鲁教版（五四制）数学六年级上学期期末仿真模拟试卷（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列叙述正确的是( )
A．1÷a是整式 B．x2+x2y-2yx2+1是二次四项式
C．的各项系数都是 D．-x3+2x2-1的常数项是-1
2．下列调查适宜采用普查方式的是( )
A．了解山西省七年级学生的健康状况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查
D．了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能
3．（2025六上·莱州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为( )
A．4b-a B．3b-2a C．4b-2a D．3b-a
6．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： +y2，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的部分应是( )
A． B． C． D．
7．（扇形统计图 50）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（ ）
A．259人 B．441人 C．350人 D．490人
8．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(点 C 的位置)是有理数4，那么“峰7”中点 C 的位置是有理数 ，2024应排在A，B，C，D，E 的 位置.其中两个空应依次填写( )
A．-29，E B．30，A C．-31，D D．34，C
9．（2023六上·哈尔滨期中）一件商品标价元，先提价，后来又降价，现在的售价与原标价相比（ ）
A．原标价高 B．现售价高
C．现售价与原标价相同 D．无法比较
10．如图所示是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是( )
A．200× cm2 B．200×(1-)cm2
C．200× cm2 D．200×(1-)3cm2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024六上·上海市期中）比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．如果 与 的和是一个单项式，那么的值为 .
13．（2023六上·石景山期中）如果规定符号“*”的意义是，则的值等于 ．
14．（2023六上·龙口期末）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
15．（2025七上·澄海期末）观察下列各式，你能发现什么规律？
①，
②，
③，
……
将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式： ．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2023六上·哈尔滨期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2024六上·岱岳期末）计算：
（1）
（2）
18．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表.
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 5.5+0.7 11+1.4 16.5+2.1 22+2.8 …
（1）用含x的代数式表示售价y.
（2）当 时，求y的值.
19．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.
（1）用含有x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）若代数式2S-(2S-6bxy)的值与x，y无关，求此时b的值.
20．某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示，单位：h)状况，设置了四个选项，分别为A：t≤1，B：1C：1.52，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选择选项A的学生人数是多少
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的度数为多少
（3）如果该县有15 000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的初中学生人数.
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
21．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表.
（1）十字框中五个数的和与中间的数26有什么关系
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数的和.
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗 若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
22．（2025六上·芝罘期末）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得．
∴当时，A值与字母x的取值无关．
【知识应用】（1）已知，．
①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值；
【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值．
23．（2023六上·杨浦期中）观察下列等式：
；；；；
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：；
（2）计算：；
（3）计算： ．（直接写出答案）
（4）计算： ．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、1÷a不是整式，是分式，原说法错误，不符合题意；
是三次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、各项系数分别为 和 ，原说法错误，不符合题意；
的常数项是-1，
故答案为： D.
【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解山西省七年级学生的健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查，适合全面调查 (普查)，符合题意；
D.了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故答案为： C.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算可判断选项A；根据有理数的除法“0除以任何一个不为零的数都等于0”可判断选项B；先根据有理数的乘法法则计算乘法，再根据有理数减法法则计算出答案可判断选项C；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把各个因数的绝对值相乘，据此计算可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可知从正面看，有三列，正方形的个数从左到右依次是4、3、2，有四行，从上到下依次是1、2、3、3，只有C符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可得到从正面所看到的平面图形.
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，
阴影部分的周长为2b+2(b-a)
=2b+2b-2a
=4b-2a，
故答案为： C.
【分析】根据图形可知，阴影部分的长为b，宽为(b-a)，然后计算它的周长即可.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∴被墨汁遮住的一项应是xy，
故选： D.
【分析】先把式子 化简，然后对比题目中的结果，即可得到被墨汁遮住的一项.
7．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人），
故答案为：B．
【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察发现：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是(-1)n·5n，奇数是负数，偶数是正
数，
则“峰7”中C的位置是有理数为5×7=35.
∴“峰7”中C的位置是有理数为34，
∵2024÷5=404......4
∴2024应排在“峰402”的第2个数，在C位置，
故答案为：D.
【分析】观察发现规律：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是(-1)n·5n，奇数是负数，偶数是正数，根据规律解答即可.
9．【答案】A
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：100×（1+）=110，110×（1-）=99，
99<100，∴原标价高.
故答案为：A.
【分析】提价的份数是在原价的基础上，后降价是在提价之后的基础上降价，所以弄清整体“1”，计算出来之后再进行比较.
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：长方形纸片的面积为20×10=200(cm2)，
第1次裁剪后剩下的长方形的面积为，
第2次裁剪后剩下的长方形的面积为，
…，
∴第6次裁剪后剩下的长方形的面积为
故答案为：A.
【分析】通过计算每次裁剪后剩余的面积，找到规律，最终求出第6次裁剪后剩余的长方形面积.
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，；
．
故答案为：．
【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小即可．
12．【答案】0
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式，
与 是同类项，
，
解得 ，
故答案为：0.
【分析】根据合并后为单项式可得是同类项，利用相同字母的指数相等列方程求出m，n的值，然后代入代数式计算解答即可.
13．【答案】6
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴=，
故答案为：6．
【分析】根据新定义计算即可求出答案.
14．【答案】3n+1
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
【分析】通过观察图案的规律，我们发现每增加一个图案，基础图形的数量增加3个，故第n个图案的基础图形数量可以用公式3n+1来表示.
15．【答案】（为正整数）
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：从；；可以知道：
第一项中，，，
第二项中，，，
第三项中，，，
故第项为：（为正整数）．
故答案为：（为正整数）．
【分析】本题考查了数与式的规律，根据等式规律找到第n个等式是解题关键．
观察等式左边的两个因数3，5，7，……，都是奇数，即第n项等式左边的两个因数为：(2n+1)(2n+3)，再观察等式右边的数的结构可得：第n项的等式右边为，由此可得：第项，可以写为．
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把除法运算转化成乘法运算即可.
（2）这个算式符合乘法分配律的特点，用乘法分配律比较简便.
（3）这个式子看起来好像符合乘法分配律的特点，但却不是。由于是除法，除法没有分配律，所以不能用分配律运算，只能先算括号里面的.
（4）混合运算一定要严格按照运算顺序计算.
17．【答案】（1） 解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项化简；
（2）先去括号，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；再合并同类项化简．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）
（2）当 时，
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式，根据整式的加减运算法则计算；
(2)代入计算即可
19．【答案】（1）阴影部分的面积S=10×10-xy-2×xy=100-2xy.
（2）2S-(2S-6bxy)
=2S-S+3bxy
=S+3bxy
=100-2xy+3bxy
=100+(3b-2)xy.
因为代数式2S-(2S-6bxy)的值与x，y无关，
所以3b-2=0，
解得b=.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；
(2)根据题意先得出“囧”的面积，先化简再代入代数式的值与x、y无关，即可求得b的值.
20．【答案】（1）24÷24%-56-24-12=8.
答：此次调查，选择选项A的学生人数是8.
（2）360°×=43.2°.
答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的度数为43.2°.
（3）15 000×=9 600.
答：估计该县“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的初中学生人数为9 600.
（4）作业量再C等级，可以适当减少作业量；答案不唯一，合理即可.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A中的学生人数；据此补全图形即可；
(2)用360°乘D所占比例可得答案；
(3)用15000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可.
(4)提出合理建议即可.
21．【答案】（1），即十字框中五个数的和是中间的数26的 5 倍.
（2）五个数的和为
（3）不能.理由：根据题意，得 2060，解得 中间的数末尾不能为2，故不能.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把五个数相加解答即可；
（2）用m表示五个数，相加计算解答即可；
（3）根据（2）中代数式列方程，求出m值检验即可.
22．【答案】解：（1）①，，∴
，
②若的值与字母m的取值无关，
则，
∴．
（2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，
销售完这30件羽绒服的利润为：，
当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，
∴
∴
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）①把看作常数，利用整式的混合运算化简多项式即可；
②根据的值与字母m的取值无关，结合①解方程即可；
（2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，可求出该商场的总利润为，再把a当作常数利用整式的加减混合运算整理得，再根据题意知即可得出a的值．
23．【答案】（1）17；20
（2）解：
；
（3）
（4）
【知识点】探索数与式的规律；分数的四则混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）解：，
故答案为：；
（3）
；
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
【分析】（1）根据已知式子的规律，进行解答即可；
（2）根据已知式子的规律把每个加数写成两个分数为1的分数的差，然后进行简便运算即可；
（3）首先提公因式，把原式改写成的形式，然后再根据已知式子的规律，把括号内的每个加数改写成两个分子是1的分数的差的形式，然后进行简便运算即可；
（4）每个分母都是4个数的乘积，运用裂项法求和时要把它裂项成三个自然数乘积的倒数之差，运用乘法分配律提取公因式，把原式改写的形式，然后根据正负抵消即可使运算简便，即可得出答案。
1 / 1鲁教版（五四制）数学六年级上学期期末仿真模拟试卷（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列叙述正确的是( )
A．1÷a是整式 B．x2+x2y-2yx2+1是二次四项式
C．的各项系数都是 D．-x3+2x2-1的常数项是-1
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、1÷a不是整式，是分式，原说法错误，不符合题意；
是三次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、各项系数分别为 和 ，原说法错误，不符合题意；
的常数项是-1，
故答案为： D.
【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可.
2．下列调查适宜采用普查方式的是( )
A．了解山西省七年级学生的健康状况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查
D．了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解山西省七年级学生的健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查，适合全面调查 (普查)，符合题意；
D.了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故答案为： C.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
3．（2025六上·莱州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算可判断选项A；根据有理数的除法“0除以任何一个不为零的数都等于0”可判断选项B；先根据有理数的乘法法则计算乘法，再根据有理数减法法则计算出答案可判断选项C；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把各个因数的绝对值相乘，据此计算可判断D选项.
4． 下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可知从正面看，有三列，正方形的个数从左到右依次是4、3、2，有四行，从上到下依次是1、2、3、3，只有C符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可得到从正面所看到的平面图形.
5．如图所示，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为( )
A．4b-a B．3b-2a C．4b-2a D．3b-a
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，
阴影部分的周长为2b+2(b-a)
=2b+2b-2a
=4b-2a，
故答案为： C.
【分析】根据图形可知，阴影部分的长为b，宽为(b-a)，然后计算它的周长即可.
6．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： +y2，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的部分应是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∴被墨汁遮住的一项应是xy，
故选： D.
【分析】先把式子 化简，然后对比题目中的结果，即可得到被墨汁遮住的一项.
7．（扇形统计图 50）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（ ）
A．259人 B．441人 C．350人 D．490人
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人），
故答案为：B．
【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．
8．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(点 C 的位置)是有理数4，那么“峰7”中点 C 的位置是有理数 ，2024应排在A，B，C，D，E 的 位置.其中两个空应依次填写( )
A．-29，E B．30，A C．-31，D D．34，C
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察发现：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是(-1)n·5n，奇数是负数，偶数是正
数，
则“峰7”中C的位置是有理数为5×7=35.
∴“峰7”中C的位置是有理数为34，
∵2024÷5=404......4
∴2024应排在“峰402”的第2个数，在C位置，
故答案为：D.
【分析】观察发现规律：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是(-1)n·5n，奇数是负数，偶数是正数，根据规律解答即可.
9．（2023六上·哈尔滨期中）一件商品标价元，先提价，后来又降价，现在的售价与原标价相比（ ）
A．原标价高 B．现售价高
C．现售价与原标价相同 D．无法比较
【答案】A
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：100×（1+）=110，110×（1-）=99，
99<100，∴原标价高.
故答案为：A.
【分析】提价的份数是在原价的基础上，后降价是在提价之后的基础上降价，所以弄清整体“1”，计算出来之后再进行比较.
10．如图所示是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是( )
A．200× cm2 B．200×(1-)cm2
C．200× cm2 D．200×(1-)3cm2
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：长方形纸片的面积为20×10=200(cm2)，
第1次裁剪后剩下的长方形的面积为，
第2次裁剪后剩下的长方形的面积为，
…，
∴第6次裁剪后剩下的长方形的面积为
故答案为：A.
【分析】通过计算每次裁剪后剩余的面积，找到规律，最终求出第6次裁剪后剩余的长方形面积.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024六上·上海市期中）比较大小： （填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，；
．
故答案为：．
【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小即可．
12．如果 与 的和是一个单项式，那么的值为 .
【答案】0
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式，
与 是同类项，
，
解得 ，
故答案为：0.
【分析】根据合并后为单项式可得是同类项，利用相同字母的指数相等列方程求出m，n的值，然后代入代数式计算解答即可.
13．（2023六上·石景山期中）如果规定符号“*”的意义是，则的值等于 ．
【答案】6
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴=，
故答案为：6．
【分析】根据新定义计算即可求出答案.
14．（2023六上·龙口期末）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
【答案】3n+1
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
【分析】通过观察图案的规律，我们发现每增加一个图案，基础图形的数量增加3个，故第n个图案的基础图形数量可以用公式3n+1来表示.
15．（2025七上·澄海期末）观察下列各式，你能发现什么规律？
①，
②，
③，
……
将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式： ．
【答案】（为正整数）
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：从；；可以知道：
第一项中，，，
第二项中，，，
第三项中，，，
故第项为：（为正整数）．
故答案为：（为正整数）．
【分析】本题考查了数与式的规律，根据等式规律找到第n个等式是解题关键．
观察等式左边的两个因数3，5，7，……，都是奇数，即第n项等式左边的两个因数为：(2n+1)(2n+3)，再观察等式右边的数的结构可得：第n项的等式右边为，由此可得：第项，可以写为．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2023六上·哈尔滨期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把除法运算转化成乘法运算即可.
（2）这个算式符合乘法分配律的特点，用乘法分配律比较简便.
（3）这个式子看起来好像符合乘法分配律的特点，但却不是。由于是除法，除法没有分配律，所以不能用分配律运算，只能先算括号里面的.
（4）混合运算一定要严格按照运算顺序计算.
17．（2024六上·岱岳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1） 解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项化简；
（2）先去括号，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；再合并同类项化简．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表.
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 5.5+0.7 11+1.4 16.5+2.1 22+2.8 …
（1）用含x的代数式表示售价y.
（2）当 时，求y的值.
【答案】（1）
（2）当 时，
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式，根据整式的加减运算法则计算；
(2)代入计算即可
19．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.
（1）用含有x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）若代数式2S-(2S-6bxy)的值与x，y无关，求此时b的值.
【答案】（1）阴影部分的面积S=10×10-xy-2×xy=100-2xy.
（2）2S-(2S-6bxy)
=2S-S+3bxy
=S+3bxy
=100-2xy+3bxy
=100+(3b-2)xy.
因为代数式2S-(2S-6bxy)的值与x，y无关，
所以3b-2=0，
解得b=.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；
(2)根据题意先得出“囧”的面积，先化简再代入代数式的值与x、y无关，即可求得b的值.
20．某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示，单位：h)状况，设置了四个选项，分别为A：t≤1，B：1C：1.52，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选择选项A的学生人数是多少
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的度数为多少
（3）如果该县有15 000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的初中学生人数.
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
【答案】（1）24÷24%-56-24-12=8.
答：此次调查，选择选项A的学生人数是8.
（2）360°×=43.2°.
答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的度数为43.2°.
（3）15 000×=9 600.
答：估计该县“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的初中学生人数为9 600.
（4）作业量再C等级，可以适当减少作业量；答案不唯一，合理即可.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A中的学生人数；据此补全图形即可；
(2)用360°乘D所占比例可得答案；
(3)用15000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可.
(4)提出合理建议即可.
21．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表.
（1）十字框中五个数的和与中间的数26有什么关系
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数的和.
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗 若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
【答案】（1），即十字框中五个数的和是中间的数26的 5 倍.
（2）五个数的和为
（3）不能.理由：根据题意，得 2060，解得 中间的数末尾不能为2，故不能.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把五个数相加解答即可；
（2）用m表示五个数，相加计算解答即可；
（3）根据（2）中代数式列方程，求出m值检验即可.
22．（2025六上·芝罘期末）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得．
∴当时，A值与字母x的取值无关．
【知识应用】（1）已知，．
①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值；
【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值．
【答案】解：（1）①，，∴
，
②若的值与字母m的取值无关，
则，
∴．
（2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，
销售完这30件羽绒服的利润为：，
当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，
∴
∴
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）①把看作常数，利用整式的混合运算化简多项式即可；
②根据的值与字母m的取值无关，结合①解方程即可；
（2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，可求出该商场的总利润为，再把a当作常数利用整式的加减混合运算整理得，再根据题意知即可得出a的值．
23．（2023六上·杨浦期中）观察下列等式：
；；；；
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：；
（2）计算：；
（3）计算： ．（直接写出答案）
（4）计算： ．（直接写出答案）
【答案】（1）17；20
（2）解：
；
（3）
（4）
【知识点】探索数与式的规律；分数的四则混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）解：，
故答案为：；
（3）
；
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
【分析】（1）根据已知式子的规律，进行解答即可；
（2）根据已知式子的规律把每个加数写成两个分数为1的分数的差，然后进行简便运算即可；
（3）首先提公因式，把原式改写成的形式，然后再根据已知式子的规律，把括号内的每个加数改写成两个分子是1的分数的差的形式，然后进行简便运算即可；
（4）每个分母都是4个数的乘积，运用裂项法求和时要把它裂项成三个自然数乘积的倒数之差，运用乘法分配律提取公因式，把原式改写的形式，然后根据正负抵消即可使运算简便，即可得出答案。
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