
数学试题答案
一、单选题
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.A
7.A
8.D
二、多选题
9.AC
10.BCD
11.ABD
三、填空题
12.
13.7
14.[-1，+∞)
四、解答题
15.解
∴点(3,14)不在f(x)的图象上.
(3)由解得x=14.
16.解：（1）当时，年销售收入为万元，
流动成本为万元，固定成本万元，
故年利润；
当时，年销售收入为万元，
流动成本为万元，固定成本万元，
故年利润.
因此，.
（2）当时，，其对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
.
当时，，
，当且仅当时取等号，
此时.
因为，
所以当时，取得最大值.
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片.
17.解：（1）当时，在集合中，
，，所以.
因为全集，所以或.
又因为，
所以.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
当时，满足，此时，得，即.
当时，要使，则有.
解得，
同时要保证是的真子集，即且.
综上，取两种情况的并集，实数的取值范围是.
18.（1）解：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，解得f(0)＝0.
（2）证明：令y＝－x，
则对任意x∈(－1，1)，都有－x∈(－1，1)，且f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，
所以f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．
（3）解：因为f(x)在(－1，1)上单调递增，且f＝1，
所以f(2x－1)<1＝f可化为
解得0所以不等式f(2x－1)<1的解集为.
19.解：①设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(0)＝1，所以c＝1，
由f(x＋1)－f(x)＝4x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝4x，
整理得2ax＋a＋b＝4x，所以解得a＝2，b＝－2，所以f(x)＝2x2－2x＋1.
②函数f(x)＝2x2－2x＋1的图象开口向上，
且对称轴为直线x＝，
当0＜t≤时，f(x)在[0，t]上单调递减，
此时f(x)min＝f(t)＝2t2－2t＋1；
当t＞时，f(x)在［0，］上单调递减，在(，t］上单调递增，此时f(x)min＝f()＝2×()2－2×1＝.
综上，f(x)min＝
第1页 共3页2025-2026学年高一（上）11月第三次检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知都是正数,且，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数与分别由表给出：
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
若时，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.已知定义在[0，＋∞）上的减函数f（x），若f（2a－1）＞f，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于函数f(x)＝，下列结论正确的是( )
A. f(x)的图象过原点 B. f(x)是奇函数
C. f(x)在(1，＋∞)上单调递减 D. f(x)是定义域上的增函数
10.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 图象的对称轴为直线
C.
D. 不等式的解集为
11.对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ）
A.
B. ，若，则
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______．
13.若，则的最小值为_________．
14.设函数f(x)=若f(x)有最小值，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本题13分）已知函数
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗
(2)当x=4时,求f(x) 的值.
(3)当f(x)=2时,求x的值.
16. （本题15分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
17. （本题15分）已知全集，集合，
（1）若，求
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
18. （本题17分）定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：①对于任意x，y∈(－1，1)都有f(x)＋f(y)＝f；②f(x)在(－1，1)上单调递增，且f＝1.
（1）求f(0)的值；
（2）求证：f(x)是奇函数；
（3）解不等式f(2x－1)<1.
19. （本题17分）已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝4x，且f(0)＝1.
①求二次函数f(x)的解析式；
②设x∈[0，t]，求f(x)的最小值.
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