九年级数学人教版上册23.1《图形的旋转》同步练习（含答案）

23.1《图形的旋转》同步练习
一、单选题
1．下列情境属于旋转的是（ ）
A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动
C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由 AOB旋转得到，则正确的旋转方式是（ ）
A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转
C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转
3．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A逆时针旋转得到 ADE，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在中，，将绕着点O逆时针旋转后得到．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点C顺时针旋转得到．下列结论错误的是（　　）
A． B．
C．B，E两点之间的距离为8 D．A，C，E三点共线
6．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．7
7．如图，将 ABC绕点顺时针旋转得到 ADE（点、的对应点分别是点、），点恰好落在的延长线上，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为（）
A． B． C．或 D．或
9．如图，在中，，将 ABC绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，现以点O为旋转中心，将所在的直线绕点O逆时针旋转一定的角度，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点E，F，连接、，要使四边形是矩形，这个旋转角的度数最小是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点在正方形的边上，将 ADE绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
13．如图，把 ABC绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ．
14．如图，在 ABC中，，，点，在边上，，，，则的长 ．
15．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的长为 ．
16．某AI（生成式人工智能）图像识别系统对平面直角坐标系中的图形进行分析，将边长为2的正方形（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转．那么点C在经过两次变换后的对应点的坐标为 ．
17．如图，点是正方形的边上一点，把 ADE绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，，则的长为 ．
18．如图，在等边 ABC中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是 ．
三、解答题
19．如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）， ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
(1)将 ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，画出旋转后的图形．
(2)写出点、的坐标．
20．如图，在 ABC中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．如图， ABC中，，将 ABC绕A点逆时针旋转得到 ADE，连接交于点F．
(1)求的度数；
(2)若，四边形是菱形，求的长度．
22．如图，点是等边 ABC内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，，请直接写出的度数．
23．如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．已知：如图 ABC和都是等边三角形．D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M．
(1)说明：是经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明）
(2)在图①中，①求证：；
②______．
(3)当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，
①的度数会发生变化吗？请说明理由？
②求证：点C落在的角平分线上．
25．如图1，点E为正方形内一点，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度，点B、E的对应点分别为点．
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意；
B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意；
C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意；
D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意；
故选：A．
2．C
【详解】解：观察图形，由 AOB旋转得到，对应点，，旋转中心为；
绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，
故旋转方式是绕点逆时针旋转．
故选：C．
3．B
【详解】解：由旋转性质可知∶，
∵点D恰好落在的延长线上，∴，∴，
即旋转角的度数是，
故选：B．
4．A
【详解】∵将绕着点O逆时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【详解】解：如图，连接，
∵将 ABC绕点C顺时针旋转得到，，
∴，，故A选项正确，不符合题意；
∴是等边三角形，，
∴，A，C，E三点共线，故C、D选项正确，不符合题意；
根据题意，无法得到的度数，则无法得到与的位置关系，故B选项错误，符合题意．
故选：B
6．C
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵绕着点C旋转得到，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．A
【详解】解：将 ABC绕点顺时针旋转得到 ADE（点、的对应点分别是点、），
，， ，
，
．
，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：A ．
8．C
【详解】解：如图，
线段绕点逆时针旋转得到线段,
,
四边形是正方形，
,
,
,
在和中，
,
,
,
为正方形的对角线，
,
当点在的下方时，,
当点在的上方时，,
综上所述，的度数为或，
故选：C.
9．D
【详解】解：，
．
将 ABC绕点顺时针旋转角至，
，，
是等腰三角形，且，
是等边三角形，
．
故选：D．
10．C
【详解】解：如图，∵四边形是菱形，
∴，即，
∵四边形是矩形，
，
∴，
即，
，
，
即把所在的直线绕点逆时针旋转最小的角是．
故选：C．
11．C
【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，，
∴旋转4次后回到原来的位置，
∵……1，
∴第次旋转结束时，点C在第一象限，
如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
，
，，
∴，，
∴，
∴第次旋转结束时，点C的坐标为，
故选：C．
12．B
【详解】解：连接，
∵正方形，
∴，，
∵旋转
∴，，
∴，
∴三点共线，
∵过点作的垂线，垂足为点，与交于点，
∴垂直平分，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理，得，即：，解得，
∴；
故选B．
二、填空题
13．
【详解】解：绕着点顺时针旋转，得到，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：如图，将逆时针旋转得到，连接，，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在 ADE和中，
，
∴，∴，在中，，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】由旋转的定义和性质得：，
，
，
在中，，
故答案为：．
16．
【详解】解：由题意得点C的坐标为，且，
将各点的横、纵坐标都乘以2后，得到点的坐标为，即，且，，
将所得图形绕原点顺时针旋转，得到点的坐标为，
故答案为：．
17．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
由旋转得到，
，，
，
点是的中点，
，，
，，
点是的中点，
故答案为：
18．
【详解】解：是等边三角形，
，，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，
即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动，
如图，过点作于点，
当点在点处时，取得最小值，即为的长，
点是边的中点，
，
在中，，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：如图， ADE即为所求，
（2）解：由图可知，点、的坐标分别为．
20．（1）证明：∵，
∴，即，
∵由旋转得，，而，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴根据三角形内角和可得，
∴，
由（1）可得，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：∵ ABC绕A点逆时针旋转得到 ADE，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设、相交于O，如图，
∵，，，
∴，即；
（2）解：∵，四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：绕点B逆时针旋转得到，
，，
ABC是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
23．（1）证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由(1)得，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
24．（1）解：∵ ABC和为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴是绕点C顺时针旋转得到的；
（2）①证明：∵ ABC和为等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：∵ ACD≌ BCE，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）①解：的度数不会发生变化，
∵ ABC和为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
②证明：连接，过点C作，于点H，G，
∵ ACD≌ BCE，
∴，，
∴，
∴平分．
∴点C落在的角平分线上．
25．（1）解：，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
；
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（），
点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短；
当落在的延长线上时，，最长，
∴线段长度的取值范围是．