九年级数学人教版上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》小节复习题（含答案）

24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》小节复习题
题型一：判断点和圆的位置关系
1.的半径为4，O为原点，点P的坐标为，则P与的位置关系是（ ）．
A．点P在内 B．点P在上
C．点P在外 D．点P在上或点P在外
2.在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定
3.已知的半径为3，点到圆心的距离恰好是一元二次方程的根，则点与的位置关系是（ ）
A．点在的内部 B．点在上
C．点在的外部 D．点在的内部或点在的外部
题型二：点与圆上一点的最值问题
1.如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　）
A．60 B． C． D．
2.如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，，则长的最大值为
A．5 B． C．6 D．3
题型三：三角形外接圆问题
1.如图，正三角形是圆的内接三角形，弦，且与垂直，则圆的半径等于（ ）
A．2 B． C． D．
2.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点三点，则下列说法中错误的是（ ）
A．这条圆弧所在圆的半径为 B．这条圆弧所在圆的圆心为
C．点在这条圆弧所在圆上 D．点在这条圆弧所在圆上
3.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知， ABC的外心坐标应是（ ）
A． B． C． D．
题型四：直线和圆的位置判断
1.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2.如图，在中，，，是边上的高，，若圆是以点为圆心，为半径的圆，那么圆与直线的关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
3.在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
题型五：已知直线和圆的位置关系半径或者距离
1.已知在中，，，，若以为圆心，长为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
2.如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（　　）
A． B．或
C． D．
3.如图，在梯形中，，，，，如果以为直径的圆与梯形各边共有3个公共点（C，D两点除外），那么长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六：切线的性质定理
1.如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是（ ）
A．15 B．10 C． D．5
2.如图，是的直径，是的两条切线，B、C是切点，若，，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．
3.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
题型七：切线的判定与性质综合问题
1.如图，为的切线，A为切点，连接，过点A作，垂足为C，交于点B，连接，求证：为的切线．
2.如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，分别在上，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的度数．
3.如图，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，交的延长线于点，
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
题型八：切线长定理
1.如图，在中，，的内切圆的半径为2，三个切点分别为，若，则 ABC的面积是（ ）
A．14 B．24 C．28 D．
2.如图，P为外一点，，，分别切于A，B，C三点，且切线分别交，于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
3.如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，．则的直径为（ ）．
B． C． D．
题型九：三角形的内切圆问题
1.如图，在 ABC中，，，与 ABC三边分别相切于点，，，且，则 ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．
2.在 ABC中，，．是 ABC的内切圆，连接、，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.如图， ABC的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（ ）
A．0， B．，
C．， D．，
题型十：三角形内切和外切的综合问题
1.如图，是的直径， ABC内接于，点是 ABC的内心，的延长线与交于点是上任意一点，连接．
(1)若，求的度数：
(2)若，∠BCF=ɑ，，请直接写出与的数量关系；
(3)找出图中所有与相等的线段，并证明．
2.如图，I是 ABC的内心，AI的延长线交 ABC的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接、，求证：点D是的外心．
3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE.
（1）直接写出∠BED与∠C的关系：
（2）求证：DE=DB;
（3）若∠BAC=90,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
题型十一：直线与圆的综合压轴问题
1.已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为8，求的长．
2.如图，是的直径，点在上，为外一点，且，．
(1)求证：直线为的切线；
(2)若，求的半径．
3.如图， ABC内接于，过点B的切线与线段的延长线交于点D，线段交于点E，交于点F，．
(1)求的度数；
(2)连接，探究线段，和之间的数量关系，并进行证明．
参考答案
题型一：判断点和圆的位置关系
1.C
【详解】解：∵圆心O的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∵的半径为4，且，
∴点P在外．
故选：C．
2.A
【详解】解：点的坐标为，
，
，，
∵是坐标原点，的半径为5，
∴点在内．
故选：A．
3.D
【详解】解：∵解方程得，，，
∴当，时，点P在圆内；
当，时，点P在圆外，
∴点在的内部或点在的外部．
故选：D．
题型二：点与圆上一点的最值问题
1.B
【详解】解：过作，连接，
的坐标是，在中，由勾股定理得：
，
，，
，
当取最大值时，的值最大，当在的延长线上时，最大，
圆的半径是5，
，
，
，
的最大值是40．
故选：B．
2.C
【详解】解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，并延长，交于一点G，则就是最大值；
∵矩形中，，圆A的半径为1，
∴，
∴，
∴，
即的最大值为6，
故选C．
3.D
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
是的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
当的长最大时，的长最大，如图，
点的坐标为，点的坐标为，
，
长的最大值为，
长的最大值为，
故选：D．
题型三：三角形外接圆问题
1.B
【详解】解：连接，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
则，
则，
解得：．
故选：B ．
2.D
【详解】解：如图，连接，作的垂直平分线，垂足分别为，相交于点，
则点为圆弧所在圆的圆心，
,
，
，故选项B正确，连接，
，
这条圆弧所在圆的半径为，
故选项A正确，
连接，，点在这条圆弧所在圆上，
故选项C正确，，，，点在这条圆弧所在圆外，
故选项D错误，
故选： D．
3.D
【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
作图得：
与的垂直平分线交点即为 ABC的外心，
的外心坐标是，
故选：D．
题型四：直线和圆的位置判断
1.C
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，，
∴在中，，
∵以点为圆心，以的长为半径作圆，且，
∴与的位置关系是相交，
故选：C．
2.B
【详解】解：过点D作于点H，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴则圆与直线的关系是相离．
故选：B．
3.C
【详解】解：如图，直线分别与 轴交于，
过作于，
当时，，
，
当时，，
，
，
，
的面积，
，
，
到直线的距离，
的半径，
，
直线与的位置关系是相交．
故选：C．
题型五：已知直线和圆的位置关系半径或者距离
1.D
【详解】解：如下图所示，过点作，
中，，，，
，
，
，
解得：，
当以点为圆心的圆的半径时，圆经过点，
当时，圆与边没有交点，
．

故选：D ．
2.D
【详解】解：作于，如图：
，
的面积
即圆心到的距离
∴以为圆心，或为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，
∴若与斜边有公共点，则的取值范围是：，
故选：D．
3.D
【详解】解：根据题意，得圆必须和直线相交，设直线和圆相切于点E，
连接，则，，
又∵，
∴此时．
根据梯形的中位线定理，得 ，
∴，
∴，
∴直线要和圆相交，则．
故选D．
题型六：切线的性质定理
1.C
【详解】解：连接，
设的半径为，
∵，，
∴，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，则，
∴，
∴．
故选：C．
2.B
【详解】解：连接，
∵是的两条切线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3.C
【详解】解：连接，
，是的切线，
，，
∵∠OAP=∠OCP=90°，
，
，
，
故选：C．
题型七：切线的判定与性质综合问题
1.证明：如图所示，连接，
，
，
，
，
为的切线，
，即，
，
为的半径，
为的切线．
2.（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在与中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
3.（1）解：证明：过点O作，
是的直径，与相切于点A，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
与相切；
（2）由（1）证得，
，
，，，
∴
由（1）证得，
，
，
设的半径为：，
，
，
的半径为．
题型八：切线长定理
1.B
【详解】解：连接，，
是 ABC的内切圆，切点分别为，，，
，，，，
又，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形，
，
设，则，，
在中
，
解得：，，
，，或，，
．
故选：B．
2.C
【详解】解：∵P为外一点，，，分别切于A，B，C三点，且切线分别交，于点M，N，，
∴，，，
∴的周长为
，
故选：C．
3.D
【详解】解：连接，
根据切线长定理得：，，，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴的直径为．
故选：D．
题型九：三角形的内切圆问题
1.C
【详解】解：连接、、、，
与 ABC三边分别相切于点，且，，，
∴，，，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：C．
2.C
【详解】解：∵是 ABC的内切圆，
∴、分别平分、，
∵，，
∴，，
∴．
故选：C．
3.A
【详解】解：如图，连接．
∵ ABC的内切圆与，，分别相切于点，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A
题型十：三角形内切和外切的综合问题
1.（1）解：∵ ABC内接于，是上任意一点，
∴四边形为圆内接四边形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
（2）同（1）法可得：，
∵，
∴，
在 BCF中，，
∴，
∴；
（3），证明如下：
连接，
∵点是 ABC的内心，
∴平分，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
2.（1）证明：点I是 ABC的内心，
平分，
，
∵=，
，
．
（2）证明：如图，连接，
点I是 ABC的内心，
平分，平分，
，
又，
，
，，
，
．
（3）证明：如图，连接，，，
，
．
，
∴点D是的外心．
3.（1）解：由题意可得：
∠AEB=180°-(∠EBA+∠EAB)=180°-(∠CBA+∠CAB)=180°-(180°-∠C)，
∴∠AEB=90°+，
∴∠BED=180°-∠AEB=180°-（90°+∠C）=90°-∠C；
（2）证明：由三角形内心的性质可得：∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
由圆周角定理可得∠DAC=∠DBC ，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠BAD+∠ABE，
∴∠BED=∠DBE，
∴DB=DE．
（3）连接CD，如图所示：由(1)得：，
∴CD=BD=4 ，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==，
∴△ABC外接圆的半径：r=．
题型十一：直线与圆的综合压轴问题
1.（1）证明：连接，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵所对的圆周角是，圆心角是，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵是的直径，，垂足为M，的半径是8，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
根据勾股定理得，
∴．
2.（1）证明：如图，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵是半径，
∴直线为的切线；
（2）解：如图，连接，
∵，
，
∴，
由（1）得，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的半径是．
3.（1）解：连接，，，
∵过点B的切线与线段的延长线交于点D，
∴，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（2），
理由：延长到G，使，连接，
，，
，解得：，，
，四边形是的圆内接四边形，
，又，
，
在 ABC与 EGC中，，
，，，，
是等腰直角三角形，，，．