九年级数学人教版上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》同步练习（含答案）

24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》同步练习
一、单选题
1．以下说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．任意三点确定一个圆 D．三角形的内心到三边的距离相等
2．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则 ABC的外心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．若点M在外，且，则的半径r满足（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．随直线的变化而变化
7．如图，为 ABC的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，分别与相切于，，三点，，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．如图，切于点C，交于点P，且为的直径，点Q是上异于点B、P的一点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，半径为的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
11．已知，如图，为的直径， ABC内接于，，，，延长交于点D，连接．的直径是，，则的长等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，点M的坐标为．以点M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，则r的取值范围是 ．
13．如图，，分别与相切于，两点，若，，则的长为 ．
14．如图，在中，，，，是上一点（点与点不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点、成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是 ．
15．如图所示，的两条切线和相交于点，与圆相切于两点，是圆 上的一点，若，则 ．
16．如图，，是的切线，，为切点．若，，则直径的长是 ．
17．如图，点E是 ABC的内心，的延长线和 ABC的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中一定正确的是 （填序号）
三、解答题
18．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，连接，，．求证：是的切线．
19．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作．交的延长线于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求．
20．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，，求的长．
21．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求半径．
22．已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点．

(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小．
23．已知是的直径，是的切线，．
(1)如图①，若，求直径的长；
(2)如图②，点是上一点，若，与相交于点，过点作弦，与相交于点，求和直径的长．
24．如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作于点，交于点，连接．
(1)如图1，连接，若，求的大小；
(2)如图2，延长交于点G，连接，若，的半径为5，求和的长．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：A、∵等弧需在同圆或等圆中且能完全重合，长度相等的弧不一定能重合，∴A错误；
B、∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦才相等，∴B错误；
C、∵不在同一直线上的三点才能确定一个圆，∴C错误；
D、∵三角形的内心是角平分线的交点，也是内切圆的圆心，到三边的距离相等，∴D正确；
故选：D．
2．A
【详解】解：∵三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点，
∴四个选项中只有A选项作图方法是垂直平分线的尺规作图，
故选：A．
3．B
【详解】解：如图，
由图可知： ABC的外心坐标是；
故选B．
4．B
【详解】解：如图，过点作的延长线于点，
点为的内心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
5．C
【详解】解：∵点M在外，
∴，
∵，
∴，即，
又∵圆的半径，
∴，
故选：C．
6．C
【详解】解：设与、、、直线分别相切于点、、、，
的周长为，，
，
，，
，
，
，，
，
剪下的三角形的周长为，
故选：C．
7．D
【详解】解：∵为 ABC的外接圆，且是的直径，，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：．
8．B
【详解】解：∵，，分别与相切于，，三点，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
【详解】解：如图，连接．
∵切于点C，交于点P，且为的直径，
∴，
，
，
，
故选：B．
10．B
【详解】解：如下图所示，连接并延长，交于点，过点作，
点的坐标为，
，，
，
点，点关于原点对称，
，
，
，
，
当最大时最大，
当点、、共线时有最大值，
的半径为，
的最大值是，
的最大值是．
故选：B．
11．D
【详解】解：连接，过点B作于H，如图所示：
∵为直径，
∴，，
∵，
∴∠ACD=∠BCP=45°，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴BD=AB=×5=5 ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或（此时不合题意，舍去）．
故选D
二、填空题
12．
【详解】解：圆心到轴的距离为，到轴的距离为，
∵圆与轴相交，
∴；
∵圆与轴相离，
∴．
∴的取值范围为．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，连接，
∵，分别与相切于，两点，若，，
∴，，，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
故答案为：．
14．
【详解】解：在中，，
∴，
设的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，
①当点D是直角顶点时，过点D作的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以长为直径的圆与直角边的交点，
如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；
当以为直径的圆与相切时，如图所示，
设圆的半径为r，即，
∵，，
∴，
∴，解得；
∴；
综上，的长的取值范围为：．
故答案为：．
15．
【详解】解：如图，连接，
∵，分别与相切于两点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
16．5
【详解】解：∵，是的切线，，
∴，，
∵，
∴，
∴直径．
故答案为：．
17．①②③④
【详解】解：∵点是 ABC的内心，
∴平分，
∴，故①正确；
连接，，
∵点是 ABC的内心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，故③正确；
∵点是 ABC的内心，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∴一定正确的是①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题
18．证明：连接，如图，
，
是的直径，
，，
，
，
，即，
，
∵BD为的半径，
是的切线．
19．（1）证明：连接，如图所示：
∵的平分线交于点，
∴，
∴，即点是的中点，
∵是半径，
∴，
∵，
∴，
∴直线是的切线；
（2）解：过点作于点，如图所示：
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：与相切，理由如下：
四边形内接于，
为的直径，
∵∠BAD=90°，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线，即与相切；
（2）解：如图，记、交于点，
，
，
，
∵BD为直径，
垂直平分，
，
，
，
根据等面积可得，
．
21．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，，，
∵在中，，
∴，
解得，
即的半径为3．
22．（1）解：连接、，如下图所示，

∵，是的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，

∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）解：∵是的切线，
∴，即；
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图所示：
∵，；
∴，
∴；
∵，
∴，即；
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∴；
设半径为，则，
∵，
∴，解得：，
∴；
24．（1）解：如图，连接．
∵为的切线，为切点，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴；
（2）连接，如图所示：
∵，，
∴．
与（1）同理，得，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴．
∵的半径为5，
∴．
∵是⊙O的直径，
∴，
∴在中，．