九年级数学人教版上册23.1《图形的旋转》小节复习题（含答案）

23.1《图形的旋转》小节复习题
题型一：生活中的旋转现象
1.下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
题型二：旋转的三要素
1.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2.如图，将 ABC绕点旋转后得到 ADE，则旋转方式是（ ）
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
3.如图，在的正方形网格中， ABC绕某点旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
题型三：旋转性质求角度问题
1.如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在 ABC中，，将 ABC绕点B逆时针旋转，得到 BDE，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
题型四：旋转性质求线段问题
1.如图，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则长为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在等边 ABC中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（ ）
A． B．6 C． D．
3.如图，在 ABC中，，，，将 ABC绕点A逆时针旋转，点C落在边上的E处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．
题型五：旋转中的坐标问题
1.如图，的顶点的坐标为，点的坐标为，，将沿方向平移，使点与点重合，再将所得三角形绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，线段在直角坐标轴中，已知，将线段绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型六：旋转中的规律问题
1.如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，正方形中，其中，，将正方形绕点逆时针旋转，每次旋转，问次旋转后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型七：旋转几何变换之线段问题
1.正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．
(1)求证： ；
(2)当时，求的长．
2.如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．
(1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(2)求证：；
(3)若，，求正方形的边长．
3.如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度．
题型八：旋转几何变换之面积问题
1.如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至 BEC处，此时点、、三点正好在同一直线上．
(1)求的度数；
(2)求的长；
(3)求的面积．
2.如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，
(1)请画出 ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)请画出 ABC绕点顺时针旋转后的；
(3)在 ABC旋转到的过程中，则 ABC扫过的面积为______．
3.（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．
题型九：旋转几何变换之角度问题
1.如图，点E是正方形内一点，将 ADE绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．
2.如图，在四边形中，，连接AC，将 ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求线段的长度．
3.如图，在 ABC中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．

(1)若，写出旋转角及其度数；
(2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．
题型十：旋转几何变换压轴问题
1.将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形．

(1)如图，当点E在上时．
①若，则_____________°；
②求证：；
(2)探究：当为何值时，？请你画出图形，并说明理由．
2.中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接．
(1)当点E在线段上，时，如图①，求证：：
(2)当点E在线段延长线上，时，如图②；当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则______．
3.如图，四边形是正方形，连接，将 ABC绕点A逆时针旋转α得到，连接，O为的中点，连接．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案
题型一：生活中的旋转现象
1.A
【详解】解：A选项中，可看作“基本图案”经过旋转得到，符合题意；
B选项中，可看作“基本图案”经过轴对称得到，不符合题意；
C选项中，可看作“基本图案”经过平移缩放得到，不符合题意；
D选项中，可看作“基本图案”经过平移得到，不符合题意．
故选：A．
2.C
【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意；
B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；
C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；
D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；
故选：C．
3.B
【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意；
C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；
D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题
故选：B
题型二：旋转的三要素
1.A
【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点．
故选：A．
2.D
【详解】解：观察图形可知，旋转角为，
∴将绕点逆时针旋转后得到，
故选：D．
3.C
【详解】解：由图可得，
令正方形网格的边长为1，
则，
，
，
所以点F为旋转中心．
故选：C．
题型三：旋转性质求角度问题
1.D
【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
故选：D．
2.A
【详解】解：由旋转可知：．
∵点D在的延长线上，
∴．
∵，
∴，
∴，即旋转角的度数为．
故选：A．
3.D
【详解】解：绕点顺时针旋转后得到，
，，
，
，
，
，
故选：D．
题型四：旋转性质求线段问题
1.C
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，
．
故先选：C．
2.C
【详解】解：是等边三角形，
，又是的中点，，，，
∴AD===3，将线段绕点逆时针旋转后得到，
，，
是等边三角形，
，
故选：．
3.A
连接，在中，根据勾股定理可得，由旋转的性质可得，，，进而可得，由邻补角互补可得，在中，根据勾股定理可得，由此即可求出B、D两点间的距离．
【详解】解：如图，连接，
在中，，，，
根据勾股定理可得：
，
由旋转的性质可得：
，，，
，
，
在中，，，
根据勾股定理可得：
，
故选：．
题型五：旋转中的坐标问题
1.C
【详解】解：依题意，平移和旋转所得图形如图所示，连接交x轴于点M，
的顶点的坐标为，点的坐标为，
，
将 ABC沿方向平移，使点与点重合，则，，
，，
即的坐标为，
即，
∴，
∵将所得三角形绕点逆时针旋转，
∴，，
∴，
∴轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，观察图形，得出点在第三象限，即点的坐标是，
故选：C．
2.D
【详解】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ．
线段 绕点 逆时针旋转 ，
，，
，，，
，
，
，，
，，
，，
，
．
故选：D．
3.B
【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，
∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵，
∴，∴，∴点C的坐标为，
故选：B．
题型六：旋转中的规律问题
1.C
【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，，
∴旋转4次后回到原来的位置，
∵，
∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，
如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，∴ OAE≌ C/OF（AAS），∴，
∵，
∴，，∴，，∴，故第2023次旋转结束时，点C的坐标为．
故选：C．
2.B
【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形，
∴点的坐标为，
，
四边形是正方形，
，
连接，如图：

由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，
将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，
，，，，，，，，
发现是8次一循环，则余1，
∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点，
点的坐标为，
故选：B．
3.B
【详解】解：过C点作轴于H点，如图，
∵，，∴∵四边形是正方形
∴∴∵∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵将正方形绕点逆时针旋转，每次旋转，且旋转次
∴
∴逆时针旋转503次相对于顺时针旋转，
即把绕点顺时针旋转，得，过作轴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵点在第四象限
∴点的坐标为
故选：B
题型七：旋转几何变换之线段问题
1.（1）证明：，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，即，
解得：，
则．
2.（1）解：在正方形中，，
又顺时针旋转一定角度后得到，
绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到,
故答案为：A，90；
（2）证明：由旋转的性质得：，
四边形是正方形，
，即，
，即，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：设正方形的边长为，则，
，
，
由旋转的性质得：，
，
由（2）已证：，
，
又四边形是正方形，
，
则在中，，
即，
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为．
3.（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，即：，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
由（1）得：，且，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
（3）解：∵正方形的边长为，
∴，
设正方形的边长为，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，
∴线段的长度为．
题型八：旋转几何变换之面积问题
1.（1）解：正方形，
，
将绕点顺时针旋转至 BEC处，
∴ BPA≌ BEC，且旋转角度为，
，，
是等腰直角三角形，
，
点、、三点正好在同一直线上，
；
（2）解：∵ BPA≌ BEC，，，
，，
∵∠BEP=45°，
，
是等腰直角三角形，，
，
；
（3）解：是等腰直角三角形，，
，
∵∠PEC=90°,CE=,PE=2，
，
过点作于点，如图所示：
∵∠BPE=45°，
是等腰直角三角形，
，
∴BH2+PH2=2BH2=BP2，
，
，
．
2.（1）解：如图，
即为所求，
（2）如（1）所示，即为所作；
（3） ABC旋转到的过程中，，，
，
扫过的面积为：，
故答案为：．
3.（1），理由如下：
如图，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，
将顺时针旋转得，
，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
（2）如图，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得到，连接．
绕点逆时针旋转得到，
，，．
由题知，，，
．
．
．
，
．
．
是等腰直角三角形，
．
．
，
．
（3）．
如图，连接，过点作于，
四边形是菱形，，
ADE，是等边三角形，
，，
，
，
，
是等边三角形，，
，
题型九：旋转几何变换之角度问题
1.（1）解∶，
，
ADE绕点顺时针旋转至，
，
；
（2）绕点顺时针旋转至，点的对应点为点，
旋转至的位置，旋转角为，
，
．.
2.（1）是由 ABC旋转得到的，
，
，，，
是等边三角形
（2）是等边三角形，
，
，
，
在中，，
3.（1）当时，
，
∵旋转得到，其中旋转到.
∴旋转角为；
（2）∵，
，
∵旋转得到，
∴ ABD≌ ACE
，
，
即，
，
即，；
题型十：旋转几何变换压轴问题
1.（1）解：①四边形是矩形，
，
由旋转得：，
，
，
，
故答案：；
②由旋转可得：
，
，
，
，
又，
，
，
在和 FDE中
，
（），
，
又，
．
（2）解：如图，当时，
则点G在的垂直平分线上，
①当点G在右侧时，取的中点H，连接交于M，

，
，
四边形是矩形，
，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
旋转角；
②如图，当点G在左侧时，

同理可得是等边三角形，
，
旋转角．
2.（1）证明：∵，，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：当时，如图②：
∵，，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图③：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上：或；
（3）解：由（1）可知，当点E在线段上，时，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由②可知：或，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
或(不符合题意，舍去)，
或，
综上：或7．
故答案为：1或7．
3.（1）证明：∵四边形是正方形，
∴
∵ ABC绕点A逆时针旋转得到，
∴
∵O为的中点，
∴，
∴．
（2）成立，理由如下：
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵ ABC绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴即
在和中，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，即
∵O为的中点，
∴，
在和中，，
∴，∴．